2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

1.9的相反數(shù)是()

11

A.9B.-9C.D.

99

2.一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是()

A.5B.35C.3D.25

3.在平面直角坐標系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

4.若一個多邊形的內(nèi)角和是540%則該多邊形的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

5.若式子A/2X-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則%的取值范圍是()

A.x2B.x>2C.x<2D.X*-2

6.已知4ABe的周長為16,點D,E,F分別為△ABC三條邊的中點，則&DEF的周長為

()

A.8B.2V2C.16D.4

7.把函數(shù)y=(x—1尸+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=x2+2B.y=(x—I)2+1

C.y=(x-2)2+2D.y=(x—I)2—3

8.不等式組P一,八的解集為(

A.無解B.x<1C.x>-lD.-1<x<1

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E,F分別在邊AB,CD上，Z.EFD=60°.若將四邊

形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為()

A.1B.V2C.V3D.2

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.下列結(jié)論:

①abc>0；

②房—4ac>0；

③8a+c<0；

（4）5Q+b+2c>0.

正確的有（）

11.分解因式：xy—x=__.

12.若3%7ny與—5/yn是同類項，則m+n=__.

13.若乃=1+1b+11=0,則（a+b）2°22=__.

14.已知x=5—y,xy=2,計算3%+3y—4xy的值為__.

15.如圖，在菱形ABCD中，44=30。，取大于^AB的長為半徑，分別以點A,B為圓心作弧相

交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE,BD,貝lj乙EBD的

度數(shù)為一.

16.如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120。的扇形ABC,如果將剪下來的

扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底而圓的半徑為m

A

17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠

距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，=

90。，點M,N分別在射線BA,BC上，MN長度始終保持不變，MN=4,E為MN的中點,

點D到BA,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值

為一.

18.先化簡，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=V2,y=>/3.

19.某中學(xué)開展主題為"垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了"非常了解"、"比較了解"、"基

本了解"、"不太了解"四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級.隨機抽取了120名學(xué)

八r/新包嶼期*，工等級非常了解比較了解基本了解不太了解

生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：，，，,，、

人數(shù)（人）247218x

⑴求%的值；

⑵若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校"非常了解"和"比較了解〃垃圾分類知

識的學(xué)生共有多少人？

20.如圖，在4ABe中，點D,E分別是AB,AC邊上點，BD=CE,/.ABE=/.ACD,BE與

CD相交于點F,求證：△4BC是等腰三角形.

21.已知關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+2號=-1。但與-y=2-的解相同.

kx+y=4(x+by=15

(1)求a,b的值；

(2)若一個三角形的一條邊的長為2通，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的

解.試判斷該三角形的形狀，并說明理由.

22.如圖1,在四邊形ABCD中，AD//BC,/.DAB=90°,AB是O。的直徑，CO平分4BCD.

圖1

⑴求證：直線CD與。。相切：

(2)如圖2,記(1)中的切點為E,P為優(yōu)弧AE上一點，AD=1,BC=2.求tan乙4PE的

值.

圖2

23.某社區(qū)擬建A,B兩類攤位以搞活"地攤經(jīng)濟"，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面

積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，

用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的|.

(1)求每個A,B類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該社擬建A,B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造

這90個攤位的最大費用.

24.如圖，點B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A,

C,反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點M,與AB,BC分別相交于點D,E.連

接DE并延長交%軸于點F,點G與點。關(guān)于點C對稱，連接BF,BG.

⑴填空：k=____；

(2)求XBDF的面積；

⑶求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

25.如圖，拋物線y=^-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點，點A,B分別位于原點的左、右

6

兩側(cè)，80=34。=3,過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C,D,BC=^CD.

⑴求b,c的值;

(2)求直線BD的函數(shù)解析式；

⑶點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上，當(dāng)△4BC與aBP。相

似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標.

答案

1.【答案】B

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義："只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)"可知，9的相反數(shù)是-9.

