統(tǒng)計與統(tǒng)計案例拔高練習（含答案）2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習高頻考點練

知識點思維導(dǎo)圖：2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習高頻考點練第13講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例拔高練習一．選擇題（共16小題）1．為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．22．某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數(shù)為（）A．80 B．96 C．108 D．1103．某校高二年級共有24個班，為了解該年級學生對數(shù)學的喜愛程度，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為52，則抽取的最小編號是（）A．2 B．3 C．4 D．54．在一次抽樣活動中，采取系統(tǒng)抽樣的方法，若第一組抽取的是2號，第二組抽取的是12號，則第三組抽取的是（）A．21號 B．22號 C．23號 D．24號5．一批零件共160個，其中一等品48個，二等品64個，三等品32個，等外品16個．從中抽取一個容量為20的樣本，對總體中每個個體被取到的概率，用簡單隨機抽樣為p1，用分層抽樣為p2，用系統(tǒng)抽樣為p3．則（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p3＞p1 D．p1＝p2＝p36．為了了解學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學校進行了如下的隨機調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查者本人知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答，結(jié)果被調(diào)查者的300人（學號從1到300）中有90人回答了“是”，由此可以估計在這300人中闖過紅燈的人數(shù)是（）A．15 B．30 C．45 D．757．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（）A．第三組的頻數(shù)為18人 B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分 C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分 D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分8．某中學2022年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2022年和2022年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）A．與2022年相比，2022年一本達線人數(shù)減少 B．與2022年相比，2022年二本達線人數(shù)增加了倍 C．2022年與2022年藝體達線人數(shù)相同 D．與2022年相比，2022年不上線的人數(shù)有所增加9．我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2022年全國高中數(shù)學聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數(shù)是81，乙班學生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（）A． B．2 C． D．910．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個，命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的是（）①甲的極差是29；②乙的眾數(shù)是21；③甲罰球命中率比乙高；④甲的中位數(shù)是24．A．④ B．①②③ C．①④ D．③11．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差為2的等差數(shù)列{an}，若a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．12，13 B．13，13 C．13，12 D．12，1412．給出以下四個命題：①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標準差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為＝a+bx中，b＝2，＝1，＝3，則a＝1．其中真命題為（）A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④13．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標．常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．甲、乙兩位同學分別隨機抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8．方差為，則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A． B． C． D．14．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位同學5次數(shù)學成績繪制成如圖所示的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定的那位同學成績的方差為（）A． B．2 C．4 D．1015．為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾，試上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù)是（）A．22000 B．23000 C．25000 D．2600016．2022年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制，下表是某同學記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者數(shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點圖日期人數(shù)100109115118121134141152168175186203下列說法：①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系．其中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對二．填空題（共16小題）17．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．18．中心醫(yī)院體檢中心對某學校高二年級的1200名學生進行身體健康調(diào)查，采用男女分層抽樣法抽取一個容量為150的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該年級的女生人數(shù)是．19．某班運動隊由足球隊員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成（每人只參加一項），現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n+1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為．20．