高中數(shù)學(xué)第九章第04課時(shí)平面的基本性質(zhì)(二)教師專用教案新人教A版

平面的基天性質(zhì)（二）平面的基天性質(zhì)是立體幾何中演繹推理的邏輯依照．以平面的基天性質(zhì)證明諸點(diǎn)共線、諸線共點(diǎn)、諸點(diǎn)共面是立體幾何中最基礎(chǔ)的問題，既加深了對(duì)平面基天性質(zhì)的理解，又是此后解決較復(fù)雜立體幾何問題的基礎(chǔ)．一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教課點(diǎn)掌握利用平面的基天性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題的一般方法．1．證明若干點(diǎn)或直線共面往常有兩種思路（1）先由部分元素確立若干平面，再證明這些平面重合，如例1之①；（2）先由部分元素確立一個(gè)平面，再證明其他元素在這平面內(nèi)，如例1之②．2．證明三點(diǎn)共線，往常先確立經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)，如例2．3．證明三線共點(diǎn)往常先證此中的兩條直線訂交于一點(diǎn)，而后再證第三條直線經(jīng)過這一點(diǎn)，如練習(xí)．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證，培育邏輯思想能力，發(fā)展空間想象能力．（三）德育浸透點(diǎn)經(jīng)過對(duì)解題方法和規(guī)律的歸納，認(rèn)識(shí)個(gè)性與共性．特別與一般間的關(guān)系，培育辯證唯心主義看法，又從有理有據(jù)的論證過程中培育謹(jǐn)慎的學(xué)風(fēng)．二、教課要點(diǎn)、難點(diǎn)、疑問及解決方法1．教課要點(diǎn)1）證明點(diǎn)或線共面，三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)問題．2）證明過程的書寫格式與規(guī)則．2．教課難點(diǎn)（1）畫出切合題意的圖形．（2）選擇適合的公義或推論作為論據(jù)．3．解決方法1）教師完好板書有代表性的題目的證明過程，規(guī)范學(xué)生的證明格式．2）利用實(shí)物，擺放成切合題意的地點(diǎn)．三、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)著手繪圖并證明．四、教課步驟（一）明確目標(biāo)1．學(xué)會(huì)審題，依據(jù)題意畫出圖形，并寫“已知、求證”．2．論據(jù)正確，論證謹(jǐn)慎，書寫規(guī)范．3．掌握基本方法：反證法和同一法，學(xué)習(xí)分類議論．（二）整體感知立體幾何教課中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理論證訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生邏輯思想能力的有效手段．第一應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，包含依據(jù)題意畫出圖形，并寫出已知、求證．其次，推理的依照是平面的基天性質(zhì)，要指引學(xué)生確立平面．因?yàn)閷W(xué)生對(duì)峙體幾何中的推理頗不嫻熟，所以宜采納以啟迪為主，邊講邊練的教課方式．教師在解說時(shí)，應(yīng)充分睜開思想過程，培育學(xué)生剖析空間問題的能力，在板書時(shí)，應(yīng)復(fù)誦公義或推論的內(nèi)容，加深對(duì)平面基天性質(zhì)的理解．（三）要點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)達(dá)成過程A．復(fù)習(xí)與講評(píng)師：我們已學(xué)習(xí)了平面的基天性質(zhì)，那么具備哪些條件時(shí)，直線在平面內(nèi)？（生回答公義1，教師板繪圖1－20表示．）師：具備哪些條件能夠確立一個(gè)平面？（生4人回答，教師板繪圖1－21表示．）師：上一節(jié)課后部署思慮據(jù)明推論3，此刻請(qǐng)同學(xué)們共同議論這個(gè)證明過程．已知：直線a∥b．求證：經(jīng)過

a、b有且只有一個(gè)平面．證明：“存在性”．∵a∥b，∴a、b在同一平面α內(nèi)（平行線的定義）．“獨(dú)一性”——在直線

a上作一點(diǎn)

A．假定過

a和

b還有一個(gè)平面β，則

A∈β．那么過

b和

b外一點(diǎn)

A有兩個(gè)平面α和β．這與推論

1矛盾．注：證獨(dú)一性，用了“反證法”．B．例題與練習(xí)師：先看如何證幾條線共面．例1求證：兩兩訂交而可是同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)．剖析：四條直線兩兩訂交且不共點(diǎn)，可能有兩種：一是有三條直線共點(diǎn)；二是沒有三條直線共點(diǎn)，故而證明要分兩種狀況．（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c訂交于點(diǎn)O．求證：a、b、c、d共面．證明：∵d∩a＝P，∴過d、a確立一個(gè)平面α（推論2）．同理過d、b和d、c各確立一個(gè)平面β、γ．O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都經(jīng)過直線d和d外一點(diǎn)O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．注：此題的方法是“同一法”．（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，ab＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且無三線共點(diǎn)．求證：a、b、c、d共面證明：∵d∩a＝P，∴d和a確立一個(gè)平面α（推論2）．a(chǎn)∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．∴a、b、c、d四線共面．注：①讓學(xué)生從實(shí)物擺放中獲得四條直線的兩種地點(diǎn)關(guān)系．②分類議論時(shí)，重申要注意既不要重復(fù)，又不要遺漏．③聯(lián)合本例，說明證諸線共面的常用方法．例2如圖1－25，已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD上的點(diǎn)，且EF交GH于P．求證：P在直線BD上．剖析：易證BD是兩平面交線，要證P在兩平面交線上，一定先證P是兩平面公共點(diǎn)．已知：EF∩GH＝P，E∈AB、F∈AD，G∈BC，H∈CD，求證：B、D、P三點(diǎn)共線．證明：∵AB∩BD＝B，AB和BD確立平面ABD（推論2）．∵A∈AB，D∈BD，E∈AB，F(xiàn)∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．P∈BD即B、D、P三點(diǎn)共線．注：聯(lián)合本例，說明證三點(diǎn)共線的慣例思路．練習(xí)：兩個(gè)平面兩兩訂交，有三條交線，若此中兩條訂交于一點(diǎn)，證明第三條交線也過這一點(diǎn)．剖析：雖然是證三線共點(diǎn)問題，但與例2有異曲同工之處，都是要證點(diǎn)P是兩平面的公共點(diǎn)．已知：如圖1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求證：p∈a．證明：∵b∩c＝p，p∈b．∵β∩γ＝b，p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a，p∈a．師：以上例、習(xí)題分別證了然四線共面．三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)問題，這不過證明這種問題中的個(gè)例，依據(jù)不一樣的條件有不一樣的剖析問題和解決問題的過程，但也擁有一般的思路和方法．除了例1、例2兩類問題的常用方法外，本練習(xí)是證三線共點(diǎn)問題，也有常用證法（將知識(shí)教課點(diǎn)中所列三條用幻燈顯示）．（四）總結(jié)、擴(kuò)展本課以練習(xí)為主，學(xué)習(xí)了線共面、點(diǎn)共線，線共點(diǎn)的一般證明方法和分類議論的思想．證明依照是平面的基天性質(zhì)，數(shù)學(xué)方法有反證法和同一法，這也是這一單元的主要證明方法．在證明的書寫中，要求推論有據(jù)，書寫規(guī)范．五、部署作業(yè)1．課本習(xí)題（略）．2．求證：兩兩訂交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．3．已知：△ABC在平面α外，三角形三邊AB、AC、BC所在直線分別交α于M、N、R，求證：M、N、R三點(diǎn)共線．4．如圖1－27，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是接AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)D1、E1、F1、B共面．（