2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所

給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相

應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑。）

1.（3分）-工的倒數(shù)是（）

5

A.-1B.-5C.1D.5

55

2.（3分）函數(shù)中自變量％的取值范圍是（）

A.%>4B.%<4C.D.%W4

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程N(yùn)_=上的解是（）

x-3x

A.x=\B.x=-1C.x=3D.x=-3

5.（3分）在中，NC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在

直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為

）

A.12nB.15nC.207rD.241T

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可

以探索并證明圖形的性質(zhì).請思考在下列圖形中，是中心對稱圖

形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.（3分）如圖，是圓。的直徑，弦AD平分N84C,過點。的

切線交4c于點E,ZEAD=25°,則下列結(jié)論錯誤的是（)

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=

50°

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數(shù)九+”的圖象與反比例函數(shù)y=旦的圖象交于

X

點A、B,其中點A、3的坐標(biāo)為A（-1,-2m）、B（m,1）,則

m

△0A3的面積是（）

A.3B.顯C.ID.JI

424

10.（3分）如圖，在□ABC。中，AD=BD,ZADC=W5°，點￡在

AQ上，ZEBA=60°,則改的值是（）

CD

GB

DEA

A.2B.1C.近D.JL

3222

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解

答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）

11.（3分）分解因式：2〃-4。+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交

通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000

公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示

為?

13.（3分）二元一次方程組儼+2尸12，的解為_______.

2x-y=l

14.（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與％軸的負(fù)半

軸、y軸的正半軸相交：.

15.（3分）請寫出命題“如果a>b,那么h-“VO”的逆命題:.

16.（3分）如圖，正方形A8CQ的邊長為8,點E是的中點，

"G垂直平分AE且分別交4E、8c于點口、G,則8G=

17.(3分)把二次函數(shù)丁一^+以+m的圖象向上平移1個單位長度，

再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且

只有一個公共點，那么相應(yīng)滿足條件：.

18.(3分)△ABC是邊長為5的等邊三角形，△QCE是邊長為3的

等邊三角形，直線3D與直線AE交于點F.如圖，若點力在△ABC

內(nèi)，ZDBC=20°,則°；現(xiàn)將△QCE繞點。旋

轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段A/長度的最小值是.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作

答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計算：

(1)|-1|X(-V3)2-cos60°；

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(/?-3).

20.(8分)(1)解方程：/一2%-5=0；

（2）解不等式組：12（X+1）>4.

{3x<x+5

21.（10分）如圖，在口ABC。中，點O為對角線8。的中點，E尸過

點O且分別交A3、0c于點區(qū)F,連接。￡、BF.

求證：（1）△QOF之△班）￡；

（2）DE=BF.

22.（10分）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分

別記為A,A3,A4,女生分別記為&,B3.學(xué)校準(zhǔn)備召開

國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活

動.

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率

是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求

抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或8的概率.（請用“畫樹狀圖”

或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校

組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初

二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)（%）%W5050<x60Vx70<%%>80

W60W70W80

頻數(shù)(摸底測192772a17

試)

頻數(shù)(最終測3659bc

試)

(1)表格中a=;

(2)請把下面的扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒

跳繩超過80個的人數(shù)有多少？

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)”圖

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定

點D,使ND4C=NACB,且COLA。；(不寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)在(1)的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,則四邊形

ABCD的面積為

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形A3C內(nèi)接于。。，點。為

4c上的動點（點4、。除外），8D的延長線交。。于點E,連接

CE.

（1）求證：2CEDsMB收、

（2）當(dāng)Z）C=2AQ時，求CE的長.

26.（10分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源,

該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，

中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長

度為24m,設(shè)較小矩形的寬為％加（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36〃落求此時％的值；

（2）當(dāng)％為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.(10分)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=2近,BC=4,

點E在3c上，CE=AE,^AABC沿AC翻折到△AF'C,連接EF.

(1)求取的長；

(2)求sinNCE/的值.

28.(10分)已知二次函數(shù)y=-/(J-bx+c圖象的對稱軸與％軸交于

點A(1,0),圖象與y軸交于點8(0,3),C、。為該二次函數(shù)

圖象上的兩個動點(點。在點。的左側(cè))，且NCAD=90°.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點C與點B重合，求tanNCDA的值；

(3)點。是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值與(2)中所

求的值相等？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所

給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相

應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑。）

1.（3分）-工的倒數(shù)是（）

5

A.-1B.-5C.1D.5

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【解答】解：-上的倒數(shù)是-5.

