2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語考點(diǎn)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件文人教B版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固1.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是()A。若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=32。（2017北京海淀一模)若實(shí)數(shù)a,b滿足a〉0,b〉0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb"的（）A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2017山東淄博模擬）“a=2”是“函數(shù)f（x)=x2—2ax—3在區(qū)間[2，+∞)上為增函數(shù)”的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件4。已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（)A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5。下列命題為真命題的是（)A。命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B.命題“若x〉1,則x2〉1"的否命題C。命題“若x=1，則x2+x—2=0”的否命題D。命題“若x2〉0，則x>1”的逆否命題6?！癿〉3”是“曲線mx2—（m—2)y2=1為雙曲線”的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件7.(2017天津,文2改編)設(shè)x∈R，則“2—x≥0"是“｜x—1|≤1"的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A。命題“若x2-3x—4=0,則x=4"的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x—4≠0”B.“x=4”是“x2—3x-4=0”的充分不必要條件C。命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題D.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0"的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”9.設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù),則“3a〉3b〉3"是“l(fā)oga3〈logb3”的（A.充要條件B。充分不必要條件C。必要不充分條件D。既不充分也不必要條件10.已知f(x）=2x+3(x∈R)，若｜f（x）—1|〈a的必要條件是|x+1|<b(a,b〉0)，則a,b之間的關(guān)系是(）A。b≥a2 B.b<C。a≤b2 D。a〉11。有下列幾個(gè)命題：①“若a〉b,則a2〉b2"②“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題;③“若x2<4,則—2〈x<2”的逆否命題。其中真命題的序號是。

12.若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m能力提升13.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在（0，+∞)內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是（)A。否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，+∞）內(nèi)是減函數(shù),則m〉1”,是真命題B.逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex—mx在（0,+∞）內(nèi)是增函數(shù)",是假命題C.逆否命題是“若m〉1，則函數(shù)f（x)=ex-mx在(0,+∞）內(nèi)是減函數(shù)",是真命題D。逆否命題是“若m〉1,則函數(shù)f（x)=ex-mx在(0，+∞)內(nèi)不是增函數(shù)”，是真命題14.（2017廣東六校聯(lián)考)“關(guān)于x的不等式x2—x+m〉0在R上恒成立"的一個(gè)必要不充分條件是()A。m>14 B。0〈m<C。m〉0 D。m〉115.下列關(guān)于公差d〉0的等差數(shù)列{an｝的四個(gè)命題：p1：數(shù)列｛an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列｛nan｝是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；p4:數(shù)列｛an+3nd其中真命題是（）A.p1,p2 B。p3，p4 C。p2，p3 D。p1，p16。設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2—4ax+3a2<0,其中a≠0，q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x217。已知條件p:x∈A,且A=｛x｜a—1〈x〈a+1},條件q:x∈B,且B={x|y=x2-3x+2｝。若p是q高考預(yù)測18.設(shè)a，b∈R,則“a>b”是“a（ea+e—a)〉b（eb+e-b）”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案考點(diǎn)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件1.A解析a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3。2。C解析設(shè)f(x）=x+lnx，顯然f（x)在（0，+∞)上單調(diào)遞增.∵a>b,∴f(a）〉f（b),即a+lna>b+lnb,故充分性成立?！遖+lna>b+lnb,∴f（a）〉f（b）,∴a>b，故必要性成立。