中考中的旋轉(zhuǎn)問題

MN，，C)的半徑，ODBC于點(diǎn)，ACFG，1PFCMN，，C)的半徑，ODBC于點(diǎn)，ACFG，1PFCM△xOy已知ABC中ACDA，N1(2009年浙江省嘉興市)圖知A是線段

上的兩點(diǎn)，

4

MA

MB

（2當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖或圖中的位置時(shí)，想，并任選一種情況證明．

AMF

與

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜A為中順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，B中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C構(gòu)成ABC，設(shè)．（1求x的取范圍；（2若△ABC直角三角形，求的值；MABN（第（3探究：△ABC的最面積？

A

M

(NC圖

M

A

FCE圖

B

A

C

NM圖

DB

B

A

P

M60

DQ

C22009年河南）圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，°∠°=2．0中點(diǎn)，過點(diǎn)的直l從與重的位置開始作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊于D.點(diǎn)CEAB交直線l點(diǎn)E設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________時(shí)，四邊形EDBC等腰梯形，此時(shí)AD的長為_________②當(dāng)α=________時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為________(2)當(dāng)α=90時(shí),判斷四形EDBC否為菱形，并說明理由．3北京市）ABCD中，過點(diǎn)作⊥交AD于點(diǎn),將線段點(diǎn)E逆時(shí)針旋得線段EF(如（1）圖1中畫圖探究：①當(dāng)射線上任意一點(diǎn)（不與C重合）時(shí)，連繞點(diǎn)時(shí)針旋得線段EC.判直線與直線的位置關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時(shí)結(jié),將線段EP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC.判直線與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）tanB=4,=1,①的條件下，設(shè)=，=，與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍分析：此題是綜合開放-------已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個(gè)要素中缺少兩個(gè)或兩個(gè)以上，條件需要補(bǔ)充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動(dòng)來尋找解題途徑從簡單特殊的情況入手此獲得啟發(fā)和感悟進(jìn)找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。提示）運(yùn)三角形全等，（2）按x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好、相等且直。4黑龍江大興安嶺）點(diǎn)的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AD連結(jié)DC．過DC的中點(diǎn)F作直線，直線與直線AD、分別相交于點(diǎn)M、．

二、角旋轉(zhuǎn)52009年中山如圖，圓心△中，ABODOEO于點(diǎn)求證：陰影部分四邊OFCG的面積是△的面積的．3（2如圖2若DOE保角度變，求證：DOE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．（2009襄樊市）如圖，在梯形中，AD∥BC2，BC4是的中點(diǎn)，是等邊三角形．（1求證：梯形是等腰梯形；（2動(dòng)分別在線段BC上運(yùn)動(dòng)且∠MPQ60不變PC，MQ與x的函數(shù)關(guān)系式；（3在（2中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以M和點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)取最值時(shí)，判△的形狀，并說明理由．提示:（①問，兩種情形----∥AB,MCD第（3）②問，出最小值為3，時(shí)x=PC=2,到BC中點(diǎn)，BC.6年重慶市已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊OAy軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，=2，=3．過原點(diǎn)O作∠的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥，交OA點(diǎn)．1求過點(diǎn)EDC的拋物線的解析式；（1）圖1，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到的延長線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)F重合，取的中H，連結(jié)HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明

（2∠EDC繞點(diǎn)D按F，另邊與線段OC交

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)于點(diǎn)G．如果與（）的拋物線交于另一點(diǎn)M，1

76321B。BABC3C30O（C12A.56B.68D.180EACGFG轉(zhuǎn)60得到DEC點(diǎn)在上，再將Rt△AD．ADyxAOBA76321B。BABC3C30O（C12A.56B.68D.180EACGFG轉(zhuǎn)60得到DEC點(diǎn)在上，再將Rt△AD．ADyxAOBAOFBFEMB（-D△ABCACCAE（9點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么=2

yA54BCO12468x圖9

GO是成立？

A

C

A

B

若

成

轉(zhuǎn)過的路徑長為．12年涼山州）eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AA、一直線上90，AB4cm，中影面為cm．13年郴州市面的方格圖中△先右平移四個(gè)單位得△AC，1再△B繞點(diǎn)逆時(shí)針旋°得DAC，請(qǐng)次作BCAC1立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3對(duì)于（2中的點(diǎn)G，位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)、構(gòu)成的△PCG等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．D30E12xCCAB提示（3問eq\o\ac(△,，)為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論求出標(biāo)再求點(diǎn)坐標(biāo)。三、角形的旋轉(zhuǎn)7邵陽市如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠＝90）繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得點(diǎn)C、AB在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）0082009年包頭如圖，已知△△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm小銳角為30°這兩個(gè)三角形擺成如（1示的形狀點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（△繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到（2位置，點(diǎn)在，交點(diǎn)則線段的長為cm（保根

14、(2009年達(dá)州)如圖在△中，AB＝2點(diǎn)、點(diǎn)E分別為的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將點(diǎn)轉(zhuǎn)得到△CFE.試斷四邊形形狀，并說明理由.15樊市如圖所示在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∠ABC繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋沿著AB所直線翻轉(zhuǎn)△接（1求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連并延長交ADG連CG請(qǐng)問四邊ABCG是什么特殊平行四邊形GEFC？為什么？年株市）如RtOAB中90，將AB繞沿針方向旋轉(zhuǎn)90到B．（1線的長是，ADG的度數(shù)是；Q（2連結(jié)AA，求證：四邊OAAB是平行四邊形；（3求四邊B的面積．圖②172009臺(tái)市）圖，直角梯ABCD，AD∥BC，BCD°且CDt過點(diǎn)D作DEAB，

