2022-2023學年浙江省衢州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年浙江省衢州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.

4.

5.

6.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.

11.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

13.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.函數y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.

43.求微分方程的通解．44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

45.

46.

47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.證明：49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答題(10題)61.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.設f(x)的一個原函數是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

參考答案

1.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

2.A

3.B

4.A

5.C解析：

6.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

7.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

8.A

9.A解析：

10.C解析：

11.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

12.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

13.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

14.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

15.C

16.C

17.A

18.B

19.A由于

可知應選A．

20.D

21.y=xe+Cy=xe+C解析：

22.

23.eyey

解析：24.本題考查的知識點為換元積分法．

25.

26.

解析：27.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

28.(-33)(-3,3)解析：29.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

30.

31.32.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

33.本題考查的知識點為無窮小的性質。

34.135.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。36.解析：

37.1+2ln2

38.x(asinx+bcosx)39.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

40.

41.

列表：

說明

42.

則

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.51.由二重積分物理意義知

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由等價無窮小量的定義可知

56.57.函數的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或(x-x0)的冪級數．”這表明本題應該將ln(1+x2)變形認作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數．

本題中考生出現的常見錯誤是對ln(1+x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69