閱讀下列材料，回答后面問題：在2022年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“…加入此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實失事的話，2022年航空事故死亡人數(shù)將達到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2022年9月，每百萬架次中有次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為，你的理由是．21．某批發(fā)點1月份銷售商品情況如表：商品名稱批發(fā)數(shù)量/件每件批發(fā)價/元每件成本價/元A商品1000B商品1500108C商品120064則該批發(fā)點A商品的批發(fā)利潤率為；該批發(fā)點1月份的利潤為元．22．在一批棉花中隨機抽測了500根棉花纖維的長度（精確到1mm）作為樣本，并繪制了如圖所示的頻率率分布直方圖，由圖可知，樣本中棉花紅維的長度大于225mm的頻數(shù)是．23．某次歌手大賽中，有10名評委．莖葉圖（如圖所示）是10名評委給甲、乙兩位選手評定的成績，則選手甲成績的眾數(shù)是，選手乙的中位數(shù)是．24．某學校開展一次“五?四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個問題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是；所有參賽選手的平均分是．25．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2022的方差是5，若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2022），則y1，y2，…，y2022的方差是26．如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（結(jié)果用分數(shù)表示）．27．有下列關(guān)系：（1）名師出高徒；（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；（5）學生與他（她）的學號之間的關(guān)系；（6）烏鴉叫，沒好兆；其中，具有相關(guān)關(guān)系的是．28．設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為＝﹣，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為．其中正確的結(jié)論是．29．如表記錄了某公司投入廣告費x與銷售額y的統(tǒng)計結(jié)果，由表可得線性回歸方程為y＝x，據(jù)此方程預(yù)報當x＝6時，y＝x4235y49263954附：參考公式：＝＝，＝﹣30．為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了50名學生，得到如標2×2列聯(lián)表：理科文科總計男20525女101525總計302050那么，認為“高中學生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過．31．對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為和212，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為的那個．32．（1）人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；（2）曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；（5）學生與他（她）的學號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是．三．解答題（共18小題）33．2022年寒假是一個特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習，為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況，某學校高二年級學生共有600人，該校在網(wǎng)上隨機抽取了120名高二學生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生中有30人對線上教育滿意，女生中有20名對線上教育不滿意．從被調(diào)查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取5名學生，再在5名學生中抽取3名學生，作線上學習的經(jīng)驗交流．（1）試估計該校高二年級學生對線上教育滿意的人數(shù)；（2）求被抽到的3名學生中恰有1個男生的概率．34．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）5102015（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一個的概率．35．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，003，…，800進行編號．（Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（Ⅱ）抽的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4＝42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值．（Ⅲ）將a≥10，b≥8的a，b表示成有序數(shù)對（a，b），求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對（a，b）的概率．36．在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答．某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900．（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以加粗的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端．寫出樣本編號的中位數(shù)；0526937060223585151392035159775956780683529105707407971088230998429964617162991506512916935805770951512687858554876647547332081112449592631629562429482699616553583778807042105067423217558574944467169414655268758759362241267863065513082701501529393943（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：（3）若采用分層軸樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中B題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1．用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差．37．在統(tǒng)計調(diào)查中，對一些敏感性問題，要精心設(shè)計問卷，設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題．否則，被調(diào)查者往往會拒絕回答，或不提供真實情況．某地區(qū)衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)高中學生的吸煙情況，對隨機抽出的200名高中生進行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題：問題1：你的父親陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者準備了一個不透明袋子，里面裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的5個白球和5個紅球．