的平分線于點(diǎn)E連接

BE．C()號(hào)圖）9河池圖9eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3將C點(diǎn)順時(shí)針旋，得AA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．102009年郴州市）如，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣他發(fā)現(xiàn)論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是將三角板沿直尺平移D1的和總是保持不變，那DD的和是_度．112009年臺(tái)州市）如圖，三角板中BC．三角板繞直角頂C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則

（1求證：CD；（2繞點(diǎn)C，順針旋90得△DCG，連接EG.．求證：垂直平分EG.（3延長交CD于點(diǎn)P求證：的中點(diǎn)．即BCCD．EFy182009年山西?。〤DADFAOBxBABBDC在eq\o\ac(△,(0)eq\o\ac(△,)ABC中，BAABC點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)角9°△，交于點(diǎn)，分別交、于DF1兩點(diǎn)．2

ADDAEE圖①E△DEF1(0)yABC（1圖觀察并猜想旋轉(zhuǎn)過程中段ADDAEE圖①E△DEF1(0)yABC（2）圖2，時(shí)，試判斷四邊形DA的形狀，并說明理由；（3）（2）情況下，求的長．提示）考三角形旋轉(zhuǎn)過程中的不變量再導(dǎo)出圖形各線段間的關(guān)系；（2）特殊條件下，G得到線段間的特殊關(guān)系。B19牡丹江）F圖已知△ABC中，ACBC，∠D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90EDD點(diǎn)旋它的邊分別交、（或它們的延長線于E、F．當(dāng)繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到EA時(shí)（如圖1），易證△△△繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和不垂直時(shí)在圖圖這兩種情況下上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、S又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．分析：此類題的特點(diǎn)-----提供問題的一個(gè)特殊的情況（給出命題的題設(shè)、結(jié)論，讓探索使結(jié)論成立的證明過程，然后通過運(yùn)動(dòng)變換,使題設(shè)條件變，圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景，再去探究新情景中原來的結(jié)論是否成立，還是又有新的關(guān)系。解題方法思路一般是----探究特殊情景下的解題方法內(nèi)化感悟比想與探究對(duì)特殊情景解題方法需添加什么輔助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，還是要?jiǎng)?chuàng)新）提示：圖2、3退還到圖1置作輔助線，證明方法思路一樣。20年德市）如圖9若和ADE等邊三角形，M分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形．（1）把ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成

（3將圖①中BEF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問1中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等作適當(dāng)輔助線，構(gòu)造全等三角形。也可連接過點(diǎn)G作AB垂線，證22年甘肅慶陽8）如圖14在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OAB斜邊在y軸上，且OB＝4．（1畫出△原點(diǎn)O順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°后到的三角形；（2求線段在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)軌跡所圍成的封閉圖形的面積23年廣西梧州如（拋物線yaxb經(jīng)過03，）兩點(diǎn)，與y軸交于D，與軸交另一點(diǎn)．（1求此拋物線的解析式；（2若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（）如圖），過）⊥x軸于，將AEF繞平面某點(diǎn)旋得△MNQ（點(diǎn)M、N、分別與點(diǎn)、E、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、在拋物線上，作MG⊥軸于點(diǎn)G，若線段MGAG12求點(diǎn)M，的坐標(biāo)．提示：第（）類似09漢中考?jí)狠S題，利用好中心對(duì)稱的性質(zhì)-----對(duì)應(yīng)平行且相等。四、四形的旋轉(zhuǎn)242009山東青島市）圖．邊長為1兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積yx是．MDE立請(qǐng)說明理由；（2）繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AD時(shí)，與及的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由．

O

C

N

ABB

C25呼和浩特如圖所示，正方形的CD在正形ECGF的上，連接提示）抓不變量易解，

（1求證BEDG．

BEDG

．（2）能證得ADC與△AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解。21營）已知正方形ABCD中E為對(duì)角線BD一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BCF連接DF，為DF中點(diǎn)，連接EG，．（1求證：EG=CG；（2將圖①中△BEF繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)o，如圖②所示，取DF中，連接EG，CG．問（

（2圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由26濟(jì)寧市平面直角坐標(biāo)中邊長為的方OABC的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)將正方OABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮温湓谥本€上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中AB邊交直線y于點(diǎn)，BC邊交x軸點(diǎn)N（如圖）（1求OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（2旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

MN

和

平行時(shí)，求正方形

OABC

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；3

yyCBBC（xC（備用27寧波市）8(OA△OPBMCCPNBQAP圖11△NBB△NDD1（3）設(shè)的周長為yyCBBC（xC（備用27寧波市）8(OA△OPBMCCPNBQAP圖11△NBB△NDD1提示：延長BA交y于點(diǎn)。第（）問，證明△OA△OCNeq\o\ac(△,B)N≌eq\o\ac(△,Q)P得AxAOxO（圖（圖如圖1面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點(diǎn)A線過點(diǎn)，C，四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊OA直線、直直線交于點(diǎn)PQ．（1）邊形OABC形狀是，90時(shí)，BP的值是；BQ（2）如圖1，當(dāng)四邊OA軸正軸時(shí)，求BP的值；BQ②如圖，當(dāng)四邊OA點(diǎn)B直線BC上時(shí)，求的面積．（在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使

（3如（2Q是x軸正半軸上一點(diǎn)將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到物線拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸相交于、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊以點(diǎn)P、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2009川物線yxx過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為Ox（1求拋物線的解析式；C（2△B繞點(diǎn)A順時(shí)旋90°圖后B落到點(diǎn)位置，將拋物線沿y軸平移