2022年湖北省黃石市陽新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2022年湖北省黃石市陽新縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一.單選題（每個小題3分，共計30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C]D_]

?2021,-2021

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C.￡D.☆

A.UB.

3.（3分）如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中/C

=90°,NBAC=45°,Z￡DC=60°,則NBFD的度數(shù)是（）

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.X3+X=2X45B.

C.（-27）3=-8x67D.（x+3y）（x-3y）-3/

5.（3分）使代數(shù)式立亙有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且xW4

6.（3分）一只籠子裝有雞和兔共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)

雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）

fx+y=10口[x+y=10

2x+4y=34|2x+2y=34

C卜+y=10D（x+y=10

I4x+4y=3414x+2y=34

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B,C的坐標分別

為（2,1）,（6,1）,N8AC=90°,AB=AC,直線4B交y軸于點P,若△ABC與AA'

B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標為（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

8.（3分）如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB是。。的直徑，直線AE是。。的切線，C。平分

ZACB,若NCAE=21°,則/B尸C的度數(shù)為（）

C.114°D.119

9.（3分）如圖，菱形ABCO的邊長為8,NABC=60°,連接AC,EF±AC.垂足為”,

分別交A￡＞，AB,CB的延長線于點E,M,F.若AE：FB=\：3,則C”的長為（）

A.XLB.HC.6D.7

42

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=o?+6x+c（aWO）的圖象的對稱軸是直線x=1,則以下四個

結(jié)論中：①abc>0,?2a+b=0,③4a+戶<4ac,@3tz+c<0.正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（11-14每個小題3分，15-18每個小題4分，共計28分）

11.（3分）V12-3tan30°+（n-4）°_（y）_1=.

12.（3分）因式分解：8a3-2”層=.

13.（3分）一種新病毒的半徑僅有0.000009毫米，將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

是.

14.（3分）已知分式方程三生=_——1S——-+1的解為非負數(shù)，則k的取值范圍

x+2（x-1）（x+2）

為.

15.（4分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端8點的仰角為60。，點C的

仰角為45°,點P到建筑物的距離為PO=20米，則8C=米（結(jié)果保留根號）.

16.（4分）如圖，在平面內(nèi)將RtZXABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得至URt^MC,

若BC=1,則陰影部分的面積為

E'B

17.（4分）如圖，RtAAOB的一條直角邊03在x軸上，雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過斜邊

x

04的中點C,與另一直角邊交于點/）.若SAACD=6,則氏的值為.

18.（4分）如圖，四邊形ABC。中，ZBCD=90Q,對角線平分NABC,過點A作AE

LBC,垂足為E,AE=BC,若BE=3,CD=2,則AO=.

三.解答題（本大題7小題，共計62分）

2

19.先化簡，再求值：（1-_2_）其中x從0,1,2,3四個數(shù)中適當選取.

x-1x-1

20.如圖，44cB=90°,AC=BC,ADLCE,BELCE,垂足分別為。，E.

（1）求證：△AC￡）也△CBE；

（2）若AO=12,DE=1,求8E的長.

R

21.已知關(guān)于x的一元二次方程%2-2心+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)〃，的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是XI，X2>求代數(shù)式制2+垃2-X1X2的值.

22.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂器;

D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行問

卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中Na的度數(shù)是多少？

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從4.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

23.經(jīng)緯文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購

進的B種筆記本的數(shù)量相同，每本8種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元.

(1)求A、8兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

(2)若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B

兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購進A種

筆記本多少本？

24.如圖，。。是△ABC的外接圓，點。在BC邊上，NBAC的平分線交OO于點。，連

接B。、CD,過點。作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)求證：AB*CP=BD*CD；

(3)若tanNABC=2,且的半徑為遙，求線段DP的長.

25.如圖，拋物線y=o?+法+c經(jīng)過點A(-2,5),與x軸相交于3(-1,0),C(3,0)

兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線8。翻折得到^

BCD,若點C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點。的坐標；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點。在拋物線的對稱軸上，當△CP。為

等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式.

2021年湖北省黃石市陽新縣富川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

單選題（每個小題3分，共計30分）

1.（3分）2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.D.一」

20212021

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的

前面添加“-

【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021,

故選：B.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，牢記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

3.（3分）如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中/C

=90°,NBAC=45°,NE3c=60°,則N8FN（的度數(shù)是（）

E

A.15°B.25°C.30°D.10°

【分析】先由平角的定義求出尸的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?Rt/XCOE中，ZC=90°,ZEDC=60°,

/.ZB￡>F=180°-60°=120°,

?.?/C=90°,/BAC=45°,

.,.ZB=45°,

AZBFD=180°-45°-120°=15°.