5

故選：B.

【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）函數(shù)）=日三中自變量％的取值范圍是（）

A.%>4B.x<4C.%24D.

【分析】因為當(dāng)函數(shù)用二次根式表達(dá)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以

4-%20,可求工的范圍.

【解答】解：

解得％W4,

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，當(dāng)函數(shù)用二次根

式表達(dá)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；利用算術(shù)平均數(shù)的計算方法可以

算得平均數(shù).

【解答】解:平均數(shù)；=(111+113+115+115+116)4-5=114,

數(shù)據(jù)115出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

二.眾數(shù)是115.

故選：A.

【點評】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做

眾數(shù).要明確眾數(shù)可以有無數(shù)個.

4.(3分)分式方程N(yùn)_=上的解是()

x-3x

A.x=\B.x=-1C.x=3D.x=-3

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出X的值，檢驗即可得出

答案.

【解答】解：2=L

x-3x

方程兩邊都乘x(x-3)得：2x—x-3,

解得：x=-3,

檢驗：當(dāng)％=-3時、%(%-3)W0,

.?.%=-3是原方程的解.

故選：D.

【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟：①去分

母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）在中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在

直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為

（）

A.12nB.15nC.20nD.24n

【分析】運(yùn)用公式s=Wr（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）

求解.

【解答】解：在RtZVLBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=VAC2+BC2=V32+42=5,

由已知得，母線長/=5,半徑r為4,

/.圓錐的側(cè)面積是5=71^=5X4X11=20ir.

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算，要學(xué)會靈活的運(yùn)用公式求解.

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可

以探索并證明圖形的性質(zhì).請思考在下列圖形中，是中心對稱圖

形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選

項不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項

符合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合

題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

7.（3分）如圖，43是圓。的直徑，弦AD平分N3AC,過點。的

切線交AC于點E,NEAD=25：則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=

50°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LQE,證明OQ〃AC,由此判斷

A、B選項；過點。作。凡L4C于凡利用矩形的性質(zhì)、直角三角

形的性質(zhì)判斷C選項；利用三角形外角性質(zhì)求得的度數(shù)，

從而判斷D選項.

【解答】解：?.?弦AQ平分N84C,ZEAD=25°,

：.ZOAD=ZODA=25°.

：.ZBOD=2ZOAD=50°.

故選項。不符合題意;

'：ZOAD^ZCAD,

：.ZCAD=ZODA,

J.OD//AC,即4E〃OO,故選3不符合題意；

?.?QE是。。的切線，

：.ODLDE.

C.DELAE.故選項A不符合題意；

如圖，過點。作0AC于E則四邊形。正ED是矩形,

二.OF=DE.

在直角△AFO中，0A>0￡

'：OD^OA,

：.DE<OD.

故選項C符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理.切線的性質(zhì)：

如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第

三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線

與圓的切線垂直.

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得

出答案.

【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定

方法是解題關(guān)鍵.

9.（3分）一次函數(shù)y=/nx+〃的圖象與反比例函數(shù)曠=皿的圖象交于

X

點A、B,其中點A、3的坐標(biāo)為A（-1,-2m）、B（m,1）,則

m

△0A3的面積是（）

A.3B.里C.ZD.至

424

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出m,進(jìn)而求出點

A、8的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：:?點A（-1,-2m）在反比例函數(shù)）=皿上，

mx

-2m=m

L

m

解得：m=2,

.?.點A的坐標(biāo)為：（-L-4）,點3的坐標(biāo)為（2,1）,

2

.,.5AOAB=1X1X5-1X1X4-1X2X1-1X1=1§.,

2222224

故選：D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、反比例函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點A、3的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在QABC。中，AD=BD,ZADC=105°，點石在

D.,巨

2

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NADB=30°/DAB=15°,

由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CQ,DE的長，即可求解.

【解答】解：如圖，過點8作3"_L4D于”，

設(shè)NAD3=x,

???四邊形A3CZ）是平行四邊形,

：.BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

：.ZCBD=ZADB^x,

'：AD=BD,

：.ZDBA^ZDAB=^L^2L,

2

.?.%+180'x=]05。,

2

.?.%=30°,

：.ZADB=30°,ZDAB=15°,

：.BD=2BH,DH=MBH,

VZEBA=60°,ND48=75°,

AZAEB=45°,

：./AEB=/EBH=45°,

：.EH=BH,

：.DE=MBH-BH=(5/3-1)BH,

?「A8=A/BH2+AH2=VBH2+(2BH-V3BH)2=(娓-M)BH=CD,

??.邁=亞,

CD2

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，求出NADB=30°是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解

答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。)

11.(3分)分解因式：24-4“+2=2(a-1)2.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=2(a2-2a+l)

=2(tz-1)2.

