必修二立體幾何知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)答案

,多面體：由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面

旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)：分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所

注：在處理圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用l

,..

.

C:

Z|X|X|K]

A

B正前方

C主視圖 左視圖 主視圖 左視圖 主視圖 左視圖 主視圖

C:__俯視圖 俯視圖 俯視圖 俯視圖.

,

常用結(jié)論：平面圖形面積與其斜二側(cè)直觀圖面積之比為

例．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為

＋

＋

＋

,

l

直棱柱側(cè)面積

圓柱側(cè)

圓錐側(cè)面積

rl

(

)

(r

)

l

rr

l

r

r

l

r

rl

球面

=

圓柱

r

Sh

圓錐

r

h

r

h

臺(tái) 圓臺(tái) 球3:

．半徑為

A B

π

A

πB π

,

A

B

A B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

A

B

,

cm

A A cmB

cm

cm

cm

,

b

//b

,//bb

,

//

//

,

//

,

C

、BC

AEF

與垂直 B

EF

EF

EF

與A

C

異面

.m,n

,,

Am

,

,

m

m

,m

,

B

,

,

m

,

,

m

m

，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

.m

相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（

.

=

l

m

，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

.m

相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（

A.

ABm B.

ACm C.

AB ACA

m Bm

m垂直的直線不可能與平面

m垂直的直線不可能與平面

m

.，b,

, A，b

∥

b B

∥

b

∥

b

b

∥

b

b

b.:..l

,

l

,l

,

l

. l

,

l

,l

,

l

. .

m、、lm

,

l,m

l

,

,m

m,

,

,

,m

m,

m

m,

//,

//,

//

m//

m

m

,m//

m//,

m//

A B

m

m

//

m//

//

m//

m//

n

m//

m////

m//

A

B

lmn

A

ln

ln B

l

l

lnmn

lm

ll

b

,

b

b

b

b________

C

E

C// BDE

E

//

E

BDE

CBDE

C//BDE

C

.

證明：（

C

C

C

C

C

B

,

C,

C

B

C,

C

∥

,

C

E

E

EF

C

EF

C

EF

EF

EF

EF

EF

EBGBE

E

EF

E

E

ABCD

ABCDEF

AB

EF

EF

,,,

證明：∵

S

C

B

C,

,

C

,E,F

,

EF

EG,FG

E,F

,

EG

//

FG

//FG

//

,FG

EFGEG

FG

EF

EG

FG

C

CF

DF

A

B

CF

DF

F

A B

BEBE

BEBE

E

∵B⊥

AC

AC

A

∵B⊥

AC

AC

A

AC

C平面

BC

AC

C 同理可證C

A

,

,

E

求證：（

CDE

A

證明：（ CE

BE

E

DE

BE BCEDE

E

CDE

CDE

CDE

//

,

.

I

//

II

.

P

C

M

//

M

M

,

P

//

=

//

M=

//

M

M

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E

PCBDE

BDE

E

B,

C

,E,F

,

,

.

FC//

；（

.

FE

C

ADEF

//DE

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BDE//BEF

BDEF

EF

P

ABCDEF

E

；（

== I

；（II

BC

°。（

C

E

C//BDE；（

BDE ,

,,

,bb

,bb)..

A

A

.

l

l

l

EF

=

），則點(diǎn)

EF

A.

B. C. ,

E

DE

DE

DE

DE

DE

DE

DPE

DCEDE

DEP

DE

DPE

E

,F,

,

,

,

,

AE

B

F

E

,

,

//,

FG//,FG

EH

//FG,EH

FGEFGH

P

∥

△

M

PCP

△

M

P

△

∥

△

,

,

P

,

,

P證明：（

P

,M

N

,MN

AB

B

）取

E

,

MN

‖

AB,

∴

所成的角（或其補(bǔ)角）

,

M,

M,

E

o

o

,

B

C

P

,

,

,

,

,

A

B

,

,

、（

⊙

C、

F

E

C

DE

FG//

FF

E

,多面體：由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面

旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)：分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所

注：在處理圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用l

,..

.

B

C:

Z|X|X|K]

A

B正前方

C主視圖 左視圖 主視圖 左視圖 主視圖 左視圖 主視圖

C:__俯視圖 俯視圖 俯視圖 俯視圖.

