新教材人教a版選擇性必修第一冊2.3.12.3.2兩條直線的交點坐標兩點間的距離公式課件

第二章直線和圓的方程直線的交點坐標與距離公式兩條直線的交點坐標兩點間的距離公式學習目標素養(yǎng)要求1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標直觀想象2.會根據(jù)方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關系直觀想象3.掌握兩點間的距離公式并會簡單應用數(shù)學運算|自學導引|Aa＋Bb＋C＝0

兩條直線的交點坐標若點P(1，－1)在直線Ax＋By＝0上，則A，B滿足什么關系？【答案】提示：若點P(1，－1)在直線Ax＋By＝0上，則A－B＝0，所以A＝B．【預習自測】無數(shù)個

兩條直線的位置關系相交

平行

若兩條直線的方程組成的二元一次方程組有解，則兩條直線是否相交于一點？【答案】提示：不一定．兩條直線是否相交，取決于聯(lián)立兩條直線方程所得的方程組是否有唯一解．若方程組有無窮多個解，則兩條直線重合．【預習自測】兩點間的距離公式條件點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)結(jié)論____________________________特例點P(x，y)到原點O(0,0)的距離|OP|＝________【答案】A【預習自測】2．已知點A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，則a的值為________．【答案】1或－5【解析】由兩點間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.當兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐標軸上時，兩點間的距離公式還適用嗎？【答案】提示：適用．當兩點都在x軸上時，|AB|＝|x1－x2|；當兩點都在y軸上時，|AB|＝|y1－y2|.|課堂互動|

(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程為2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點在y軸上，則C的值為 (

)A．4 B．－4C．±4 D．與A有關(2)直線l1：2x＋3y＝12與直線l2：x－2y－4＝0的交點坐標為________．(3)已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍是________．題型1求兩條直線的交點素養(yǎng)點睛：考查直觀想象的核心素養(yǎng)．兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩條直線相交方法二兩條直線斜率都存在且斜率不等方法三兩條直線的斜率一個存在，另一個不存在1．判斷下列各對直線的位置關系，若相交，求出交點．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.

求過兩條直線x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交點，且分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)直線l與直線3x－4y＋1＝0平行；(2)直線l與直線5x＋3y－6＝0垂直．素養(yǎng)點睛：考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．題型2過兩條直線交點的直線的問題【例題遷移1】

(改變問法)本例條件不變，若直線l在x軸上的截距為－3，求直線l的方程．【例題遷移2】

(交換條件)把本例的條件“x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0”改為“2x＋3y－5＝0和3x－2y－3＝0”，其他條件不變，結(jié)果又如何？1．過兩條直線交點的直線方程的求法(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點坐標，再結(jié)合其他條件寫出直線方程．(2)特殊解法(直線系法)：先設出過兩條直線交點的直線方程，再結(jié)合條件利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，最后確定直線方程．2．解含有參數(shù)的直線恒過定點的問題(1)方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗證這兩條直線的交點就是題目中含參數(shù)直線所過的定點，從而問題得解．2．已知直線l經(jīng)過兩條直線x－y＋5＝0，x＋y－3＝0的交點，且垂直于直線3x－2y＋4＝0，求直線l的方程．

題型3平面內(nèi)兩點間距離公式的應用已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．素養(yǎng)點睛：考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．1．利用兩點間的距離公式求參數(shù)的值的方法及技巧(1)方法：常用方法是待定系數(shù)法，即先設出所求點的坐標，利用兩點間的距離公式建立方程，然后利用方程的思想求解參數(shù)．(2)技巧：解決此類問題時，常常需要結(jié)合圖形，來直觀地找出點與點、點與線、線與線的位置關系，然后利用相關性質(zhì)轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題．2．用坐標法(解析法)解決幾何問題的基本步驟第一步：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示有關的量；第二步：進行有關的代數(shù)計算；在分析三角形的形狀時，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或鈍角；二是要考慮三角形邊的長度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理．第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系．提醒：建系時讓圖形中盡可能多的點落在坐標軸上，這樣便于運算．3．(同類練)把本例三角形所滿足的條件改為已知A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷此三角形的形狀，并求其面積．5．(拓展練)△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，已知A，B，C三點在同一直線上，用坐標法證明|AE|＝|CD|.證明：如圖，以B為坐標原點，直線AC為x軸，建立平面直角坐標系．

已知直線l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求證：直線l過定點；(2)求過(1)的定點且垂直于直線3x－2y＋4＝0的直線方程．規(guī)范解答直線恒過定點問題審結(jié)論(明解題方向)審條件(挖解題信息)建關系——切解題突破口(1)轉(zhuǎn)化方程的形式→解方程組→得定點坐標；(2)明確定點坐標→求斜率→寫出點斜式并化為一般式|素養(yǎng)達成|2．共點直線系方程(1)經(jīng)過定點的直線系方程經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線y－y0＝k(x－x0)(k為參數(shù))是一束直線(方程中不包括與y軸平行或重合的那一條)，所以y－y0＝k(x－x0)是經(jīng)過點P(x0，y0)的直線系方程．直線方程y＝kx＋b(其中k為參數(shù)，b為常數(shù))表示過定點(0，b)的直線系方程(不含直線x＝0)．【答案】C【答案】A【解析】由(m＋1)(m－1)＋4＝m2＋