新教材人教a版選擇性必修第三冊(cè)7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差課件3

第七章隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征離散型隨機(jī)變量的方差必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標(biāo)?定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀理解離散型隨機(jī)變量的方差．1．理解離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念．2．掌握方差的性質(zhì)，會(huì)利用公式求離散型隨機(jī)變量的方差．3．會(huì)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．必備知識(shí)?探新知

離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)定義：如果離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示：知識(shí)點(diǎn)Xx1x2…xnPp1p2…pn(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋

…＋(xn－E(X))2pn

(2)意義：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越________；方差與標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越________．(3)性質(zhì)：D(aX＋b)＝____________．集中分散a2D(X)

思考：離散型隨機(jī)變量的方差和樣本方差之間有何關(guān)系？提示：(1)離散型隨機(jī)變量的方差即為總體的方差，它是一個(gè)常數(shù)，不隨樣本的變化而變化；(2)樣本方差則是隨機(jī)變量，它是隨樣本不同而變化的．關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一定義法求離散型隨機(jī)變量的方差

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)．求X的分布列、均值和方差；[分析]

已知標(biāo)數(shù)字n的有n個(gè)，即標(biāo)數(shù)字1的有1個(gè)、標(biāo)數(shù)字2的有2個(gè)，標(biāo)數(shù)字3的有3個(gè)，標(biāo)數(shù)字4的有4個(gè)，從而可以明確隨機(jī)變量X的取值及各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而寫(xiě)出X的分布列、求出X的均值，即可求得X的方差．典例1[規(guī)律方法]

利用定義法求離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有取值，并理解隨機(jī)變量每一個(gè)取值的意義．(2)求出隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率．(3)列出隨機(jī)變量的分布列．(4)利用均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn，求出隨機(jī)變量X的均值E(X)．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?設(shè)在12個(gè)同類(lèi)型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以X表示取出次品個(gè)數(shù)．求X的分布列、均值及方差．題型二利用方差的性質(zhì)求隨機(jī)變量的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)

典例2[規(guī)律方法]

利用方差的性質(zhì)求隨機(jī)變量的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的方法對(duì)于有線性關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量，已知一個(gè)變量的方差，求另一個(gè)變量的方差，注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，這樣處理既避免了求隨機(jī)變量aξ＋b的分布列，又避免了復(fù)雜的計(jì)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?

(2021·江西南昌高二聯(lián)考)若隨機(jī)變量X的分布列為已知隨機(jī)變量Y＝aX＋b(a，b∈R)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，則a與b的值為 (

)A．a(chǎn)＝10，b＝3 B．a(chǎn)＝3，b＝10C．a(chǎn)＝5，b＝6 D．a(chǎn)＝6，b＝5C

X01P0.2m[解析]

因?yàn)椋玬＝1，所以m＝，所以E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝×＝．因?yàn)閅＝aX＋b(a，b∈R)，E(Y)＝10，D(Y)＝4，所以aE(X)＋b＝a＋b＝10，a2D(X)＝a2＝4，解得a＝5，b＝6．題型三方差的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中的得分情況為：典例3X1(甲得分)012P(X1＝xi)0.20.50.3X2(乙得分)012P(X2＝xi)0.30.30.4欲從甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員中選一人參加2021年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好？[分析]

從期望和方差兩方面去判斷．[解析]

由題意，E(X1)＝0×＋1×＋2×＝，E(X2)＝0×＋1×＋2×＝．所以E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝，D(X2)＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝，所以D(X1)＜D(X2)，所以甲運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)好一些，應(yīng)選派甲參加．[規(guī)律方法]

利用均值和方差的意義分析解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)比較均值．離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實(shí)際決策問(wèn)題中，需先計(jì)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高．

(2)在均值相等的情況下計(jì)算方差．方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度．通過(guò)計(jì)算方差，分析一下誰(shuí)的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定．(3)下結(jié)論．依據(jù)方差的意義做出結(jié)論．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?

(福建高考題)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：(ⅰ)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；(ⅱ)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元．所以先尋找期望為60的可能方案．對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0是面值之和的最大值，所以期望不可能為60；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1．對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40.40)，記為方案2．以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額(單位：元)為X1，則X1的分布列為易錯(cuò)警示要準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值的含義某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)某一扇門(mén)，今任取一把試開(kāi)，不能打開(kāi)者除去，求打開(kāi)此門(mén)所需試開(kāi)次數(shù)X的均值和方差．[辨析]

首先這不是五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，從5把鑰匙中取一把試開(kāi)房門(mén)，若不能打開(kāi)，則除去這把后，第二次試開(kāi)就只有4把鑰匙了．其次X＝k的含義是前k－1把鑰匙沒(méi)有打開(kāi)房門(mén)，而第k把鑰匙打開(kāi)了房門(mén)．典例4課堂檢測(cè)?固雙基A

[解析]

隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，E(ξ)＝m，所以D(ξ)＝(1－m)2·m＋(0－m)2(1－m)＝m(1－m)．D

3．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝．由此可以估計(jì) (

)A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整