2.【答案】C

【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：2,2,3,4,5,處于最中間位置的數(shù)是3,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

3.【答案】D

【解析】點(3,2)關(guān)于%軸對稱的點的坐標為(3,-2).

4.【答案】B

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

???(n-2)x180°=540。，解得n=5.

5.【答案】B

【解析】由題意知：被開方數(shù)2x—420,解得：x>2.

6.【答案】A

【解析】如圖.

■■■D,E,F分別為&ABC三條邊的中點，

?"F"DE=\AC,EF=^AB,

vBC+AC+AB=16,

DF+DE+EF(BC+AC+AB)=：X16=8.

7.【答案】C

【解析】把函數(shù)y=(x-1/+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為

y=[(%—1)—I]2+2=(%-2)24-2,故選：C.

8.【答案】D

【解析】解不等式2-3x>-1,得：%<1；

解不等式x—1>—2(x+2),得：x>—1.

則不等式組的解集為一1W%W1.

9.【答案】D

【解析】???四邊形ABCD是正方形，

/.CD//AB,

???Z.EFD=乙FEB=60°.

由折疊前后對應(yīng)角相等可知：4尸EB=4FEB'=60°.

??.Z.AEB'=180°-乙FEB-乙FEB'=60°,

ZLAB'E=30Q.

設(shè)=則BE=B'E=2x.

???AB=AE+BE=3x=3.

-x—1.

???BE=2x=2.

10.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，則a<0,c>0.

b?

vX=-----=1,

2a

??.b=-2a>0,

???abc<0,故①錯誤；

由拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②正確；

vb=-2a,令％=—2時，y=4a—2b+c<0,

8a+c<0,故③正確；

在y=ax2+bx+c中，

令％=2時，則y=4a+2b+c>0；

令％=—1時，y=a—h+c>0,

由兩式相加，得5a+b+2c>0,故④正確；

???正確的結(jié)論有：②③④，共3個.

11.【答案】%(y-l)

【解析】xy-x=x(y-1).

12.【答案】3

【解析】由同類項的定義可知，m=2,n=l,

Am4-n=3.

故答案為3.

13.【答案】1

【解析】???Va^2+|b+l\=O,

??a=2,b=—1,

(a+6)2022=12022=1,

故答案為：1.

14.【答案】7

【解析】由題意得x+y=5,xy=2,

3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15—8=7.

15.【答案】450

【解析】AABC=180°-30°=150°,

^.ABD=-^ABC=75",

2

???AE=EB,

Z.EAB=乙EBA,

??/EBO=75°—30°=45°.

故答案為：45°.

16.【答案】

【解析】連接04,OB.

則Z.BAO=-Z.BAC=ix120°=60°,

22

又???OA=OB,

.??△4。8是等邊三角形，

???AB=OA=1,

???Z.BAC=120°,

???府的長為：安告

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,2irr=^,r=1.

A

17.【答案】2V5-2

【解析】如圖，

當(dāng)B,D,E三點共線，距離最小,

MN=4,E為MN的中點，

?-.BE=2,BD=442+22=2遍,

DE=BD-BE=2遙-2,

故答案為：2通-2.

玄原式22222

18.[2&]=x+2xy+y+x-y-2x

=2xy.

將％=V2,y=y/3代入得：

原式=2xV2xV3

=2V6.

19.【答案】

(1)由題意得：24+72+18+x=120,

解得x=6.

(2)18001440(人).

120

答：估算〃非常了解〃和〃比較了解〃垃圾分類知識的學(xué)生有1440人.

20.【答案】在ABDF和△CEF中,

(^DFB=NEFC(對頂角相等)，

］乙FBD=乙FCE,

9。=CE,

BDFQ△CEF(AAS),

BF=CF,

??.Z.FBC=(FCB,

又vz_ABE=Z.ACD,

???Z.FBC+Z.ABE=Z.FCB+Z.ACD,

即Z.ABC=^LACB,

???△ABC是等腰三角形.

