四川省宜賓市一中高一數(shù)學(xué)《23等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版高一全冊數(shù)學(xué)教案

課題§2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和總課時(shí)2---1班級（種類）新講課掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲得思學(xué)習(xí)路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些等差數(shù)列n項(xiàng)和公目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和內(nèi)容學(xué)生活動教師反?、?課題導(dǎo)入學(xué)生參加教師指引“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說:“此刻給大家出道題目:123100?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：123,336,6410,算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起往返答說：“1231005050”.教師問：“你是怎樣算出答案的？高斯回答說：由于1100101,299101,,5051101，因此101505050”這個(gè)故事告訴我們：1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就擅長察看，敢于思慮，因此他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和找尋出某些規(guī)律性的東西.（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法,這就是下教師精講面我們要介紹的“倒序相加”法.Ⅱ.解說新課學(xué)生聽講1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Snn(a1an).2證明:Sna1a2a3an1an①Snanan1an2a2a1②①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)∵a1ana2an1a3an2∴2Snn(a1an),由此得：Snn(a1an)2進(jìn)而我們能夠考證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Snna1n(n1)d2用上述公式要求Sn一定具備三個(gè)條件：n,a1,an但ana1(n1)d代入公式1即得”Snna1n(n1)d2.此公式要求Sn一定已知三個(gè)條件:n,a1,d（有時(shí)比較實(shí)用）.[典范解說]課本P49-50的例1,例2,例3由例3得Sn與an之間的關(guān)系：由Sn的定義可知,當(dāng)n1時(shí),S1=a1;當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn1，S1(n1)即an=.SnSn1(n2)Ⅲ.講堂練習(xí)課本P52練習(xí)1、2、3、4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Snn(a1an);22.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Snna1n(n1)d;2Ⅴ.課后作業(yè)課本P52-53習(xí)題[A組]2、3題●板書設(shè)計(jì)

教師指引學(xué)生意會學(xué)生參加變式學(xué)生操練教師評論學(xué)生總結(jié)學(xué)生作業(yè)教師后記反省●授后記課題n總課時(shí)2---2班級（種類）新講課§2.3等差數(shù)列前項(xiàng)和進(jìn)一步嫻熟掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；認(rèn)識等差數(shù)列的一些性質(zhì)，學(xué)習(xí)并會用它們解決一些有關(guān)問題；會利用等差嫻熟掌握等差數(shù)列目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究Sn的的乞降公式最值學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和內(nèi)容學(xué)生活動教師反?、?課題導(dǎo)入:第一回想一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：學(xué)生參加教師指引1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Snn(a1an)2;2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Snna1n(n1)d.2Ⅱ.解說新課研究：——課本P51的研究活動結(jié)論：一般地，假如一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn2qnr,此中p,q,r為常數(shù),且p0,那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列嗎？假如是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由Snpn2qnr,得S1a1pqr當(dāng)n2時(shí)anSnSn1=(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]=2pn(pq)danan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]2p.n項(xiàng)和公式2：Snna1n(n1)d教師精講平等差數(shù)列的前可化成式子：2dn2d)n，當(dāng)d0,Sn(a1是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.學(xué)生聽講22[典范解說]等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題課本P51的例4解略小結(jié)：平等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）利用an:當(dāng)an0,d0,前n項(xiàng)和有最大值可由an0,且an10,求得n的值當(dāng)an0,d0,前n項(xiàng)和有最小值可由an0,且an10,求得n的值教師指引（2）利用Sn：由Sndn2(a1d)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值22學(xué)生意會Ⅲ.講堂練習(xí)1.一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24,前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.差數(shù)列an中,a415,公差d3,求數(shù)列an學(xué)生參加的前n項(xiàng)和Sn的最小變式值.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.前n項(xiàng)和為Snpn2qnr,此中p,q,r為常數(shù),且p0,必定是等差數(shù)列,該數(shù)列的首項(xiàng)是a1pqr公差是d2p通項(xiàng)公式是aS1a1pqr,當(dāng)n1時(shí)nSnSn12pn(pq),當(dāng)n2時(shí)2．差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）當(dāng)an0,d0,前n項(xiàng)和有最大值可由an0,且an10,求得n的值當(dāng)an0,d0,前n項(xiàng)和有最小值可由an0,且