




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
關(guān)于二重積分及其性質(zhì)第1頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二二重積分及其性質(zhì)二重積分引入性質(zhì)定義幾何意義線性性區(qū)域可拆分性保序性積分中值定理第2頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二設(shè)有一立體,它的底是xoy平面上的有界閉區(qū)域D
它的側(cè)面是以D的邊界曲線為準(zhǔn)線而母線平行于z軸的柱面.頂是由二元非負(fù)連續(xù)函數(shù)表示的曲面z=f(x,y)
這種立體稱為D上的曲頂柱體曲頂拄面的體積第3頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二對(duì)于平頂柱體,即f(x,y)≡h,這里h是大于0的常數(shù),有體積=底面積×高
但曲頂柱體的高f(x,y)在區(qū)域D上是變量,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在區(qū)域D上變化時(shí),高f(x,y)不斷變化,因而曲頂柱體的體積不能用上面的公式來(lái)計(jì)算.但我們可以仿照求曲邊梯形面積的思路.分析第4頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二將D劃分為n個(gè)小閉區(qū)域:以每個(gè)小區(qū)域?yàn)榈?,以它們的邊界曲線為準(zhǔn)線作母線平行于z軸的柱面,形成許多小曲頂柱體.原曲頂柱體被分割成n個(gè)小曲頂柱體.曲頂柱體體積的近似等于n個(gè)小曲頂柱體的體積之和例題第5頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二步驟如下:用若干個(gè)小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積,先分割曲頂柱體的底,并取典型小區(qū)域,曲頂柱體的體積第6頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二每個(gè)小曲頂柱體可以近似地看成是一個(gè)平頂柱體例題第7頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二區(qū)域D分割得越細(xì)密,小曲頂柱體的體積和越接近體積V.為了得到V的精確值,令n個(gè)小區(qū)域的最大直徑λ→0,則小曲頂柱體的體積和的極限就是曲頂柱體的體積V,即例題第8頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二二重積分的定義第9頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二如果當(dāng)這些小區(qū)域的直徑的最大值趨于0時(shí),上式的極限總存在,則稱函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上可積,此極限值稱為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上的二重積分.
例題第10頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二注1要從定義來(lái)判定一個(gè)二重積分是否存在是困難的.為應(yīng)用方便,我們介紹一個(gè)與定積分存在定理類似的結(jié)論.定理1
在有界閉區(qū)域D上連續(xù)的函數(shù)必在D上可積.特別,在有界閉區(qū)域D上有定義的初等函數(shù)必在D上可積.因此,以后我們一般不就可積性問(wèn)題展開(kāi)討論.例題第11頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二例題第12頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二二重積分的幾何意義第13頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二性質(zhì)1被積函數(shù)的常系數(shù)因子可以提到積分號(hào)外,即性質(zhì)2函數(shù)和(差)的二重積分等于各函數(shù)二重積分的和(差),即性質(zhì)3如果區(qū)域D可以劃分為D1與D2,其中D1與D2除邊界外無(wú)公共點(diǎn),則.二重積分的性質(zhì)第14頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二推論
性質(zhì)5設(shè)M和m分別是函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上的最大值和最小值,為區(qū)域D的面積,則例題
性質(zhì)4如果在區(qū)域D上有,則第15頁(yè),共17頁(yè),2023年,2月20日,星期二性質(zhì)6(二重積分中值定理)設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),為區(qū)域的面積,則
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年中國(guó)FMS物流管理軟件數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)24針平推打印機(jī)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)黑白藍(lán)底膠片市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)鋁合金分析儀器市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)輸送槽市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)結(jié)晶喂線機(jī)市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)礦泉水水處理設(shè)備市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)甲氧胺鹽酸鹽市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)混凝試驗(yàn)儀市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)水解蛋白酶市場(chǎng)分析及競(jìng)爭(zhēng)策略研究報(bào)告
- 交警交通安全培訓(xùn)
- 現(xiàn)場(chǎng)管理四大指標(biāo):安全、品質(zhì)、成本、交期
- 新企業(yè)節(jié)能減排月工作計(jì)劃
- 董事長(zhǎng)給應(yīng)屆生培訓(xùn)
- 2025年湖北省技能高考(計(jì)算機(jī)類)專業(yè)知識(shí)考試題(附答案)
- 初中生田徑隊(duì)訓(xùn)練計(jì)劃
- 班組安全工作總結(jié)匯報(bào)
- 高中英語(yǔ)必背3500單詞表(完整版)
- GB/T 44570-2024塑料制品聚碳酸酯板材
- DB11T 1911-2021 專業(yè)應(yīng)急救援隊(duì)伍能力建設(shè)規(guī)范 防汛排水
- 陜西省咸陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試物理試題(原卷版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論