專題5-1 函數(shù)基礎知識【九大題型】（解析版）

專題5.1函數(shù)基礎知識【九大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1常量與變量的確定】 1【題型2函數(shù)的概念】 3【題型3用描點法畫函數(shù)的圖像】 5【題型4自變量取值范圍的確定】 11【題型5函數(shù)的解析式的確定】 12【題型7函數(shù)圖像的識別】 16【題型8從函數(shù)的圖像獲取信息】 18【題型9動點問題的函數(shù)圖象】 21【知識點1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．【知識點2求函數(shù)的值】(1)當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．(2)函數(shù)表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量的確定】【例1】（2022春?婁星區(qū)期末）下列說法不正確的是（）A．正方形面積公式S＝a2中有兩個變量：S，a B．圓的面積公式S＝πr2中的π是常量 C．在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量【分析】根據(jù)自變量與常量、因變量的定義解答．【解答】解：A、正方形面積公式S＝a2中有兩個變量：S，a，正確；B、圓的面積公式S＝πr2中的π是常量，正確；C、在一個關系式中，字母表示的量可能不是變量，正確；D、如果a＝b，那么a，b都是變量，故錯誤．故選：D．【變式1-1】（2022春?鄠邑區(qū)期末）大家知道，冰層越厚，所承受的壓力越大，這其中自變量是冰層的厚度，因變量是冰層所承受的壓力．【分析】根據(jù)常量與變量，即可解答．【解答】解：大家知道，冰層越厚，所承受的壓力越大，這其中自變量是冰層的厚度，因變量是冰層所承受的壓力；故答案為：冰層的厚度，冰層所承受的壓力．【變式1-2】（2022春?硯山縣校級期中）某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關系如表：數(shù)量（千克）0.511.522.533.5…售價（元）1.534.567.5910.5…上表反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是香蕉數(shù)量；因變量是售價．【分析】首先根據(jù)表格，可得上表反映了兩個變量（香蕉數(shù)量和售價）之間的關系；然后根據(jù)自變量、因變量的含義，判斷出自變量、因變量各是哪個即可．【解答】解：∵香蕉的售價隨著香蕉數(shù)量的變化而變化，∴上表反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是香蕉數(shù)量；因變量是售價．故答案為：兩、香蕉數(shù)量、售價．【變式1-3】（2022?莘縣校級月考）某電信公司提供了一種移動通訊服務的收費標準，如下表：項目月基本服務費月免費通話時間超出后每分收費標準40元150分0.6元則每月話費y（元）與每月通話時間x（分）之間有關系式y(tǒng)=40(0≤x≤150)0.6x?50(x＞150)【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【解答】解：在0≤x≤150中，y，40是常量，x是變量；在x＞150時，0.6，﹣50是常量，x，y是變量．【變式1-4】變量x，y之間的對應關系如下表所示：X﹣3﹣2﹣10123y105212510請你判斷y是x的函數(shù)嗎？x是y的函數(shù)嗎？說說你的理由．【分析】直接利用函數(shù)的定義判斷得出即可．【解答】解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x每取一個值y有唯一值與其對應，故y是x的函數(shù)；當y取一個值2，x有兩個值﹣1，1與其對應用，故x不是y的函數(shù)．【題型2函數(shù)的概念】【例2】（2022春?莆田期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此即可得出結論．【解答】解：當x取一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的曲線，當x取一個值時，y的值可能有2個，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應．故C中曲線不能表示y是x的函數(shù)，故選：C．【變式2-1】（2022春?紅谷灘區(qū)校級期末）下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y，其中y不是x的函數(shù)的選項是（）A．y：正方形的面積，x：這個正方形的周長 B．y：某班學生的身高，x：這個班學生的學號 C．y：圓的面積，x：這個圓的直徑 D．y：一個正數(shù)的平方根，x：這個正數(shù)【分析】根據(jù)題意對各選項分析列出表達式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．【解答】解：A、y＝（14x）2=116x2，y是xB、每一個學生對應一個身高，y是x的函數(shù)，故B選項錯誤；C、y＝π（12x）2=14πx2，y是xD、y＝±x，每一個x的值對應兩個y值，y不是x的函數(shù)，故D選項正確．故選：D．【變式2-2】（2022?長安區(qū)期末）老師讓同學們舉一個y是x的函數(shù)的例子，同學們分別用表格、圖象、函數(shù)表達式列舉了如下4個x、y之間的關系：（其中k，b為常量）①氣溫x1201日期y1234②③y＝kx+b④y＝|x|其中y一定是x的函數(shù)的是④．