廣東省陽(yáng)江一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)大練習(xí)（五） Word版含答案

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)陽(yáng)江一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)大練習(xí)（五）物理創(chuàng)新班注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知，則（）A． B． C． D．2．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．3．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．5．已知函數(shù)，，…，，則為（）A． B． C． D．6．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）．A． B． C． D．7．已知曲線在點(diǎn)處的切線與拋物線相切，則的值為（）A． B．或 C． D．8．已知，，，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的增區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)10．若，為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（）A． B．C．是上的增函數(shù) D．若，則有12．已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的有（）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．在區(qū)間上，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)D．過(guò)(0，0)作的切線，有且僅有3條第II卷（非選擇題）三、填空題13．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則______．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(a為常數(shù))，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．已知三個(gè)函數(shù)，，.若，，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍______.四、解答題17．?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍．(1)求；(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)．18．已知數(shù)列成等差數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列成等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).21．已知函數(shù)，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明:．答案第=page44頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)大練習(xí)（五）參考答案物理創(chuàng)新班1．A【解析】因?yàn)?，所?故選：A2．B【解析】由，，所以過(guò)點(diǎn)切線方程為答案選B3．C【解析】因?yàn)椋ǎ?，所以，由得，所以，?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；又函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以有，解得.故選C4．C【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減涵數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除項(xiàng)選項(xiàng)5．B【解析】,,,,,……則是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，.故選：B.6．A【解析】由題可得，因?yàn)?，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．7．C【解析】，當(dāng)時(shí)，切線的斜率，切線方程為，因?yàn)樗c拋物線相切，有唯一解即故，解得，故選C.8．C【解析】，，，，∴a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，∴，∴9．BD【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值；故A錯(cuò)，B正確；C錯(cuò)，D正確.10．BD【解析】因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)正確；取，則，，即不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD11．AD【解析】由，得，即，所以函數(shù)為增函數(shù)，故，所以，故A正確，B不正確；函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，不一定為增函數(shù)，如是增函數(shù)，但是減函數(shù)，所以C不正確；因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以時(shí)，有，故有成立，所以D正確.故選：AD.12．ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，顯然，所以函數(shù)是偶函數(shù)，正確；對(duì)于B，若存在非零常數(shù)，使得，令，則，即，令，則，因?yàn)椋?，即或．若，則，解得，舍去；若，則，解得，所以若存在非零常數(shù)，使得，則．即，令，則，而，，不符合題意．故不存在非零常數(shù)，使得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，當(dāng)，，故單減，又，，故在上有且僅有一個(gè)解，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線方程為，將(0，0)代入，得，解得或，．若，則切線方程為；若，則，D正確．故選：ACD．13．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，，所以，故答案為.14．【解析】由是定義在R上的奇函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即有，，，則導(dǎo)數(shù)為，，又切點(diǎn)為，切線方程為，即.故答案為：.15．【解析】時(shí)，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．16．【解析】由題知，..在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，易知在區(qū)間上的最大值為，，，都有成立，即在上的最大值大于等于在上的最大值，即，即，解得17．（1）；（2）1【解析】（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．設(shè)，則，在△與△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．18．（1）；；（2）.【解析】（1）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，兩式相減得，，所以，，所以，而，所以．（2）由（1）得，．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，，，又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）作，垂足為.由（1）得，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）可得，.又，，所以.又，，故.可得.則為平面的法向量.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以；因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因?yàn)?所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).21．（1）；（2）1.【解析】∵，∴，∵，∴所求切線方程為，即；（2）由得，現(xiàn)證明不等式，即證，令，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.∴．∵∴當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．∴，∴且等號(hào)不同時(shí)取得．∴，即成立．綜上，.22．（1）時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在區(qū)