2023年福建省漳州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2023年福建省漳州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

3.A.3B.8C.1/2D.4

4.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

7.A.2B.1C.1/2

8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

9.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

10.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

11.A.

B.

C.

12.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

13.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

14.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

15.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

16.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

18.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

二、填空題(10題)21.

22.若一個球的體積為則它的表面積為______.

23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

25.若log2x=1，則x=_____.

26.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

27.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

28.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

29.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

30.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

33.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

37.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

38.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

39.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

40.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

41.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

42.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

43.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

44.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

45.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、證明題(10題)46.

47.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.

參考答案

1.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

2.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

3.A

4.C

5.A

6.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

7.B

8.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

9.A

10.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

11.C

12.C

13.C由二項式定理展開可得，

14.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

15.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

16.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

17.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

18.D

19.D

20.B誘導(dǎo)公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

21.

22.12π球的體積，表面積公式.

23.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

25.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

26.

，

27.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

28.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

29.x＞1000對數(shù)有意義的條件

30.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

31.

32.

33.

34.

35.

36.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

37.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

38.

39.

40.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

41.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

42.

43.

44.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

45.

46.

47.

48.

49.

50.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體