故選：A.

【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.J^+X=2X4B.〃2.“3="6

C.（-2?）3=-8x6D.（x+3y）（x-3y）=--3/

【分析】A、原式不能合并，錯誤；

8、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用事的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

。、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；

B、原式="5,錯誤；

C、原式=-8x6,正確；

D、原式=7-9）2,錯誤.

故選：C.

【點評】此題考查了平方差公式，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方與積的

乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）使代數(shù)式乂運有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.G3C.x>4D.工23且"4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-32o,根據(jù)分式有意義條件可得x-4#o,

再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：X-4W0,且x-3?0,

解得：且xW4,

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式與二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開

方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零.

6.（3分）一只籠子裝有雞和兔共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)

雞有x只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）

[x+y=10fx+y=10

2x+4y=3412x+2y=34

C（x+y=10Djx+y=10

\4x+4y=34\4x+2y=34

【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔=10,雞腳+兔腳=34.

【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

依題意得卜4y=1°.

I2x+4y=34

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程.解題的關(guān)鍵是弄清題意，找準等

量關(guān)系，列出方程組.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B,C的坐標分別

為（2,1）,（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點P,若△ABC與△4'

B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標為（）

A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

【分析】先求得直線AB解析式為y=x-1,即可得出P(0,-1),再根據(jù)點A與點A

關(guān)于點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A'的坐標.

【解答】解：?.,點B,C的坐標分別為(2,1),(6,1),NBAC=90°,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

(4,3),

設(shè)直線A8解析式為則

[3=4k+b,

Il=2k+b'

解得，k=l,

lb=-l

直線AB解析式為y=x-1,

令x=0,則y=-1,

：.P(0,-1),

又：點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，

???點P為AW的中點，

設(shè)A(〃?，幾),則空殳=0,3也=-1,

22

??/TJ--—4,72=-5,

???4(-4,-5),

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱，等腰直角三角形的運用，利用待定系數(shù)法得出直線AB

的解析式是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，△A8C內(nèi)接于A8是。。的直徑，直線AE是。。的切線，CD平分

ZACB,若NCAE=21°,則NBFC的度數(shù)為()

D

E

A.66°B.111°C.114°D.119°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得/84C的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，然后

根據(jù)角平分線的定義求得N4CD的度數(shù)，然后在△其（?尸中，利用三角形的外角的性質(zhì)求

解.

【解答】解：是圓的直徑，

AZACB=90°,

又平分NACB,

AZACD=AZACB=45°.

2

?.?直線AE是。。的切線，AB是圓的直徑.

：.ZBAE=90°,即NBAC+/CAE=90°,

/.ZBAC=90°-/CAE=90°-21°=69°,

AZBFC=ABAC+ZACD=69°+45°=114°.

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，正確求得

NBAC的度數(shù)是關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為8,NA8C=60°,連接AC,EFA.AC.垂足為”，

分別交A。，AB,CB的延長線于點E,M,F.若AE：FB=1：3,則C”的長為（）

A.且B.HC.6D.7

42

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AQ〃BC,AB=BC=8,求出△ABC是等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得出AC=A8=8,求出^\AME^/\BMF,/XAHE^^XCHF,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后求出答案即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,AB=BC=S,/MAH=NEAH,

EFLAC,

：.ZAHM=ZAHE=90°,

在△AHM和△AHE中，

'/Affl=/AHE

<AH=AH，

ZMAH=ZEAH

仝XAHE(ASA),

：.MH=EH,

■:AD//BC,

：.AAMEsABMF,

.AE_EM

"FB"FM'

"：AE：FB=\：3,

??EM=—1,

FM3

?EHJ,

"FH=7，

VZABC=60°,

...△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=i,

'：AD//BC,

：.XAHEs叢CHF,

?EH=AH=1

"FHCH7)

；AC=8,

.8-CH1

CHV

解得：CH=1,

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定

等知識點，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)'=??+法+c（”W0）的圖象的對稱軸是直線x=l,則以下四個

結(jié)論中：①abc>0,?2a+b=0,③4。+居<4",@3a+c<0.正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】①根據(jù)拋物線開口向下可得。<0,對稱軸在y軸右側(cè)，得匕>0,拋物線與y軸

正半軸相交，得c>0,進而即可判斷；

②根據(jù)拋物線對稱軸是直線x=l,即-旦=1,可得/>=-2小進而可以判斷；

2a

③根據(jù)頂點坐標和b=-2a,進而可以判斷；

④當x=-l時，y<0,ERa-b+c<0,根據(jù)6=-2a,可得3a+c<0,即可判斷.