每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球（摸出的球再放回袋中并攪拌均勻），摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“不”的人什么都不做．已知調(diào)查結(jié)束后，盒子里共有55個小石子．（Ⅰ）求被調(diào)查者回答第一個問題的概率；（Ⅱ）試估計此地區(qū)高中學生吸煙人數(shù)的百分比．38．某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別多少？寫出在AB型血人中抽樣的過程．39．風梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年．龍眼干的級別按直徑d的大小分為四個等級（如表）．d（mm）d＜2121≤d＜2424≤d＜27d≥27級別三級品二級品一級品特級品某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間[18，33]），統(tǒng)計得到這些龍眼下的直徑的頻數(shù)分布表如下：d（mm）[18，21）[21，24）[24，27）[27，30）[30，33]頻數(shù)1m29n7用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個．（1）求m、n的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；（2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農(nóng)場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：方案A：以60元/千克收購；方案B：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋．用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農(nóng)場的收益更高？并說明理由．40．某校高三的某次數(shù)學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[90，100）15①第2組[100，110）②第3組[110，120）20第4組[120，130）20第5組[130，140）10合計100（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學生參加即將舉行的數(shù)學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？41．某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14），五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在[9，14]內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中a﹣b＝．（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測．若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．42．某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問題：（1）求該班全體男生的人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）．43．根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量N（單位：mm）對工期的影響如表：降水量NN＜400400≤N＜600600≤N＜1000N≥1000工期延誤天數(shù)X0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如圖所示．（1）求這20天的平均降水量；（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)X＝0，1，3，6的概率．44．某數(shù)學老師對本校2022屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分數(shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計頻數(shù)b頻率a（I）表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學生，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．45．隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．46．某學校在學校內(nèi)招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，則各抽幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？47．某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：（l）算出第三組[60，70）的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，48．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25）a第2組[25，35）18x第3組[35，45）b第4組[45，55）9第5組[55，65]3y（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．49．新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴重．隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：A套餐（在下列食品中6選2）西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麥吐司；中式面點：豆包、桂花糕．B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合．復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日A套餐11121418221923B套餐6131515372041（Ⅰ）根據(jù)上面一周的銷量，計算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評價兩種套餐的銷售情況；（Ⅱ）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點中至少一種中式面點的概率．50．某市教育局為了解全市高中學生在素質(zhì)教育過程中的幸福指數(shù)變化情況，對8名學生在高一，高二不同學習階段的幸福指數(shù)進行了一次跟蹤調(diào)研．結(jié)果如表：學生編號12345678高一階段幸福指數(shù)9593969497989695學生編號12345678高二階段幸福指數(shù)9497959695949396（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)情況，分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值及方差；（2）請根據(jù)上述結(jié)果，就平均值和方差的角度分析，說明在高一，高二不同階段的學生幸福指數(shù)狀況，并發(fā)表自己觀點．

