2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.

4.

5.

6.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

9.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

11.

等于()．

12.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

17.

18.

19.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。28.設f(x)=esinx，則=________。

29.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

30.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

31.

32.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

33.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

34.

35.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

36.

37.

38.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則39.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計算題(20題)41.42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.

48.證明：49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.用洛必達法則求極限：

67.

68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.A解析：

5.D解析：

6.A

7.A

8.B

9.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

10.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

12.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

13.D

14.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

15.C

16.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

17.C

18.D

19.B本題考查了等價無窮小量的知識點

20.C

21.x/1=y/2=z/-1

22.

23.1/2

24.25.1/6

26.027.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx28.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

29.y=Ce-4x

30.1+1/x2

31.

32.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

33.

34.035.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

36.(-33)

37.-3sin3x-3sin3x解析：38.-1

39.

40.6e3x

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.54.由二重積分物理意義知

55.

則

56.

57.

列表：

說明

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62