故答案為：2(a-1)2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因

式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交

通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000

公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

1.61X105

【分析】將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中IWaVlO,

〃為正整數(shù)即可.

【解答】解:161000=1.61X105.

故答案為：1.61X105.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)

比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)二元一次方程組[&+2丫=12,的解為_[x=2_.

[2x-y=lIy=3

【分析】根據(jù)代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：儼+2了之①，

l2x-y=l②

由②得：y=2x-1@,

將③代入①得：3%+2(2%-1)=12,

解得：x=2,

將％=2代入③得：y=3,

.?.原方程組的解為卜=2.

Iy=3

故答案為：卜=2.

1y=3

【點評】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本

思路是消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與％軸的負(fù)半

軸、y軸的正半軸相交：y=%+l（答案不唯一）.

【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為y=E+h（%#0）,再根據(jù)一次函數(shù)的圖

象分別與％軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交可知Z>0,b>0,寫出

符合此條件的函數(shù)解析式即可.

【解答】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為>=區(qū)+hg。）,

?.?一次函數(shù)的圖象分別與入軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，

：.k>0,h>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+\（答案不唯一）.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系

數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

15.（3分）請寫出命題“如果。>從那么。<0”的逆命題：如

果b一“V0,刃口么a>b.

【分析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到一個命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果a>b,那么b-。<0”的逆命題是“如果

b-。<0,那么a>h".

故答案為：如果b-。＜0,那么

【點評】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解交換一個命題

的題設(shè)和結(jié)論即可得到這個命題的逆命題.

16.(3分)如圖，正方形A8CQ的邊長為8,點E是CD的中點，

"G垂直平分AE且分別交AE、BC于點、H、G,則BG=1.

【分析】延長BC、AE交于F,構(gòu)造全等三角形石也△FCE

(ASA)；連接4G、EG,根據(jù)G"是AE的垂直平分線，可得AG

=EG,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ADE也可得=AD=8,

設(shè)CG=%,則BG=8-%,根據(jù)勾股定理可得A"+BGnCE+CG?,

可求得％的值，進(jìn)而求出BG的長.

【解答】

解：如圖，延長BC、AE交于足連接AG、EG,

?「GH是AE的垂直平分線，

：.AG=EG,

?.?四邊形A8CQ是正方形，

：.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

,.,E是CQ的中點,

：.DE=CE=4,

ZDEA=ZCEF,

:.△ADEQXFCE(ASA),

.*.CF=AZ)=8,

設(shè)CG=x,貝i)BG=8-%,

在RtZVLBG和Rt/XGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB-+BG^CP+CG1,

即82+(8-%)2=染+%2,

解得％=7,

：.BG=BC-CG=8-7=1.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線

段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線

的性質(zhì)構(gòu)造輔助線.

17.（3分）把二次函數(shù)y=%2+4%+m的圖象向上平移1個單位長度，

再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且

只有一個公共點，那么相應(yīng)滿足條件：m>3.

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋物線與

坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，可得△<(),即可求解.

【解答】解：\?把二次函數(shù)y=/+4x+m=(%-2)2+m-4的圖象

向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，

平移后的解析式為：y=(A：+2-3)-+m-4+1,

.,.平移后的解析式為：y=x2-2x+m-2,

.?.對稱軸為直線％=1,

???平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，

A=4-4(m-2)<0,

故答案為：m>3.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，

關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的幾何變換.

18.(3分)△ABC是邊長為5的等邊三角形，△￡)口是邊長為3的

等邊三角形，直線BD與直線AE交于點立如圖，若點D在

內(nèi)，NDBC=20°,則80°；現(xiàn)將△QCE繞點C旋

轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段Ab長度的最小值是4-?.

B

【分析】第一個問題證明△BCD之ZkACE(SAS),推出NDBC=N

EAC=20°,可得NBV=NBAC+NC4￡=80°.第二個問題，如

圖1中，設(shè)8E交AC于點工證明NBCT=NAFT=60°,推出點

方在△ABC的外接圓上運(yùn)動，當(dāng)NA6/最小時，A尸的值最小，此

時COL8Q,求出AE,E/可得結(jié)論.