,

常用結(jié)論：平面圖形面積與其斜二側(cè)直觀圖面積之比為

例．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為

,

＋

＋

＋

l

直棱柱側(cè)面積

圓柱側(cè)

圓錐側(cè)面積

rl

(

)

(r

)

l

rr

l

r

r

l

r

rl

球面

=

圓柱

r

Sh

圓錐

r

h

r

h

球圓臺(tái)

臺(tái)

3:

．半徑為

A B

π

B,

π

B

A

π π

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

B A

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A

A

B,A

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A cmB

cmcmA cmB

cmcm

cm B

,

b

//b

,//bb

,

//

//

,

//

,

C

、BC

AEF

與垂直 B

EF

EF

EF

與A

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異面

.m,n

,,

Am

,

,

m

m

,m

,

B

,

,

m

,

,

m

m

，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

.

=

l

A

Al

m

，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

A.

ABm B.

ACm C.

AB AC.m

.m

相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（

B

m垂直的直線不可能與平面

m

m,

A

m Bm

.，b,

, A，b

∥

b B

∥

b

∥

b

b

∥

b

b

b.:..l

,

l

,l

,

l

. l

,

l

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,

l

. .

m、、lm

,

l,m

l

m,

,

,

,m

,

,m

m

//,

//,

//

m//

m

m

,m//

m//,

m//

A B m

m//

m//

//

m//m//

n

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m//

A

B

lmn

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l

l

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ll

b

b

b

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C

E

C// BDE

E

//

E

BDE

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C//BDE

C

.

證明：（

C

C

C

C

C

B C

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,

C,

C

C

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,

C

E

E

EF

C

EF

C

EF

EF

EF

EF

EF

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E

EF

E

E

ABCD

ABCDEF

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EF

EF,

,

,,

證明：∵

C

C

A

S

B

,

C

,

C

BA BC

,E,F

,

EF

EG,FG

E,F

,

EG

//

FG

//FG

//

,FG

EFGEG

FG

EF

∵B⊥

AC

AC

A

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C

CF

DF

CF DF

F

BEBE

BE

BE

E

ABCDABA

BC

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C平面

C平面

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,

E

求證：（

CDE

A證明：（

CE

BE

E

BE

BE

CEDE

E

CDE

CDE

CDE

//

,

.

I

//

II

.P

C

M

//

M

,

M

P

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=

M

=

//

M

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E

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,

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,E,F

,

,

.

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；（

.

FE

C

ADEF

//DE

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BDEF

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,

== I

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C

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,

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/

/,

,

/

/

,

,

/

/,,

, // .

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C,

,

/

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,

.

.

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//

.

,

//

.

,

,

.

.

,

M

.

M

.

//

=

//

=

//

=

=

M

//

//

//

N

N

M

MN

//

MN

//

E

PCBDEPCBDEEPCBDE

B

//FB

FC

FB

//FB

FC

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AF

/

/

E

AF

E

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FCEDFCC

EDFCC

FC

,E

,

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DE

E

,

ED

FC

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C

CC

CC

.

C

CC

C

CC

.

BCC

C DE//C

DE

,

DE

，ED

.

ADEF

DE

DE

BDE

BEFG

,

//

DE

//DEDE

//

FG//

FGBEF

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DEF

ED

DEF

ED

BDEF

ABCD

ABCD

.

//BEF

//BEF

ADEF

ADEF

//DE

DE

DEF

答案：（

EF

EF ,

面,EF

面

E

,

F

BF

,

ABCD面面ABCD＝AD,BF

面,BF

面BEF

解：（I

ABCD

ABCD

ABCD

II

.I

.

ABCD

,

,

.

C

E

C//BDE；（

BDE 證明：（

E

C

BDEBDE

CBDE

BDEBDE

,,

,bb

,bb)..

A

A

.

l

l

l

EF

=

），則點(diǎn)

EF

B.

C.

E

DE

DE

DE

DE

DE

DE

DPE

,

DCEDE

DEP

DE

DPE

E

,F,

,

,

,

,

AE

B

F

E

,

,

//,

FG//,FG

EH

//FG,EH

FGEFGH

P

∥

△

M

PCP

△

M

P

△

∥

△

,

,

,

P

,

,

P證明：（

P

,M

N

MN

AB

B

）取

E

,

MN

M ‖

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∴

E

PB

C