【解答】解：①根據(jù)拋物線開口向下可知：

a<0,

因為對稱軸在y軸右側(cè)，

所以6>0,

因為拋物線與），軸正半軸相交，

所以c>0,

所以“歷<0,

所以①錯誤；

②因為拋物線對稱軸是直線x=\,

即一旦=1,

2a

所以b=-2a,

所以6+2a=0,

所以②正確；

③?"=-2a,

.'.b1=4a1,

如果4a+hr<4ac,

那么4a+4a2<4ac,

"：a<0,

.'.c<}+a,

而根據(jù)拋物線與y軸的交點，可知c>l,

結(jié)論③錯誤；

④當x=-1時，y<0,

即a-b+c<0,

因為b=-2a,

所以3a+c<0,

所以④正確.

所以正確的是②④，共2個.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象

和性質(zhì).

二.填空題（11-14每個小題3分，15-18每個小題4分，共計28分）

11.（3分）V12-3tan3O°+（TT-4）（）_*「=丘1.

【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項

利用零指數(shù)幕法則計算，最后一項利用負指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2?-3乂返+1-2=273--2=5/3-1.

3

故答案為：A/3-1

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)累，絕對值的代數(shù)意

義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）因式分解：8a3-2加=2a（2。+力）（2a-b）.

【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：8a3-2alr=2a{4a2-h2）

=2a（2a+b）（2a-b）.

故答案為：2a（2。+〃）（2a-b）.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是

解題關(guān)鍵.

13.(3分)一種新病毒的半徑僅有0.000009毫米，將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是9

義10一6.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOF,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000009=9X10-6.

故答案為：9X10-6.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10,其中l(wèi)W|a|V10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.(3分)已知分式方程213=^一X一r+1的解為非負數(shù)，則4的取值范圍為k

x+2(x-1)(x+2)

--1目..

【分析】先解分式方程得x=Z+l,再根據(jù)題目要求解得此題結(jié)果.

【解答】解：方程兩邊同時乘以(x-1)(x+2)得，

(x+3)(x-1)—k+(x-1)(x+2),

解得x=k+l,

由題意得，—0且上+1-1K0,什1+2#0,

解得女2-1且20,

故答案為：女》-1且ZWO.

【點評】此題考查了解決含字母參數(shù)的分式方程問題的能力，關(guān)鍵是能準確解分式方程，

并能根據(jù)題意確定字母參數(shù)的范圍.

15.(4分)如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°,點C的

仰角為45°,點。到建筑物的距離為20=20米，貝ljBC=(20\6-20)米(結(jié)果

保留根號).

B

【分析】在RtzXPBQ中，根據(jù)正切的定義求出8￡）,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,

結(jié)合圖形計算即可得到答案.

【解答】解：在中，tan/8PO=?5l,

PD

則B￡）=PZ>tanN3P￡>=20?（米），

在中，ZCPD=45°,

AZPCD=9QQ-NCPD=45°,

：.NCPD=NPCD,

：.CD=PD=20（米），

:.BC=BD-CD=（2O5/3-20）（米），

故答案為：（20b-20）.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，在平面內(nèi)將RtZXABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZXEFC,

若48=逐，BC=\,則陰影部分的面積為7T-1.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=EC,BC=FC,再

根據(jù)S明影=S的形-S4ECF即可得出結(jié)論.

【解答】解：：RtZXABC中48=乖,BC=\,

/MC=VAB2-BC2=7（V5）2-I2=2-

,/A￡FC由AABC旋轉(zhuǎn)而成,

:.△EFgAABC,

：.AC=EC=2,BC=FC=1,

sI91SJ—s場形-S^ECF=9°兀X2---X2X1=7T-1.

3602

故答案為：n-1.

【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

17.(4分)如圖，RtAAOB的一條直角邊。8在x軸上，雙曲線>=區(qū)(x>0)經(jīng)過斜邊

x

的中點C,與另一直角邊交于點。.若SAACD=6,則出的值為8.