【解答】解：???△ACB,△DEC都是等邊三角形，

:.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE^60°,

：./BCD=NACE,

在△3CO和△ACE中，

'CB=CA

-ZBCD=ZACE，

CD=CE

.,.△BCD^AACE(SAS),

：.ZDBC=ZEAC=20°,

VZBAC=60°,

NBAF=ZBAC+ZCAE=80°.

如圖1中，設(shè)3E交AC于點T.

：.ZCBD=ZCAF,

:NBTC=ZATF,

：.ZBCT=ZAFT=60°,

...點尸在△ABC的外接圓上運(yùn)動，當(dāng)NAB尸最小時一，A尸的值最小,

此時CDVBD,

；?BD=VBC2-CD2=V52-32=4,

：.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

'：CD=CE,CF=CF,

.,.RtACF￡>^RtACF￡(HL),

：.ZDCF=ZECF=30°,

.?衣=CE?tan30°=?,

：.AF的最小值=4E-￡F=4-如,

故答案為：80,4-V3.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軌跡，解

直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作

答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計算：

(1)|-1|X(-V3)2-cos60°；

2

(2)a(a+2)-Ca+h)(a-b)-h(Z>-3).

【分析】(1)根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

計算即可；

(2)根據(jù)單項式乘多項式，平方差公式化簡，去括號，合并同類

項即可.

【解答】解：(1)原式=2X3-2

22

=3--1

22

=1;

(2)原式="+2。-(〃-加)-b73b

—a1+2a-a2+b2-h2+3h

=2a+3b.

【點評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，單項式乘

多項式，平方差公式，掌握=〃-"是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)(1)解方程：爐_2%-5=0；

(2)解不等式組：12(X+1)>4.

,3x4x+5

【分析】(1)根據(jù)配方法可以解答此方程；

(2)先解出每個不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：(1)爐-2%-5=0,

x2-2%=5,

/-2x+l=5+1,

(%-1)占6,

二.％-1=土提，

解得了1=1+^，％2=1-五；

(2)12(x+l)>g

13x<x+5②

解不等式①，得：%>1,

解不等式②，得：包，

2

...原不等式組的解集是

2

【點評】本題考查解一元二次方程、解一元一次不等式組，解答本

題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法和解一元一次不等式組的

方法.

21.(10分)如圖，在中，點O為對角線的中點，E尸過

點。且分別交A3、0c于點區(qū)F,連接QE、BF.

求證：(1)△DO0ABOE；

⑵DE=BF.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理

證明即可.

【解答】證明：(1)???點。為對角線BD的中點，

：.OD=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

C.DF//EB,

：./DFE=ZBEF,

在△Q0尸和△80E中，

，ZDFO=ZBEO

，ZDOFZBOE，

DO=BO

:.ADOF經(jīng)ABOE(A4S).

(2),:ADOF沿ABOE,

：.DF=EB,

,:DF〃EB,

四邊形DFBE是平行四邊形，

：.DE=BF.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的

性質(zhì)和判定，熟練掌握這些判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)

鍵.

22.(10分)建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分

別記為A,A2,A3,4,女生分別記為&,&.學(xué)校準(zhǔn)備召開

國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活

動.

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是3.

~7~

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求

抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或8的概率.（請用“畫樹狀圖”

或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中

至少有1位是A,或8的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概

率是3,

7

故答案為：—;

7

（2）畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

BiB?B3B[B?B；Bi場BjBiB?Bj

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A

或8的結(jié)果有6種，

抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或Bi的概率為&=工

122

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校

組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初

二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)(％)%W5050V%60Vx70<%%>80

W60W70W80

頻數(shù)(摸底測192772a17

試)

頻數(shù)(最終測3659bc

試)

(1)表格中a=65；

(2)請把下面的扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒

跳繩超過80個的人數(shù)有多少？

育人中學(xué)初:學(xué)生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】(1)用學(xué)生總?cè)藬?shù)減去各組的頻數(shù)可求解;

(2)先求出％>80這組的百分比，即可求解；

(3)用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以百分比，可求解.

