高二數(shù)學(xué)排列中的有關(guān)問題

排列中的有關(guān)問題1精選ppt排列中的有關(guān)問題

1、對排列定義的理解定義：

從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定順序排成一列叫從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。2精選ppt這里要明確被取的元素是什么？取出的元素是什么？且取出的元素是按一定的順序排列的。因此取出的元素一致但順序不完全一致也是不同的排列，如123和312是不同的排列。因此排列一定和順序有關(guān)。3精選ppt例如數(shù)字1,3,5,7兩兩相除可得到多少個不同的分數(shù)，這就是一個排列問題，把寫在前面的數(shù)作為分子，后面的數(shù)作為分母，這樣的一個排列就是一個分數(shù)，如13表示1/3,35表示3/5,53表示5/3等，從四個不同的數(shù)中取出兩個數(shù)有多少個排列就有多少個分數(shù)，因此共有A424精選ppt2.對排列數(shù)及公式的理解從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用Amn表示Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)公式中表示從n開始由大到小連續(xù)m個自然數(shù)的連乘積5精選ppt3.無限制條件的排列問題例1：從5種不同的蔬菜種子中選3種分別種在3塊不同土質(zhì)的土地上，共有多少種不同的種法？分析：把5個種子分別標(biāo)上1,2,3,4,5,用123表示種子1種在第1塊土地上，種子2種在第2塊土地上，種子3種在第3塊土地上，因此3個數(shù)的一個排列就是一種種植方法，從5個不同數(shù)中取出3個數(shù)的一個排列就是一種種植方法，多少個排列就有多少種種法。6精選ppt例2：公共汽車上有4位乘客，其中任何兩個人都不在同一車站下車，汽車沿途停靠6個站，那么這4位乘客不同的下車方法有多少種？分析：６個車站分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號站下，第二位乘客在2號站下，第三位乘客在4號站下，第四位乘客在6號車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6·5·4·3=3607精選ppt4.有限制條件的排列問題1)特殊元素、特殊位置問題例3：用0,1,2,3,4,5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的1)五位數(shù)2)六位偶數(shù)3)大于213045的自然數(shù)1)解法一位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5種排法，，其余4個位置有A45種排法，由乘法原理知共有5·A45=5·5·4·3·2=600解法二元素分析法：0是特殊元素，首先考慮，第一類是五位數(shù)中不含0有A55個，第二類五位數(shù)中含0,則第一步先排0有4種排法，第二步有A45種排法，由加法原理和乘法原理知共有A55+4·A45=6008精選ppt前兩種解法都是直接法。解法3（間接法）6個數(shù)中取5個數(shù)的排列中有不滿足要求的數(shù)如02134等，0這樣的數(shù)共有A56-A45=6002)可分為兩類，第一類是個位為0的有A55個，第二類個位不是0,個位有兩種排法，首位有4種排法，中間四位有A44種排法，第二類共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=3129精選ppt形如2134,2135的數(shù)有A12·A22形如21054有一個因此滿足要求的數(shù)共有449個3)形如3,4,5,這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A13·A55形如23，24，25這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A13·A44形如214,215這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A12·A4410精選ppt解法二；六節(jié)課全排列共有A66種排法，最后一節(jié)排數(shù)學(xué)有A55種排法，第一節(jié)排體育有A55種排法，第一節(jié)排體育且最后一節(jié)排數(shù)學(xué)有A44種排法，共有A66-2A55+A44=504例4。某班一天由語文、數(shù)學(xué)、外語、物理政治、體育六節(jié)課，要求數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在最后一節(jié)，共有多少種不同的排法。解法一：①若第一節(jié)排數(shù)學(xué)共有A55種排法，②若數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)有四種排法，體育有四種排法，其余有A44種排法，因此共有4·4·A44因此共有A55+4·4·A44=50411精選ppt例5.四位男生、三位女生排隊照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法①七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相鄰排在一起②七個人排一列，四個男生必須連排在一起③男女生相間排列2)相鄰、相間問題12精選ppt

③男女男女男女男共有A44A35=144：①插空法：先排四個男生共有A44種排法_X_X_X_X_

在五個空擋中選出三個空檔插進去三個女生有A35種排法由乘法原理解共有A44A35=1440②捆綁法：四個男生看作一個元素和三個女生共四個元素有A44種排法,四個男生全排列有A44種排法由乘法原理共有A44A44=57613精選ppt解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開，如圖表示沒有命中，_____命中的三槍看作一個元素和另外命中的一槍共兩個元素插到五個空檔中有A25=5·4=20種排法例6.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命種恰好3槍連在一起的不同種數(shù)有多少？14精選ppt解法二：可以畫一個樹狀圖，知滿足要求的拿法有9種3)其他問題例7：同室4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己