（填寫所有正確的序號）【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：一般的，在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應，x是自變量，y是x的函數(shù)，①②③不符合定義，④符合定義，故答案為④．【變式2-3】（2022春?漢陰縣期末）變量x，y有如下關系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應的關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：y是x函數(shù)的是：①x+y＝10；③y＝|x﹣3|；②當x＝1時，在|y|＝x中，y＝±1，則y不是x的函數(shù)；④當x＝1時，在y2＝8x中，y＝±8，則y不是x的函數(shù)；故選：B．【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關系，更為直觀和形象．【題型3用描點法畫函數(shù)的圖像】【例3】（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=1（1）函數(shù)y=1x?1+x+12的自變量x（2）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1012y…?5?5?1?1?5x322345…y1345252m134…則表格中的m＝176（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表格中各組對應值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象，試寫出該函數(shù)的一條性質．【分析】（1）分式中分母不為零，計算即可．（2）將x＝4代入函數(shù)解析式即可得出m的值．（3）將所描出的點用平滑的曲線連接得出圖像，再觀察圖像寫出函數(shù)的一條性質．【解答】（1）∵x﹣1≠0，可得x≠1，故答案為：x≠1；（2）將x＝4代入1x?1m=1故答案為：176（3）畫出該函數(shù)圖象如圖所示：通過觀察圖象可得：函數(shù)圖象關于點（1，1）中心對稱（答案不唯一）．【變式3-1】（2022春?廣饒縣期末）某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時……各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整，在①②③處填寫相應數(shù)值．造紙時間/時1234……造紙噸數(shù)/噸1.5①3②4.5③6……（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起來．（3）根據(jù)圖象判斷，5小時造紙多少噸？【分析】（1）根據(jù)每小時造紙1.5噸解答即可；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)解答即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）造紙時間為2小時，則造紙噸數(shù)為1.5×2＝3（噸）；造紙時間為3小時，則造紙噸數(shù)為1.5×3＝4.5（噸）；造紙時間為4小時，則造紙噸數(shù)為1.5×4＝6（噸）；故答案為：3；4.5；6；（2）如圖所示：（3）由圖象可知，5小時造紙為7.5噸．【變式3-2】（2022春?梁平區(qū)期末）小奧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x（1）函數(shù)y=x2+2x的自變量x（2）下表是y與x的幾組對應值，則m的值為﹣4，n的值為136x…﹣5m﹣3﹣2﹣1?11212345…y…?29?5?13﹣2?5?17174522n522910…（3）描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象，可以寫出x的取值范圍；（2）將y=?52代入函數(shù)解析式中，求出x的值，再根據(jù)表格即可得到m的值，將x＝3代入函數(shù)解析式，求出y的值，即可得到（3）建立平面直角坐標系，并在坐標系中描點，用平滑的曲線連接起來，即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，函數(shù)y=x2+2x故答案為：x≠0；（2）當y=?52時，代入函數(shù)解析式中，可得解得x＝﹣4或x＝﹣1，由表格可得m＝﹣4；當x＝3時，y=3故答案為：﹣4，136（3）函數(shù)圖象如下：【變式3-3】（2022?襄州區(qū)模擬）數(shù)學活動：問題情境：有這樣一個問題：探究函數(shù)y=1x+1的圖象與性質．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)問題解決：下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=1x+1的自變量x的取值范圍是（2）表是y與x的幾組對應值．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣mm1234…y…3423120﹣132324354…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質（兩條即可）．