【解答】解：(1)?=200-19-27-72-17=65,

故答案為:65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績盤形統(tǒng)計圖

答：經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩

超過80個的人數(shù)有50人.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利

用統(tǒng)計表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

24.（10分）如圖，/XABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定

點D,使ND4C=NACB,且C￡）_LAQ；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,則四邊形

ABCD的面積為5

（圖I）（圖2）

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）過點A作于點求出AH,AD,利用梯形面積公

式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點。即為所求；

(2)過點A作AH,3c于點從

在RtZiAB"中，AB=2,ZB=60°,

：.BH=AB*cos60°=1,AH=AB?sin60°=北,

：.CH=BC-BH=2,

'：ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,

'：AH±CB,CDA,AD,

，NAHC=ZADC=ZDCH=90°,

...四邊形AHCQ是矩形，

:.AD=CH=2,

??SHa?ABCD=AX(2+3)X2=5,

2

故答案為：5.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

25.(10分)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。。，點。為

AC上的動點(點4、C除外)，8D的延長線交。O于點E,連接

CE.

(1)求證：MCEDs△BAD；

(2)當(dāng)QC=2AO時，求CE的長.

【分析】(1)由對頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出NCQE=N3D4,

NA=/E,即可證明△CEZ)s△氏40；

(2)過點D作DF.LEC于點F,由等邊三角形的性質(zhì)得出NA=

60°,AC=AB=6,由DC=2AD,得出AD=2,DC=4,由相似

三角形的性質(zhì)得以上幽&=3，

DEAD2

得出EC=3OE,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出QE=2ER

設(shè)EF=x,則DE=2x,DF=43x,EC=6x,進(jìn)而得出FC=5x,利

用勾股定理得出一元二次方程（M%）2+（5%）2=42,解方程求出

%的值，即可求出EC的長度.

【解答】（1）證明：如圖1,

'：NCDE=/BDA,ZA=ZE,

:ACEDsABAD；

(2)解：如圖2,過點。作于點R

圖2

VAABC是邊長為6等邊三角形,

AZA=60°,AC=AB=6,

'：DC=2AD,

：.AD=2,DC=4,

■:ACEDsABAD,

.?&a&=3，

DEAD2

：.EC=3DE,

VZE=ZA=60°,DFLEC,

：.ZEDF=90°-60°=30°,

：.DE=2EF,

設(shè)石尸=%,貝ljQE=2%,DF=MX,EC=6X,

：.FC=5x,

在Rt^QbC中，DF+FC2=DC2,

（V3x）2+（5%）2=42,

解得：巨或-a巨（不符合題意，舍去），

77

：.EC=6x=.

7

【點評】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，

等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識是解決問題

的關(guān)鍵.

26.（10分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源,

該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，

中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長

度為24切，設(shè)較小矩形的寬為％小（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36/,求此時％的值；

（2）當(dāng)％為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【分析】(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2初7,長為24-X-2X=

3(8

-%)m,可得(%+2%)X(8-%)=36,解方程取符合題意的解，

即可得x的值為2m；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym\根據(jù)墻的長度為10,可得0

與，而y=(x+2%)X(8-%)=-3x2+24x=-3(^-4)2+48,

由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)％=改時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大

3

值為

3

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2初1,長為24-x-2x

3

=(8-%)m,

：.(x+2%)X(8-％)=36,

解得％=2或%=6,

經(jīng)檢驗，％=6時、3%=18>10不符合題意，舍去，

???￥=6,

答:此時％的值為2加

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是)僧2,

???墻的長度為10,

.?.ov%w旦

3

根據(jù)題意得：y—(%+2%)X(8-%)=-3/+24%=-3(^-4)2+48,

?:-3<0,

當(dāng)％=兇?時,y取最大值,最大值為-3X（的-4）2+48=坨（而）,

333

答：當(dāng)％=改時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為坨病.

33

【點評】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

27.（10分）如圖，已知四邊形ABC0為矩形，AB=2近,BC=4,

點E在8c上，CE=AE,將△48C沿AC翻折到△AF'C,連接

（1）求取的長；

（2）求sinNCE/的值.

【分析】（1）根據(jù)翻折變換的特點和勾股定理結(jié)合方程思想解答即

可；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）VCE=AE,

：.ZECA=ZEAC,

根據(jù)翻折可得：ZECA=ZFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形ABCQ是矩形，

：.DA//CB,

：.ZECA=ZCAD,

：.ZEAC^ZCAD,

：.ZDAF=ZBAE,

VZBAD=90°,

AZEAF=90°,

設(shè)CE=AE=x,則8E=4-%,

在△84E中，根據(jù)勾股定理可得：

BAz+BSAE2,

即：(2V2)2+(4-X)2=X2J

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=AF2+AE2="

(2)過點尸作/G，8C交BC于點G,

設(shè)CG=x,貝i]G￡=3-%,

VFC=4,FE=K，

：.FG=FC-CG2=FE-EG2,

即：16-1=17-(3-x)2,

解