21.【答案】

(1)由題意列方程組：仁；二，解得岸ZJ.

將％=3,y=1分別代入QX4-2y/3y=—10>/3和x+by=15.

解得ct=-4^/3,b=12.

.，.a=-4A/3,b=12.

⑵x2—45/3x+12=0,解得x—4門土；848=2^3

這個三角形是等腰直角三角形.

理由如下：

V（2V3）2+（2V3）2=（2佝2,

該三角形是等腰直角三角形.

22.【答案】

（1）如圖，過點。作OE1CD于點E.

AD//BC,"AB=9?！?

Z.OBC=90。，即OB1CB.

又CO平分乙BCD,OE1CD,

OE=OB,即OE是O。的半徑.

???直線CD與。。相切.

(2)如圖，連接BE,延長AE交BC延長線于點F.

由圓周角定理得：/.APE=Z.ABE,Z.AEB=90°.

vAB是0。的直徑，AB1AD,AB1BC,

?■AD,BC都是的切線.

由切線長定理得：CE=BC=2,DE=AD=1.

???AD//BC,

???Z.DAE=Z.CFE.

在AADE和AFCE中，

(Z.AED=Z.FEC,

l^DAE=Z.CFE,

ADE°°△FCE.

.AE_DE_1

"EF~CE~2

設(shè)4E=a(a>0),貝ijEF=2a.

???乙BAE+乙ABE=Z-FBE+Z.ABE=90°,

AZ.BAE=乙FBE.

在AABE和ABFE中，

(Z.BAE=Z.FBE,

IAAEB=乙BEF=90°,

.*.△ABE^△BFE.

...生=些，即些=￡,解得BE=V2a.

EFBE2aBE

在Rt△ABE中，tan乙4BE=些=g=立，

BEyj2a2

則tanZ.APE=tan/ABE=—.

2

23.【答案】

(1)設(shè)每個A類攤位占地面積x平方米，則B類占地面積(x-2)平方米.

由題意得竺=Rxj.解得x=5.；.x—2=3,經(jīng)檢驗x=5為分式方程的解,

???每個A類攤位占地面積5平方米，B類占地面積3平方米.

(2)設(shè)建A類攤位a個，則B類(90-a)個，費用為z,

3a<(90-a),

A0<a<22.5,

z=40a4-30(90—a)

=10a+2700,

v10>0,

Z隨著a的增大而增大,

又va為整數(shù)，

.?.當(dāng)a=22時z有最大值，此時z=2920,

???建造90個攤位的最大費用為2920元.

24.【答案】

(1)2

(2)連接OD,則S“op=岑=1.

SNOB=?=4,

S^BOO=4—1=3.

VOF//AB,

???點F到AB的距離等于點。到AB距離，

'S&BDF=S^BDO=3?

設(shè)如知)，。)，

(3)8(D(%D，yxB-yB=8,XD-yD=2,

又DB=如，

?*,XB=4%o,同理=4yE,

：、——BE=3——BD=3

EC1AB4

?：AB〃BC,

:?&EBDs△ECF,

.CF_CE_i

'?80-BE—3’

OCAB4

,訪—訪一§'

.OC_4

「CF-1

???0,G關(guān)于C對稱，

??.OC—CG,

??.CG=4CF,

???FG=CG-CF=4。尸-CF=3CF,

又vBD=3CF,

??.BD=FG,

又vBD〃FG,

ABDFG是平行四邊形.

【解析】

(1)???點B在y=3上，

???設(shè)點B的坐標為

OB中點M的坐標為g,J).

點M反比例函數(shù)y=；(x>0),

?X4

Ak=---=2n.

2x

25.【答案】

(1)???BD=340=3,

???4(—1,0),B(3,0),

???將A,B代入y=4-hx+c,

6

解得

V3_3

(2)???二次函數(shù)是y=-(1+?卜一|一苧，BC=mCD,B(3,0),

D的橫坐標為一百.

代入拋物線解析式得

?)但|號

=V3+1.