2023高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題：平面向量(Ⅰ)

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第5頁共5頁金太陽教育版權(quán)所有侵權(quán)必究金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：平面向量〔Ⅰ〕一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.假設(shè)A〔2，-1〕，B〔-1，3〕，那么的坐標(biāo)是()A.〔1，2〕B.〔-3，4〕C.〔3，-4〕D.以上都不對2.與a=〔4，5〕垂直的向量是()A.〔-5k,4k〕B.(-10，2〕C.()D.〔5k,-4k〕3.△ABC中,=a,=b,那么等于()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a4.化簡(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是()A.abB.0C.a+bD.a－b5.|p|=,|q|=3,p與q的夾角為,那么以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為()A.15B.C.16D.146.A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥,那么k的值為()A.B.C.D.7.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是()A.P在△ABC的內(nèi)部B.P在△ABC的外部C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)8.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A(1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC邊上一點(diǎn),且△ABM的面積是△ABC面積的,那么線段AM的長度是()A.5B.C.D.9.設(shè)e1,e2是夾角為450的兩個(gè)單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,那么|a+b|的值()A.B.9C.D.10.假設(shè)|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,那么a與b的夾角為()A.300B.450C.60011.把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a=(,-2)平移后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(x+)-2,那么原函數(shù)的解析式為()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y=-cosx12.在△ABC中，=c,= a,=b,那么以下推導(dǎo)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.假設(shè)a·b<0,那么△ABC為鈍角三角形B.假設(shè)a·b=0,那么△ABC為直角三角形C.假設(shè)a·b=b·c,那么△ABC為等腰三角形D.假設(shè)c·(a+b+c)=0,那么△ABC為等腰三角形二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13.在△ABC中，且那么這個(gè)三角形的形狀是.14.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，那么船實(shí)際航行的速度的大小和方向是.15.假設(shè)向量,現(xiàn)用a、b表示c,那么c=.16.給出以下命題:①假設(shè)a2+b2=0,那么a=b=0;②AB,那么③a,b,c是三個(gè)非零向量,假設(shè)a+b=0,那么|a·c|=|b·c|④,e1,e2是一組基底,a=λ1e1+λ2e2那么a與e1不共線,a與e2也不共線;⑤假設(shè)a與b共線,那么a·b=|a|·|b|.其中正確命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題，17-21題每題12分，22題14分，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)ABNMDC17.如圖,ABCD是一個(gè)梯形,,M、N分別是的中點(diǎn),a,b,試用a、b表示和ABNMDC18.設(shè)兩個(gè)非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求證:A、B、D共線;⑵試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.19.△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.⑴求證:AB⊥AC;⑵求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo).20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB邊上的中線CM的長;⑵在AB上取一點(diǎn)P,使過P且平行與BC的直線PQ把的面積分成4:5兩局部,求P點(diǎn)的坐標(biāo).21.a、b是兩個(gè)非零向量，證明：當(dāng)b與a+λb(λ∈R)垂直時(shí)，a+λb的模取得最小值.22.二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。〔1〕分別求a·b和c·d的取值范圍；〔2〕當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。參考答案：一、BCDBA；DDADB；BD二、13.等邊三角形；14.大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為600;15.a－2b;16.①③④三、17.∵||=2||∴∴a,b－a,=a－b18.⑴∵5e1+5e2=,∴又有公共點(diǎn)B,∴A、B、D共線⑵設(shè)存在實(shí)數(shù)λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=19.⑴由可知即AB⊥AC⑵設(shè)D〔x,y〕,∴∵∴5(x-2)+5(y-4)=0∵∴5(x+1)－5(y+2)=0∴∴D()20.⑴⑵設(shè)P〔x,y〕21.當(dāng)b與a+λb(λ∈R)垂直時(shí)，b·(a+λb)=0,∴λ=-|a+λb|==當(dāng)λ=-時(shí)，|a+λb|取得最小值.∴當(dāng)b與a+λb(λ∈R)垂直時(shí)，a+λb的模取得最小值.22.(1〕a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11〔2〕∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)圖象關(guān)于x=1對稱當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m>0時(shí),f(x)在〔1，〕內(nèi)單調(diào)遞增，由