2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

2.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

3.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.A.10B.5C.2D.12

5.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

6.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

7.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

8.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

9.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

10.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

12.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

13.A.3B.4C.5D.6

14.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

15.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

16.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

17.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

18.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

19.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空題(10題)21.若，則_____.

22.

23.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.化簡

26.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

27.

28.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

34.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

35.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡答題(10題)36.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

37.化簡

38.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

39.解關(guān)于x的不等式

40.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

41.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

42.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

43.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

44.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

五、證明題(10題)46.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B集合的運(yùn)算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

2.C

3.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.A

5.B利用誘導(dǎo)公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

6.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

7.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

8.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

9.C集合的運(yùn)算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個(gè)

10.A

11.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

12.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

13.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

14.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

15.B

16.C

17.B

18.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

19.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

20.C解三角形余弦定理，面積

21.27

22.x+y+2=0

23.-3或7,

24.n2，

25.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

26.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

27.

28.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

29.2π/3

30.

31.

32.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.

34.

35.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

39.

40.

41.

X＞4

42.

43.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

44.

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.

47.

4