高二數(shù)學(xué)圓的方程復(fù)習(xí)二

§7.6圓的方程(2)精選ppt復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及特征是怎樣的?標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2特征(1)含有三個(gè)參數(shù)a,b,r,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓.(2)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以直觀地看出圓心(a,b)和半徑r.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常見(jiàn)方法有哪些?(1)定義法;(2)待定系數(shù)法.精選ppt新課展開(kāi)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0….(1)若設(shè)D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,(1)式可寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.精選ppt問(wèn)題是不是每一個(gè)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線都是圓?可將方程配方得精選ppt總結(jié)1.圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).2.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系:(1)(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓的圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn).3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的關(guān)系:當(dāng)(1)A=C≠0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF>0時(shí),二元二次方程才表示圓的一般方程.4.圓的一般方程的特點(diǎn):(1)x2和y2的系數(shù)相同且不等于0.(2)沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng),因此只要求出了D,E,F就求出了圓的一般方程.精選ppt例題例1(1)A=C≠0是方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要.(2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的充要條件是()BB精選ppt1、下列方程各表示什么圖形？2、求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y+4=0(3)x2+y2+2ax+b2=0(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（原點(diǎn)）（圓心為（1，-2）半徑為1的圓）半徑為3圓心坐標(biāo)為（3，0）半徑為|b|圓心坐標(biāo)為（0，-b）練習(xí)精選ppt例2求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).解:設(shè)所求的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0根據(jù)所給條件用待定系數(shù)法可得方程:{F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解這個(gè)方程組,得F=0,D=-8,E=6.于是得到所求圓的方程x2+y2-8x+6y=0

圓心坐標(biāo)是(4,-3),半徑r=精選ppt想一想，還有哪些解法？解法2：解法3：設(shè)方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2，列方程組解出a、b、r（待定系數(shù)法）（定義法）精選ppt總結(jié)：用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí),如果由已知條件容易得出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)和半徑列方程(組)時(shí),一般用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件和圓心坐標(biāo)及半徑都無(wú)直接關(guān)系,一般用圓的一般方程.精選ppt例3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.解法1:設(shè)所求圓方程(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意得:精選ppt例3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.解法2:設(shè)所求方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由題意得:精選ppt例4求經(jīng)過(guò)P(-2,4),Q(3,-1)兩點(diǎn),且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=-D,x1.x2=F,又∴D2-4F=36…(1)∵圓過(guò)P(-2,4),Q(3,-1)∴(-2)2+42+(-2)D+4E+F=0,即:2D-4E-F=0(2)32+(-1)2+3D-E+F=0,即:3D-E+F=-10(3)由(1),(2),(3)聯(lián)立求得:D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0∴所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0精選ppt例5已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)和A(3,0)距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡,求此曲線方程,并畫(huà)出曲線.解:在給定的坐標(biāo)系里,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)M屬于集合精選ppt作出曲線由x2+y2+2x-3=0改寫成(x+1)2+y2=4.所以曲線是以C(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,圖形如下:OCXYAM精選ppt課堂小結(jié)：圓的一般方程及特