2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習高頻考點練第13講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例拔高練習（參考答案）一．選擇題（共16小題）1．答案：C解：∵三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，∴，∴y＝12，z＝18，若用分層抽樣抽取12個城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為＝4，故選：C．2．答案：C解：設(shè)高二x人，則x+x﹣50+500＝1350，x＝450，所以，高一、高二、高三的人數(shù)分別為：500，450，400因為＝，所以，高二學生抽取人數(shù)為：＝108，故選：C．3．答案：C解：24個班分為4組，抽取間隔為24÷4＝6．設(shè)抽到的最小編號為x，得：4x+＝52，解得：x＝4，故選：C．4．答案：B解：∵第一組抽取的是2號，第二組抽取的為12號，∴組距為10，故第三組抽取的是2+10×2＝22號，故選：B．5．答案：D解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1～160編號，相應(yīng)地制作1～160號的160個簽，從中隨機抽20個．顯然每個個體被抽到的概率為＝．（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個．然后在第1組用抽簽法隨機抽取一個號碼，如它是第k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n＝1，2，3，19）號，此時每個個體被抽到的概率為．（3）分層抽樣法：按比例＝，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×＝6個，64×＝8個，32×＝4個，16×＝2個，每個個體被抽到的概率分別為，，，，即都是．綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是．故選：D．6．答案：B解：要調(diào)查300名學生，在準備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，∴第一個問題可能被詢問150次，∵在被詢問的150人中有75人學號是奇數(shù)，而有90人回答了“是”，∴估計有15個人闖過紅燈，即在150人中有15個人闖紅燈，∴根據(jù)概率的知識來計算這300人中有過闖過紅燈的人數(shù)為15×2＝30，故選：B．7．答案：C解：對于A，因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為：f＝1﹣10（++++）＝，所以第三組[60，70）的頻數(shù)為120×＝18（人），故正確；對于B，因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故正確；對于C，又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：45×（10×）+55×（10×）+65×（10×）+75×（10×）+85×（10×）+95×（10×）＝（分），故錯誤；對于D，因為（++）×10＝＜，（+++）×10＞，所以中位數(shù)位于[70，80）上，所以中位數(shù)的估計值為：70+＝75，故正確；故選：C．8．答案：D解：設(shè)2022年高考考生人數(shù)為x，則2022年高考考生人數(shù)為線，由24%?﹣28%?x＝8%?x＞0，故選項A不正確；由（40%?﹣32%?x）÷32%?x＝，故選項B不正確；由8%?﹣8%?x＝4%?x＞0，故選項C不正確；由28%?﹣32%?x＝42%?x＞0，故選項D正確．故選：D．9．答案：C解：甲班學生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，若正實數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則xy＝G2，2G＝a+b，即有a+b＝4，a＞0，b＞0，則+＝（a+b）（+）＝（1+4++）≥（5+2）＝×9＝，當且僅當b＝2a＝時，的最小值為．故選：C．10．答案：A解：由莖葉圖知：甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故①對；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以②對；甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故③對；甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為＝23，故④不對，故選：A．11．答案：B解：依題意a32＝a1a7，∴（a1+4）2＝a1（a1+6×2），解得a1＝4，所以此樣本的平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13．故選：B．12．答案：B解：在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7號、20號、33號、46號，故①是假命題；在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；在③中，由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3＝5，解得a＝﹣1，故樣本的方差為：[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2，標準差為，故③是假命題；在④中，回歸直線方程為＝bx+2的直線過點（，），把（1，3）代入回歸直線方程＝bx+2，得b＝1，故④是真命題；故選：B．13．答案：C解：設(shè)乙得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為X1，X2，……，X10，甲得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為X11，X12，……，X20，由平均數(shù)為8，知X1+X2+……+X10＝80，所以這20位市民的幸福感指數(shù)之和為X1+X2+……+X20＝150，平均數(shù)為＝．由方差定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差DX＝＝，由于X1+X2+……+X10＝80，解得++……+＝662，因為甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以+……+＝502，所以這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為＝（﹣15+20×）＝×（662+502﹣15×150+1125）＝．故選：C．14．答案：B解：根據(jù)題意，甲同學的5次成績依次為：89、87、90、91、93，其平均數(shù)＝（89+87+90+91+93）＝90，其方差S12＝[（89﹣90）2+（87﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]＝4；乙同學的5次成績依次為：89、87、90、91、93，其平均數(shù)＝（88+89+90+91+92）＝90，其方差S12＝[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]＝2；則乙同學的成績較穩(wěn)定，其方差為2；故選：B．15．答案：C解：由題意可得有記號的魚所占的比例大約為＝，設(shè)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)是x，則有＝，解得x＝25000，故選：C．16．答案：B解：根據(jù)數(shù)據(jù)，作出散點圖，由散點圖可知，日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，所以①正確，②錯誤．故選：B．二．填空題（共16小題）17．答案：見試題解答內(nèi)容解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，第三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、04718．