2020北京師大二附中海淀學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

23/232020北京師大二附中海淀學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)一.選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?4a2＝4a2 B．a(chǎn)4?a6＝a24 C．（a2）3＝a6 D．3a3?2a2＝6a65．（3分）根據(jù)下列已知條件，不能唯一確定△ABC的大小和形狀的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6，AC＝56．（3分）與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A．三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)7．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，則S△ABD：S△ADC為（）A．4：3 B．16：19 C．3：4 D．不能確定9．（3分）若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，則剩余部分展開(kāi)后得到的圖形是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°二、填空題（每空2分，共22分）11．（2分）三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、3、x，則x的取值范圍是．12．（2分）計(jì)算：（﹣xy）3＝．13．（2分）如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．14．（2分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，如果∠ABE＝40°．那么∠CBD的大小為．15．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE為．16．（2分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．17．（2分）若3m＝2，3n＝5，則32m﹣n＝．18．（2分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．19．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則第三邊的中線(xiàn)長(zhǎng)x的取值范圍是．20．（2分）如圖點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直線(xiàn)的距離相等；@點(diǎn)D在∠B的平分線(xiàn)上；其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是．三.解答題（共48分）21．（6分）計(jì)算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．22．（6分）已知：如圖，點(diǎn)M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得△PMQ的周長(zhǎng)最小．23．（4分）如圖，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．24．（5分）如圖，電信部門(mén)要在公路m，n之間的S區(qū)域修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路m，n的距離也必須相等．發(fā)射塔P建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出（不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）．25．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠A＝30°．求證：AB＝4BD．26．（5分）如圖，三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求△ADE的周長(zhǎng)．27．（6分）如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的長(zhǎng)．28．（5分）在學(xué)習(xí)平方根的過(guò)程中，同學(xué)們總結(jié)出：在ax＝N中，已知底數(shù)a和指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知冪N和指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算．小茗提出一個(gè)問(wèn)題：“如果已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)x是否也對(duì)應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小茗善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小茗課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義：如果N＝ax（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作：x＝logaN．其中，a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)．小茗根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：（1）∵21＝2，∴l(xiāng)og22＝1；∵22＝4，∴l(xiāng)og24＝2；∵23＝8，∴l(xiāng)og28＝3；∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝；計(jì)算：log232＝；（2）計(jì)算后小茗觀察（1）中各個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)和對(duì)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)一些對(duì)數(shù)之間有關(guān)系，例如：log24+log28＝；（用對(duì)數(shù)表示結(jié)果）（3）于是他猜想：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．請(qǐng)你將小茗的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并再舉一個(gè)例子驗(yàn)證（3）中他的猜想．29．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，△DFE與△DMG全等；（3）在（2）的前提下，若，，求S△BFD．

2020北京師大二附中海淀學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（每題3分，共30分）1．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，則這條直線(xiàn)即為圖形的對(duì)稱(chēng)軸，從而可以解答題目．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．3．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：A．a(chǎn)2?4a2＝4a2+2＝4a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)4?a6＝a4+6＝a10，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2）3＝a2×3＝a6，此選項(xiàng)正確；D.3a3?2a2＝6a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則．5．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)三角形的三邊確定時(shí)，由SSS可知這個(gè)三角形是確定的，所以A不正確；B、當(dāng)兩邊及其中一邊的對(duì)角確定時(shí)，此時(shí)是ASS，可知這個(gè)三角形是不確定的；C、此時(shí)可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個(gè)三角形是確定的；D、當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，斜邊和一條直角邊確定，則滿(mǎn)足HL，可知該三角形是唯一確定的；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個(gè)三角形全等．6．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】可分別根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿(mǎn)足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿(mǎn)足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，于是答案可得．【解答】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，∵OB＝OC，∴O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，∵OA＝OC，∴O在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；題目比較簡(jiǎn)單，只要熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可．分別思考，兩兩滿(mǎn)足條件是解答本題的關(guān)鍵．7．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)AB＝AD，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B和∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠C的大小．【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝＝70°＝∠ADB，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8．【考點(diǎn)】三角形的面積；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出＝，設(shè)△ABC邊BC上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式推出S△ABD：S△ADC為BD：CD，代入求出即可．【解答】解：過(guò)C做CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵CE∥AD，∴∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ECA，∴AC＝AE，∵AD∥CE，∴＝，∴＝＝，設(shè)△ABC邊BC上的高是h，∴＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．9．【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．【分析】拿正方形紙片先沿對(duì)角線(xiàn)向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)即可得到正確答案．【解答】解：動(dòng)手操作后可得第一個(gè)圖案．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問(wèn)題；主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手操作能力．10．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，共22分）11．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、3、x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣xy）3＝﹣x3y3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方，掌握冪的乘方的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．13．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來(lái)判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來(lái)判定其全等．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或AE＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．14．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC和△BDE都是等邊三角形，可得∠ABC＝∠EBD＝60°，即∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD，利用等式的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CBD，即可解答．【解答】解：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ABC＝∠EBD＝60°∴∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD∴∠ABE＝∠CBD＝40°即∠CBD＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD＝60°，利用等式的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CBD．15．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出AE＝BE，即∠A＝∠ABE＝20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝＝80°，∵DE是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．17．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則，求出32m、3﹣n的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝22＝4，3﹣n＝，∴32m﹣n＝4×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）底數(shù)必須相同；（2）按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．18．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此時(shí)底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．19．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由“SAS”可證△BDE≌△CDA，可得BE＝AC＝6，AE＝2x，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【解答】解：如圖所示，AB＝4，AC＝6，延長(zhǎng)AD至E，使AD＝DE，連接BE、EC，設(shè)AD＝x，在△BDE與△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，AE＝2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是有關(guān)三角形的中線(xiàn)問(wèn)題，通常要倍數(shù)延長(zhǎng)三角形的中線(xiàn)，把三角形的一邊變換到與另一邊和中線(xiàn)的兩倍組成三角形，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．20．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE＝DH，DH＝DF，則DE＝DF，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：AD與CD不能確定相等，AB與AC也不能確定相等，所以①②錯(cuò)誤；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直線(xiàn)的距離相等，所以③正確；∴點(diǎn)D在∠B的平分線(xiàn)上；所以④正確．故答案為③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三.解答題（共48分）21．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】（1）直接單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）8a（a2+a+）＝8a?a2+8a?a+8a?＝8a3+6a2+5a；（2）a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，作出點(diǎn)M關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′和M″，連接M′M″交OA于P，交OB于點(diǎn)Q，則M′M″即為△PMQ最小周長(zhǎng)．【解答】解：如圖，作出點(diǎn)M關(guān)于OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′和M″，連接M′M″交OA于P，交OB于點(diǎn)Q，則M′M″即為△PMQ最小周長(zhǎng)．所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角．24．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，再作直線(xiàn)m與n的夾角的角平分線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．25．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°可以推出AB＝2BC，同理可得BC＝2BD，則結(jié)論即可證明．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD．∴AB＝2BC＝4BD．【點(diǎn)評(píng)】本兩次運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)：30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．26．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線(xiàn)段是解題的關(guān)鍵．27．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE＝AC，DE＝DA，就可以求出BE的值，從而得出AE的值而得出結(jié)論．【解答】證明：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．在△ADC和△EDC中，∴△ADC≌△EDC（ASA）．∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的長(zhǎng)為5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．28．【考點(diǎn)】平方根；同底數(shù)冪的乘法．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得