北師大版選擇性必修第一冊2.1橢圓作業(yè)

2.1橢圓概念練習1.已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，，為橢圓C的左、右焦點，P為橢圓C上的動點，則面積的最大值為().A.9 B.12 C.15 D.202.已知，是橢圓的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為()A. B. C. D.3.已知橢圓的離心率為，，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點.若，則C的方程為()A. B. C. D.4.橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱.若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為()A. B. C. D.5.已知，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且是直角三角形，則的面積為()A. B. C.或8 D.或8二、能力提升6.設，分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段的中點在y軸上，若，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.7.已知橢圓C的兩個焦點分別為，，點P為橢圓C上一點，且，那么橢圓C的短軸長是()A.6 B.7 C.8 D.98.已知，分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點P，使，則橢圓的離心率e的取值范圍為()A. B. C. D.9.直線經過橢圓的左焦點F，交橢圓于A，B兩點，交y軸于點C.若，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.10.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則實數()A.2 B.8 C. D.11.若橢圓的離心率是，則_____________.12.已知，是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓的內部，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.13.已知分別為橢圓的左右焦點,P為橢圓上一點,,的外接圓半徑和內切圓半徑分別為,若,則橢圓的離心率為_________.14.已知橢圓的一個頂點為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N.當時，求k的值.15.已知分別是橢圓的左、右焦點，A是C的右頂點，，P是橢圓C上一點，M，N分別為線段的中點，O是坐標原點，四邊形OMPN的周長為4.（1）求橢圓C的標準方程（2）若不過點A的直線l與橢圓C交于D，E兩點，且，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知，，即，因為，所以，即，.當P為橢圓C的短軸的端點時，的面積取最大值，面積為.2.答案：D解析：由題意可知點，，，則直線AP的方程為.由為等腰三角形，，得，則點，代入直線AP的方程，整理得，則橢圓C的離心率.3.答案：B解析：依題意得，，，所以，，，故，又C的離心率，所以，，，即C的方程為，故選B.4.答案：A解析：解法一：設，則，易知，所以（*）.因為點P在橢圓C上，所以，得，代入（*）式，得，結合，得，所以.故選A.解法二：設橢圓C的右頂點為B，則直線BP與直線AQ關于y軸對稱，所以，所以，所以.故選A.5.答案：B解析：由題意得，，，設橢圓的上頂點為B，由得，，因此或.當時，，，，同理，當時，.故選B.6.答案：A解析：設點P的橫坐標為x，，線段的中點在y軸上，，.與的橫坐標相等，軸.，，，，，，.故選A.7.答案：C解析：設橢圓C的標準方程為.依題意得，，，又，，即，因此橢圓的短軸長是，故選C.8.答案：B解析：若橢圓上存在點P，使得，則以原點為圓心，為直徑的圓與橢圓必有交點，所以，即，即，又，所以.9.答案：A解析：在中，令，得，.令，得，，設，則，，由得解得由A在橢圓上，得，，故選A.10.答案：B解析：由題意，得，，則，所以橢圓的離心率，解得.故選B.11.答案：或6解析：①當橢圓的焦點在x軸上時，則有，，由題意得，解得.②當橢圓的焦點在y軸上時，則有，，由題意得，解得.綜上，或.12.答案：解析：不妨設焦點在x軸上，則橢圓的方程為，焦點分別為、，如圖所示.若點M滿足，則，可得點M在以為直徑的圓上運動，滿足的點M總在橢圓內部，以為直徑的圓是橢圓內部的一個圓，即圓的半徑小于橢圓的短半軸長.由此可得，即，解得.因此橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是.13.答案：解析：設,則,依題意可知,即,在中,由余弦定理可知,得,得,故,即.又,因此,得.14.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-4解析：（Ⅰ）依題意可知，

得，故橢圓E的方程為.（Ⅱ）由題可知直線BC的方程為，

設，，

聯(lián)立直線BC和橢圓E的方程，得，

整理得，

，，

由得，

易知直線AB的斜率，

直線AB的方程為，令，可得點M的橫坐標，同理可得點N的橫坐標.

，得.故k的值為-4.15.答案：(1)標準方程為.(2)過定點.解析：(1)M，N分別為線段的中點，O是坐標原點，，四邊形OMPN的周長為，，，，橢圓C的標準方程為.(2)設，當直線l的斜率存