答案：見試題解答內(nèi)容解：設(shè)該校的女生人數(shù)x，則男生人數(shù)為1200﹣x，抽樣比例為＝，∵女生比男生少抽了10，∴x＝（1200﹣x）﹣10，解得x＝560，故答案為：560．19．答案：見試題解答內(nèi)容解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18＝36．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的乒乓球運動員人數(shù)為?6＝，籃球運動員人數(shù)為?12＝，足球運動員人數(shù)為?18＝，∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n＝6．故答案為：620．答案：見試題解答內(nèi)容解：選①，理由為：數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)．故答案為：①；數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為x，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)21．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）該批發(fā)點A商品的批發(fā)利潤率為＝＝20%；（2）該批發(fā)點1月份的利潤為1000×（﹣）+1500×（10﹣8）+1200×（6﹣4）＝500+3000+2400＝5900元．故答案為：20%，5900．22．答案：見試題解答內(nèi)容解：由頻率率分布直方圖，得：樣本中棉花紅維的長度大于225mm的頻率p＝（+）×50＝，∴樣本中棉花紅維的長度大于225mm的頻數(shù)是：×500＝235．故答案為：235．23．答案：見試題解答內(nèi)容解：由莖葉圖可知，甲的成績中75出現(xiàn)兩次，為次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故甲的成績的眾數(shù)為75．乙的成績從上到下，按照從小到大的順序得知中間兩數(shù)據(jù)分別為83，85．故乙的成績的中位數(shù)為（83+85）÷2＝84．故答案為：75，84．24．答案：見試題解答內(nèi)容解：設(shè)x1、x2、x3分別表示答對1題，2題，3題的人數(shù)，則有，解得x1＝14，x2＝12，x3＝10；又只答對一題的人數(shù)為6，只答對兩題的人數(shù)為12，設(shè)答對三題的人數(shù)為x，則全班人數(shù)為6+12+x；∴6×1+12×2+3x＝36，解得x＝2，∴三道題全答對的人數(shù)是2；所有參賽選手的平均分是＝×（14×15+12×15+10×20）＝．故答案為：2，．25．答案：見試題解答內(nèi)容解：根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2022的平均數(shù)為，y1，y2，…，y2022的方差S2，則有＝（x1……+x2+………+x2022），又由樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2022的方差是5，則有5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2022﹣）2]，若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2022），則y1，y2，…，y2022的平均數(shù)為[（3x1+1）+（3x2+1）+……+（3x2022+1）]＝3+1，則y1，y2，…，y2022的方差S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2022﹣1﹣3+1）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2022﹣）2]＝45；故答案為：45．26．答案：見試題解答內(nèi)容解：∵黃豆落在橢圓外的概率為：＝即：＝解得：S＝．故答案為：．27．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一定的關(guān)系，∴是相關(guān)關(guān)系；（2）球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；（3）蘋果的產(chǎn)量受到氣候的影響，是相關(guān)關(guān)系；（4）森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間存在一定的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系；（5）學生與他（她）的學號之間是確定的，是映射關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；（6）烏鴉叫．沒好兆，是迷信說法，二者沒有什么關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；綜上，具有相關(guān)關(guān)系的是（1）、（3）、（4）．故答案為：（1）、（3）、（4）．28．答案：見試題解答內(nèi)容解：對于①，＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于②，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于③，∵回歸方程為＝﹣，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加，故正確；對于④，x＝170cm時，═×170﹣＝，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為，故不正確．故答案為：①②③．29．答案：見試題解答內(nèi)容解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算＝×（4+2+3+5）＝，＝×（49+26+39+54）＝42；…（2分）（xi﹣）（yi﹣）＝（4﹣）（49﹣42）+（2﹣）（26﹣42）+（3﹣）（39﹣42）+（5﹣）（54﹣42）＝47；（xi﹣）2＝（4﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2＝5；…（4分）∴＝＝，＝﹣＝42﹣×＝；…（6分）所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝+；…（8分）當x＝6時，y＝×6+＝萬元；由此預(yù)測廣告費用為7萬元時銷售額為萬元，故答案為：…（12分）30．答案：見試題解答內(nèi)容解：K2＝≈＞，∴認為“高中學生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過．故答案為：．31．答案：見試題解答內(nèi)容解：根據(jù)題意，對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為和212，有＜212，則殘差平方和為的擬合程度較好；故答案為：．32．答案：見試題解答內(nèi)容解：對于（1），人的年齡與他（她）擁有的財富是相關(guān)關(guān)系，∴（1）滿足條件；對于（2），曲線上的點與該點的坐標之間是一種函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，∴（2）不滿足條件；對于（3），蘋果的產(chǎn)量與氣候之間是一種相關(guān)關(guān)系，∴（3）滿足條件；對于（4），森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系是一種相關(guān)關(guān)系，∴（4）滿足條件；對于（5），學生與他（她）的學號之間的關(guān)系，是一種映射，不是相關(guān)關(guān)系，∴（5）不滿足條件；綜上，其中有相關(guān)關(guān)系的是（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．三．解答題（共18小題）33．