10Br

【分析】作CELOB于E,如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S^OCE

=SABOD=—k,由于&ACD=6,且OC=2OA,則S^QA8=12+L,然后證明△OCES

rK

△Q4Q8,利用相似三角形的性質(zhì)得二四邑=(耍)2,即-2「=』,解方程可得結(jié)

^AOAB°A12Jk4

果.

【解答】解：作CEJ_O8于E,如圖，

；點C、。在雙曲線y=K(x>0)上，

FACD=6,OC=1OA,

2

S/\OAB~12+—k>

2

'JCE//AB,

：./\OCE^/\OAB,

S

.AQCE_(0C)2

^AOAB°A

"=8.

故答案為8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何意義：在反比例函數(shù)），=上圖象中任

x

取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值

18.（4分）如圖，四邊形A8CD中，ZBCD=90°,對角線8。平分/ABC,過點A作AE

VBC,垂足為E,AE=BC,若BE=3,CD=2,則4。=_旄_.

【分析】延長DC到F,使CF=BE,連接BF,過點D作DGVAE于G,則四邊形CDGE

是矩形，證明△BCF絲△E4B,得出NCBF=NEAB,證出NABF=NABC+/CBF=N

ABC+ZEAB=90°,證出得出8尸=QF=C￡>+CF=5,CE=BC-BE=

1,由矩形的性質(zhì)得。G=EC=1,EG=CD=2.得出AG=AE-EG=4,進而由勾股定

理就可求出AD.

【解答】解：延長DC到F,使CF=BE,連接BF,過點D作DGLAE于G,則四邊形

CAGE是矩形，

在△BC尸名ZVIEB中，

rBC=AE

-ZBCF=ZAEB=90°>

CF=BE

.?.△BCF妾AAEB(SAS).

，ZABF=NABC+/CBF=ZABC+ZEAB=90°.

平分NABC,

NABD=NCBD,

VZDBF^ZABF-ZABD=90°-NABD,ZBDC=9O0-NCBD,

：.NDBF=ZBDC.

：.BF=DF=CD+CF=2+3=5.

根據(jù)勾股定理得：BC=，BF2-CF2=452-32=4,

貝I]AE=BC=4,CE=BC-BE=4-3=1.

；四邊形CZJGE是矩形，

：.DG=EC=\,EG=CD=2,

：.AG=AE-EG=4-2=2.

由勾股定理得：AD=VAG2+DG2=722+12=V5,

故答案為：A/5.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的

性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(本大題7小題，共計62分)

2

19.先化簡，再求值：(1--L-)+x-5x+6,其中X從o,1,2,3四個數(shù)中適當選取.

X-lX-1

2

【分析】首先化簡(1-2)+x-5x+6,然后根據(jù)x的取值范圍，從0,1,2,3四

X-lX-1

個數(shù)中適當選取，求出算式的值是多少即可.

2

【解答】解：(1--2_)+2-5三坦

X-lX-1

=x-3乂x-1

x-l(x-2)(x-3)

=1

x-2

IWO,X-2W0,X-3W0,

2,3,

當x=0時，

原式=—L=-—

0-22

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再

把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

20.如圖，/ACB=90°,AC^BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別為O,E.

(1)求證：△ACD四△CBE；

(2)若AO=12,DE=1,求BE的長.

R

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出/BEC=/ACB=NADC,根據(jù)等式性質(zhì)求出NAC￡>=

NCBE,根據(jù)AAS證明△BCE絲△C4。；

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AO=CE,CD=BE,再根據(jù)AO=12,DE=1,

即可解答.

【解答】解：(1)VZACB=90°,BEICE,

，NECB+NACO=90°,ZECB+ZCBE=90°,

ZACD=ZCBE,

'：AD±CE,BEICE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

：AC=BC,

AACD^ACBE；

（2）VAACD^ACBf,

：.AD=CE,CD=BE,

'：AD=\2,DE=1,

：.BE=CD=CE-￡>E=12-7=5.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是推出證明△ADC和ACEB全等的三個條件.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程?-2七+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)，〃的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是xi，及，求代數(shù)式制2+垃2-川》2的值.

【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式A=b2-4ac>0,建立關(guān)

于〃?的不等式，求出〃?的取值范圍，進而得出，"的最大整數(shù)值：

（2）根據(jù)（1）可知：m=\,繼而可得一元二次方程為2亞+1=0,根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系，可得》1+犬2=2點，X\X2=\,再將短+蘇-X1X2變形為（X1+X2）2-3X1X2，貝I可

求得答案.