故“a〉b”是“a+lna>b+lnb"的充要條件,故選C。3。A解析“a=2"?“函數(shù)f(x）=x2-2ax—3在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”,但反之不成立。4.A解析若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P,則P∈a,P∈b.又因?yàn)閍?α，b?β,所以P∈α，P∈β.故α，β相交。反之，若α,β相交，設(shè)交線為l，當(dāng)a，b都與直線l不相交時(shí),有a∥b.顯然a,b可能相交,也可能異面、平行.綜上，“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.5。A解析對于A,逆命題是:若x>|y｜,則x>y。因?yàn)閤〉｜y｜≥y,必有x〉y,所以逆命題是真命題；對于B，否命題是：若x≤1,則x2≤1。因?yàn)閤=—5，有x2=25>1,所以否命題是假命題;對于C，否命題是:若x≠1，則x2+x—2≠0.因?yàn)閤=-2,有x2+x—2=0，所以否命題是假命題；對于D，若x2〉0,則x≠0，不一定有x〉1,因此逆否命題是假命題.6.A解析當(dāng)m〉3時(shí)，m-2>0，即mx2—(m-2)y2=1可化為x21m-y21m-2=1,原方程是雙曲線方程；當(dāng)原方程為雙曲線方程時(shí),m（m-2)>0，即m〉2或m〈0.故“m>3”是“曲線mx2-7。B解析∵x=-3滿足2—x≥0,但不滿足|x—1｜≤1,∴“2—x≥0”不是“｜x-1|≤1”的充分條件.若｜x-1｜≤1,則—1≤x-1≤1，即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“｜x—1｜≤1"的必要條件.故“2-x≥0”是“｜x—1｜≤1”的必要不充分條件。故選B。8.C解析若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根，則Δ=1+4m≥0,即m≥-14，不能推出m〉0.所以“若m>0，則方程x2+x—m=9.B解析∵3a〉3b>3,∴a>b>1∴l(xiāng)og3a〉log3b〉0∴1log3a<1log3b∴“3a〉3b〉3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分條件當(dāng)0<a<1，b>1時(shí)，滿足loga3<logb3.而由3a〉3b〉3，得a>b〉1,∴由loga3〈logb3不能推出3a〉3b〉3,∴“3a>3b〉3"不是“l(fā)oga3<logb∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件，故選B10.A解析∵f(x）=2x+3，且｜f（x)—1|〈a,∴|2x+2|〈a.∴-a〈2x+2〈a?！?2-a∵|x+1｜<b，∴-b〈x+1<b.∴—b-1<x〈b-1?！遼f（x）-1｜<a的必要條件是|x+1｜〈b(a,b〉0)，∴-2-a2,-2+∴-b-1≤-2-a2，解得b≥a2.故選A11。②③解析①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2",是假命題；②原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0",是真命題；③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”，是真命題12。1解析由題意知m≥(tanx）max.∵x∈0,π4，∴tanx∴m≥1.故m的最小值為1。13.D解析由f(x)=ex-mx在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù),可知f'（x）=ex—m≥0在(0,+∞）內(nèi)恒成立,故m≤1。因此命題“若函數(shù)f（x）=ex—mx在(0，+∞）內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1，則函數(shù)f（x)=ex-mx在(0，+∞）內(nèi)不是增函數(shù)”是真命題.14。C解析不等式x2-x+m>0在R上恒成立，則Δ=1-4m<0,解得m>14.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是15。D解析∵等差數(shù)列an+1-an=d>0,∴數(shù)列{an｝是遞增數(shù)列,故p1是真命題;對于數(shù)列{nan｝，(n+1）an+1—nan=（n+1)d+an，不一定是正實(shí)數(shù),故p2是假命題；對于數(shù)列ann,a對于數(shù)列｛an+3nd｝,第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于an+1+3（n+1）d—an-3nd=4d〉0，故p4是真命題。故選D。16。（1,2]解析∵p是q的必要不充分條件，∴q?p,且pq。設(shè)A=｛x|p（x)},B={x|q(x)}，則B?A.又B=｛x｜2<x≤3},當(dāng)a〉0時(shí)，A=｛x｜a〈x〈3a當(dāng)a〈0時(shí),A=｛x｜3a〈x〈a}故當(dāng)a〉0時(shí)，有a≤2,3當(dāng)a<0時(shí),顯然A∩B=?，不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2］.17。（-∞,0］∪[3，+∞)解析易得B={x|x≤1或x≥2｝，且A={x|a-1<x<a+1},由p是q的充分條件,可知A?B，故a+1≤1或a—1≥2,即a≤0或a≥3。即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0］∪［3,+∞).18.C解析設(shè)f（x）=ex+e-x,則f'（x)=ex-e-x=e2當(dāng)x〉0時(shí),ex>1,∴(ex）2—1〉0。∴f'（x）>0,∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)是增函數(shù)；∵a〉b>0，∴f（a)〉f(b）.∴ea+e-a>eb+e—b.∴a(ea+e—a）〉b（eb+e-b).當(dāng)x〈0時(shí)，0〈ex〈1，∴(ex）2-1〈0.∴f’(x)〈0,∴當(dāng)x<0時(shí),f(x）是減函數(shù)；∵b<a〈0，∴f（a)〈f（b)?！鄀a+e—a〈eb+e-b?！郺（ea+e—a）>b（