高二數(shù)學(xué)排列中的有關(guān)問(wèn)題

排列中的有關(guān)問(wèn)題1精選ppt排列中的有關(guān)問(wèn)題

1、對(duì)排列定義的理解定義：

從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定順序排成一列叫從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。2精選ppt這里要明確被取的元素是什么？取出的元素是什么？且取出的元素是按一定的順序排列的。因此取出的元素一致但順序不完全一致也是不同的排列，如123和312是不同的排列。因此排列一定和順序有關(guān)。3精選ppt例如數(shù)字1,3,5,7兩兩相除可得到多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，這就是一個(gè)排列問(wèn)題，把寫(xiě)在前面的數(shù)作為分子，后面的數(shù)作為分母，這樣的一個(gè)排列就是一個(gè)分?jǐn)?shù)，如13表示1/3,35表示3/5,53表示5/3等，從四個(gè)不同的數(shù)中取出兩個(gè)數(shù)有多少個(gè)排列就有多少個(gè)分?jǐn)?shù)，因此共有A424精選ppt2.對(duì)排列數(shù)及公式的理解從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用Amn表示Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)公式中表示從n開(kāi)始由大到小連續(xù)m個(gè)自然數(shù)的連乘積5精選ppt3.無(wú)限制條件的排列問(wèn)題例1：從5種不同的蔬菜種子中選3種分別種在3塊不同土質(zhì)的土地上，共有多少種不同的種法？分析：把5個(gè)種子分別標(biāo)上1,2,3,4,5,用123表示種子1種在第1塊土地上，種子2種在第2塊土地上，種子3種在第3塊土地上，因此3個(gè)數(shù)的一個(gè)排列就是一種種植方法，從5個(gè)不同數(shù)中取出3個(gè)數(shù)的一個(gè)排列就是一種種植方法，多少個(gè)排列就有多少種種法。6精選ppt例2：公共汽車(chē)上有4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車(chē)站下車(chē)，汽車(chē)沿途?？?個(gè)站，那么這4位乘客不同的下車(chē)方法有多少種？分析：６個(gè)車(chē)站分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號(hào)站下，第二位乘客在2號(hào)站下，第三位乘客在4號(hào)站下，第四位乘客在6號(hào)車(chē)站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6·5·4·3=3607精選ppt4.有限制條件的排列問(wèn)題1)特殊元素、特殊位置問(wèn)題例3：用0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的1)五位數(shù)2)六位偶數(shù)3)大于213045的自然數(shù)1)解法一位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5種排法，，其余4個(gè)位置有A45種排法，由乘法原理知共有5·A45=5·5·4·3·2=600解法二元素分析法：0是特殊元素，首先考慮，第一類(lèi)是五位數(shù)中不含0有A55個(gè)，第二類(lèi)五位數(shù)中含0,則第一步先排0有4種排法，第二步有A45種排法，由加法原理和乘法原理知共有A55+4·A45=6008精選ppt前兩種解法都是直接法。解法3（間接法）6個(gè)數(shù)中取5個(gè)數(shù)的排列中有不滿(mǎn)足要求的數(shù)如02134等，0這樣的數(shù)共有A56-A45=6002)可分為兩類(lèi)，第一類(lèi)是個(gè)位為0的有A55個(gè)，第二類(lèi)個(gè)位不是0,個(gè)位有兩種排法，首位有4種排法，中間四位有A44種排法，第二類(lèi)共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=3129精選ppt形如2134,2135的數(shù)有A12·A22形如21054有一個(gè)因此滿(mǎn)足要求的數(shù)共有449個(gè)3)形如3,4,5,這樣的數(shù)都是滿(mǎn)足條件的數(shù)共有A13·A55形如23，24，25這樣的數(shù)都是滿(mǎn)足條件的數(shù)共有A13·A44形如214,215這樣的數(shù)都是滿(mǎn)足條件的數(shù)共有A12·A4410精選ppt解法二；六節(jié)課全排列共有A66種排法，最后一節(jié)排數(shù)學(xué)有A55種排法，第一節(jié)排體育有A55種排法，第一節(jié)排體育且最后一節(jié)排數(shù)學(xué)有A44種排法，共有A66-2A55+A44=504例4。某班一天由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理政治、體育六節(jié)課，要求數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在最后一節(jié)，共有多少種不同的排法。解法一：①若第一節(jié)排數(shù)學(xué)共有A55種排法，②若數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)有四種排法，體育有四種排法，其余有A44種排法，因此共有4·4·A44因此共有A55+4·4·A44=50411精選ppt例5.四位男生、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法①七個(gè)人排一列，三個(gè)女生任何兩個(gè)都不能相鄰排在一起②七個(gè)人排一列，四個(gè)男生必須連排在一起③男女生相間排列2)相鄰、相間問(wèn)題12精選ppt

③男女男女男女男共有A44A35=144：①插空法：先排四個(gè)男生共有A44種排法_X_X_X_X_

在五個(gè)空擋中選出三個(gè)空檔插進(jìn)去三個(gè)女生有A35種排法由乘法原理解共有A44A35=1440②捆綁法：四個(gè)男生看作一個(gè)元素和三個(gè)女生共四個(gè)元素有A44種排法,四個(gè)男生全排列有A44種排法由乘法原理共有A44A44=57613精選ppt解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開(kāi)，如圖表示沒(méi)有命中，_____命中的三槍看作一個(gè)元素和另外命中的一槍共兩個(gè)元素插到五個(gè)空檔中有A25=5·4=20種排法例6.某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命種恰好3槍連在一起的不同種數(shù)有多少？14精選ppt解法二：可以畫(huà)一個(gè)樹(shù)狀圖，知滿(mǎn)足要求的拿法有9種3)其他問(wèn)題例7：同室4名學(xué)生各寫(xiě)一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己