【解答】解：???一元二次方程7-2心+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=8-4/w>0,

解得m<2,

故整數(shù)"2的最大值為1；

（2）?.?加=1,

此一元二次方程為：?-2折+1=0,

.'.X\+X2=2Y/2<xiX2=l,

?*.XI2+X22-xix2—（xi+x2）2-3XIX2-8-3=5.

【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式.此題難度不大，解題

的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）A>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△VOo方程沒有實數(shù)根.

掌握根與系數(shù)的關(guān)系：xi，X2是一元二次方程ax1+bx+c=0()的兩根時，xi+x2=_X.

a

X|X2=—?

a

22.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫：C.樂器;

D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行問

卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中/a的度數(shù)是多少？

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中

書法與樂器組合在一起的概率.

【分析】(D用A科目人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C對應(yīng)的百

分比可得Na的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補全圖形；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“書法”“樂器”的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4?10%=40人，Za=360°X(1-10%-

20%-40%)=108°；

(2)C科目人數(shù)為40X(1-10%-20%-40%)=12人,

補全圖形如下：

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計圖

(3)畫樹狀圖為:

BCD

/N/K/N

ACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2,

所以書法與樂器組合在一起的概率為2=1.

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式求事件A或B的概率.也

考查了統(tǒng)計圖.

23.經(jīng)緯文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購

進的B種筆記本的數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元.

(1)求A、8兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

(2)若該商店A種筆記本每本售價24元，8種筆記本每本售價35元，準備購進4、B

兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購進4種

筆記本多少本？

【分析】(1)關(guān)鍵語是“用160元購進的A種筆記本與用240元購進的3種筆記本的數(shù)

量相同”可根據(jù)此列出方程；

(2)設(shè)最多購進4種筆記本y本，依據(jù)“這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元”

列出不等式.

【解答】解：(1)設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B兩種筆記本每本的進價為(x+10)

元，則

160=240

xx+10'

解得x=20.經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意.

貝i]x+10=30.

答：A、8兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元;

(2)設(shè)最多購進A種筆記本y本，則依題意，得

(24-20)>■+(35-30)(100-y)>468,

解得y<32.

因為y是正整數(shù)，

所以了取31.

答：最多購進A種筆記本31本.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣,

重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).

24.如圖，是△4BC的外接圓，點。在邊上，的平分線交00于點。，連

接BD、CD,過點。作8c的平行線與AC的延長線相交于點P.

(I)求證：PO是的切線；

(2)求證：AB?CP=BD?CD；

(3)若tanNA8C=2,且。。的半徑為遙，求線段DP的長.

【分析】(D想辦法證明OO_LPD即可；

(2)證明△BAOSACDP,即可解決問題；

(3)利用勾股定理和三角函數(shù)得AC和BC的長，證明四邊形ODGC是矩形，先根據(jù)等

角的三角函數(shù)可得PG的長，最后根據(jù)線段的和可得結(jié)論.

圖1

平分

\ZBAD=ZCADf

??俞=而,

\ZBOD=ZCOD=90°,

：BC//PD,

??NODP=NBOD=90°,

0D1,PD,

??。。是半徑，

??尸。是OO的切線.

(2)證明：YBC//PD、

??/PDC=/BCD.

:/BCD=/BAD,

\/BAD=/PDC,

??/A8O+NACO=180°,ZACD+ZPCD=180°,

*.NABD=NPCD,

LABADs4CDP,

ABBD

??——>

CDCP

,.AB?CP=BD?CD；

(3)解：是。0的直徑，

*.ZBAC=90°,

：tanZABC=2,AB=2逐，

?AC.

?=9，

AB

,.AC=2AB=W5-

BC=7AB2+AC2=10,

\OD=5,

如圖2,連接O。，過點C作CG_LOP,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,

：.DG=CG=0D=5,

■:BC//PD,

:./CPG=/ACB,

.*?tanZCPG=tanZACB,

?CGAB

**GPT

即旦上圣

GP2V5

解得GPh1，

.15

??DP=DG-K；P-y-

【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù),

勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.如圖，拋物線)，=/+加+。經(jīng)過點4(-2,5),與x軸相交于8(-L0),C(3,0)

兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCQ沿直線80翻折得到4

BCD,若點C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點。和點。的坐標；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點。在拋物線的對稱軸上，當ACPQ為

等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把點A(-2,5),B(-1,0),C(3,0)的坐標代入

y=ax1+bx+c得到方程組求解即可；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x