2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.設函數f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

6.

7.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

8.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.

13.

14.

15.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.________.

26.

27.

28.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

29.微分方程y'=2的通解為__________。

30.

31.

32.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.39.設y=，則y=________。40.設y=sin2x，則dy=______．三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

46.

47.求微分方程的通解．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.51.證明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.四、解答題(10題)61.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

62.

63.

64.

65.66.67.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

3.A解析：

4.C

5.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D解析：

11.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

12.B

13.C

14.D

15.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A

17.A解析：

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

19.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

21.

22.1

23.24.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

25.

26.

27.y=1/2y=1/2解析：

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.y=2x+C

30.31.由可變上限積分求導公式可知32.

33.

34.

35.

36.

37.[-11)

38.

39.40.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.由二重積分物理意義知

45.函數的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

則

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.

60.

61.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=12y=c1ex+c2e2xy""一3y"+2y=0；r2一3r+2=0；r=1,2y=c1ex+c2e2x

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一