答案：（1）375（2）解：（1）樣本容量為120，男女生人數(shù)比為11：13，所以樣本中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為65﹣20＝45人．樣本中滿意的總?cè)藬?shù)為30+45＝75人，滿意的頻率為，估計對線上教育滿意的人數(shù)為．（2）由（1）可知男生滿意的人數(shù)為30人，女生滿意的人數(shù)為45人．按照分層抽樣原則，抽取的5名學生中有2名男生3名女生，恰有一名男生的概率為．答：高二年級學生對線上教育滿意的人數(shù)為375人；抽到的3名學生中恰有1個男生的概率為．34．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）重量在[80，85）的有4?＝1個．（2）設(shè)這4個蘋果中，重量在[80，85）段的有1個，編號為1．重量在[95，100）段的有3個，編號分別為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種．設(shè)任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以P（A）＝＝35．答案：見試題解答內(nèi)容解：（Ⅰ）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785，667，199．（Ⅱ）由，得a＝14，因為7+9+a+20+18+4+5+6+b＝100，所以b＝17．（Ⅲ）由題意，知a+b＝31，且a≥10，b≥8．故滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共14組．…（9分）其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組．∴數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為：＝．36．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）根據(jù)題意，讀出的編號依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復(fù)），687，858，554，876，647，547，332．將有效的編號從小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，所以中位數(shù)為×（647+687）＝667；（2）由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數(shù)列，所以樣本編號之和即為該數(shù)列的前10項之和，即S10＝10×8+＝4130；（3）記樣本中8個A題目成績分別為x1，x2，…x8，2個B題目成績分別為y1，y2，由題意可知xi＝8×7＝56，＝8×4＝32，yi＝16，＝2×1＝2，故樣本平均數(shù)為＝×（xi+yi）＝×（56+16）＝；樣本方差為s2＝×[+]＝×{+}＝×[﹣（xi﹣7）+8×++（yi﹣8）+2×]＝×（32﹣0++2+0+）＝；所以估計該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為，方差為．37．答案：見試題解答內(nèi)容解：（Ⅰ）根據(jù)題意，被調(diào)查者回答第一個問題的概率為P＝＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，隨機抽出的200名學生中，回答第一個問題的概率是，其父親陽歷生日日期是偶數(shù)的概率也是，所以200××＝50；所以回答第二個問題，且為是的人數(shù)55﹣50＝5；由此估計此地區(qū)高中學生吸煙人數(shù)的百分比為＝5%．38．答案：見試題解答內(nèi)容解：用分層抽樣方法抽樣時，∵＝，∴200×＝8，125×＝5，50×＝2；∴O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；把AB型血的50人編號為（或按學號）01，02，…，50；充分混簽后，利用抽簽法抽取2個號碼即可．39．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）由題意得：，解得m＝12，n＝51．估計這批龍眼干中特級品的比例為：＝．（2）按方案A收購，農(nóng)場收益為：500×60＝30000（元），按方案B收購，以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋．500千克龍眼干約有：×100＝100000（個），其中，特級品有100000×＝58000個，一級品有100000×＝29000個，二級品有100000×＝12000個，三級品有100000×＝1000個，∴按方案B收購，農(nóng)場收益為：580×40+290×30+120×20+10×10＝34400（元）．故方案B收益更高．40．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）①處的數(shù)據(jù)為：15÷100＝②處的數(shù)據(jù)為：×100＝35（2）第三四五組中共有學生20+20+10＝50人故抽樣比k＝＝故應(yīng)從第四組中抽取20×＝2人，應(yīng)從第五組中抽取10×＝1人，（3）記“第4組中至少有一名學生被抽到”為事件A從“這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談”共有＝10種不同情況；“第4組中至少有一名學生被抽到”包含＝7種不同情況；故41．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）依題意，（+a+b++）×1＝1，故a+b＝．又因為a﹣b＝．所以a＝，b＝，所求平均數(shù)為＝×+×+×+×+×＝（萬分）；（2）由題意可知，手機公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進行檢測評分達到11萬分的概率p＝1﹣﹣＝．設(shè)每顆芯片的測試費用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，P（X＝600）＝＝，P（X＝900）＝+×+××＝，P（X＝1200）＝＝，P（X＝1500）＝＝，故每顆芯片的測試費用的數(shù)學期望為E（X）＝600×+900×+1200×+1500×＝（元），因為100×＞100000，所以預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片．42．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻率為×10＝，所以該班全體男生人數(shù)為（人）（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以[80，90）之間的男生人數(shù)為25﹣21＝4（人），所以，分數(shù)在[80，90）之間的頻率為，頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學平均成績約為43．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）這20天的平均降水量為+120×2+450+500×5+850+1200+240+300）＝mm．（2）∵N＜400mm的天數(shù)為10，∴X＝0的頻率為，故估計X＝0的概率為．∵400mm≤N＜600mm的天數(shù)為6，∴X＝1的頻率為，故估計X＝1的概率為．∵600mm≤N＜1000mm的天數(shù)為2，∴X＝3的頻率為，故估計X＝3的概率為．∵N≥1000mm的天數(shù)為2，∴X＝6的概率為，故估計X＝6的概率為．44．答案：見試題解答內(nèi)容解：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a＝，b＝3．又分數(shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分數(shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣﹣﹣＝，∴分數(shù)在