【分析】（1）根據(jù)分式中分母不能為0求出自變量x的取值范圍即可，（2）根據(jù)圖表可知當y＝3時x＝m，把y＝3代入解析式即可求得，（3）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點即可，（4）答案不唯一，可參考以下的角度：①該函數(shù)沒有最大值或該函數(shù)沒有最小值；②該函數(shù)在值不等于1；③增減性．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x≠0，即函數(shù)y=1x+1的自變量x故答案為：x≠0；（2）令1m+1=3，解得∴m=1（3）用平滑的曲線依次連接圖中所描的點，如下圖所示：（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值，圖象不經(jīng)過原點，即該函數(shù)的兩條性質：沒有最大值，也沒有最小值；圖象不經(jīng)過原點．【題型4自變量取值范圍的確定】【例4】（2022春?扶溝縣期末）函數(shù)y=1x+3中自變量A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3【分析】根據(jù)算術平方根定義得出被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故選：A．【變式4-1】（2022春?昌平區(qū)期末）函數(shù)y=2xx?1中，自變量A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：C．【變式4-2】（2022?渠縣一模）函數(shù)y=xx自變量的取值范圍是x【分析】根據(jù)分式有意義的條件和算術平方根定義列出不等式組，求解即可．【解答】解：∵x≥0且x≠0，∴x＞0，故答案為x＞0．【變式4-3】（2022?杭州模擬）已知p（x，y）在函數(shù)y=?1x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由函數(shù)的解析式可得x≠0且﹣x≥0，從而得出x的取值范圍，再求得點P橫、縱坐標的符號即可判斷．【解答】解：∵p（x，y）在函數(shù)y=?1∴x≠0且﹣x≥0，解得x＜0，則y＜0，∴點P在第三象限，故選：C．【題型5函數(shù)的解析式的確定】【例5】（2022?金牛區(qū)校級期中）一根長度為30cm的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，在正常的彈性限度內，所掛物體質量每增加1kg時，彈簧長度增加2cm，完成下列問題：①當掛物體重3kg時，彈簧總長度為36cm；②在正常的彈性限度內，如果用x表示所掛物體質量（單位kg），那么彈簧的總長度是多少厘米？③在正常的彈性限度內，若彈簧的總長度為40cm，那么它掛的物體質量是多少千克？【分析】（1）根據(jù)彈簧的長度加彈簧掛重物伸長的長度，可得答案；（2）根據(jù)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應自變量的值．【解答】解：①30+2×3＝36；故答案為：36；②彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，設彈簧的總長度為y，則y＝2x+30，③當y＝40時，2x+30＝40，解得x＝5，答：所掛重物的質量是5千克．【變式5-1】（2022春?文山州期末）某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？（3）已知洗衣機的排水速度為每分鐘18升，求排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系式．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)自變量與因變量的定義解決此題．（2）根據(jù)題意解決此題．（3）根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式．【解答】解：（1）自變量是時間x，因變量是洗衣機中的水量y．（2）由圖可知，洗衣機進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量為40升．（3）由題意得，y＝40﹣18x（0≤x＜15）．【變式5-2】（2022?莘縣校級月考）為了加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自來水公司對每戶用水量進行了分段計費，每戶每月用水量在規(guī)定立方米及以下的部分和超出部分標準不同．下表反映的是小亮家1﹣4月份用水量與應交水費情況：月份1234用水量（m3）681012費用（元）9121824小亮家12月份用水xm3（12月份用水量超過規(guī)定用水量），應交水費y元，則y關于x的函數(shù)關系式是y＝3x﹣12（x＞8）．【分析】根據(jù)表格判斷出1，2月份未超過用水量，3，4月份超過用水量，可求關系式．【解答】解：由題得1﹣2月用水量增加2m3，水費增加3元，2﹣3月，3﹣4月水量增加2m3，水費增加6元，∴1﹣2月用水量沒有沒有超過規(guī)定用水量8m3，用水量沒超過規(guī)定用水量時，每立方米水費32元，用水量超過規(guī)定用水量時，用水量每超過1m3用水量超過規(guī)定用水量時，y與x的關系為y=32×8+3（x﹣8）＝3x故答案為：y＝3x﹣12（x＞8）．【變式5-3】（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱．設矩形的長和寬分別為y和x，則因變量y與自變量x的函數(shù)關系式為y＝y(tǒng)=1+π2x【分析】利用圖示數(shù)據(jù)列出等式即可得出結論．【解答】解：由題意得：圓柱的上下底面圓的半徑為14x圓柱的側面展開圖的長為：y?12∵圓柱的側面展開圖的長＝底面圓的周長，∴y?12x＝2π×∴y=1+π2故答案為：y=1+π2【題型6求自變量的值或函數(shù)值】【例6】（2022春?南岸區(qū)期末）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間的關系可以近似地用關系式y(tǒng)＝35x+20來表示，也可用表格表示，其中表格的部分數(shù)據(jù)如下表所示，則其中的m，n分別是（）x/℃124m910y/km55n160230335370A．m＝7，n＝70 B．m＝6，n＝70 C．m＝7，n＝90 D．m＝6，n＝90【分析】根據(jù)函數(shù)關系式代入計算即可．【解答】解：把x＝2，y＝n代入y＝35x+20得，n＝35×2+20＝90，把x＝m，y＝230代入y＝35x+20得，35m+20＝230，解得m＝6，故選：D．【變式6-1】（2022春?雙陽區(qū)月考）已知函數(shù)y=2x?1x+2中，當x＝a時的函數(shù)值為1，試求a的值為【分析】根據(jù)函數(shù)值與自變量的關系是一一對應的，代入函數(shù)值，可得自變量的值．【解答】解：因為函數(shù)y=2x?1x+2中，當x＝可得：2a?1a+2解得：a＝3，故答案為：3．【變式6-2】（2022春?微山縣期末）已知函數(shù)y=2x+1(x≥0)4x(x＜0)，當x＝﹣2時，函數(shù)值y為【分析】先判斷出x＝﹣2時，所符合的關系式，然后將x＝﹣2代入對應的函數(shù)關系式即可．【解答】解：∵x＝﹣2＜0，∴y＝4x＝﹣2×4＝﹣8．故答案為：﹣8．【變式6-3】（2022?江漢區(qū)校級月考）設f（x）表示關于x的函數(shù)，若f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn9，且f（6）＝3，那么f（5）＝20【分析】有已知求出f（2）和f（3）的值，把f（5）化為f（2+3）代入即可．【解答】解：∵若f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn9，∴f（6）＝f（2+4）＝f（2）+f（2+2）+＝f（2）+f（2）+f（2）+4∴f（2）=5f（6）＝f（3+3）＝2f（3）+9∴f（3）＝1，∴f（5）＝f（2+3）＝f（2）+f（3）+=59+=20故答案為209【知識點3函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關系，更為直觀和形象．【題型7函數(shù)圖像的識別】【例7】（2022春?芝罘區(qū)期末）如圖，將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器．然后對準玻璃杯口勻速注水，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)用一注水管向小玻璃杯內注水，即可分段求出小水杯內水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向魚缸內流，這時水位高度不變，當魚缸水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選：D．【變式7-1】（2022?雅安）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一個車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下面的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況（）A． B． C． D．【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速，加速、勻速的變化情況，進行選擇．【解答】解：公共汽車經(jīng)歷加速、勻速、減速到站，加速、勻速的過程，故選：B．【變式7-2】（2022?廣陵區(qū)一模）如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D．【變式7-3】（2022春?章丘區(qū)期末）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E、G分別是邊CD和BC的中點，點F為正方形中心，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分析動點P在每段路徑上的運動的過程中的面積增大、減小或不變的趨勢即可．【解答】解：由點P的運動可知，當點P在GF、ED邊上時△ABP的面積不變，則對應圖象為平行于t軸的線段，則B、C錯誤；點P在AD、EF、GB上運動時，△ABP的面積分別處于增、減變化過程，故D排除．故選：A．【題型8從函數(shù)的圖像獲取信息】【例8】（2022春?呼和浩特期末）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上．如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法正確的是（）A．張強從家到體育場的速度是503km/?B．體育場離文具店4千米 C．張強在文具店逗留了15分 D．張強從文具店回家的平均速度是370【分析】利用圖象信息解決問題即可．【解答】解：觀察圖象可知：A．張強從家到體育場的速度是2.50.25=10千米/時，故B．體育場離文具店2.5﹣1.5＝1千米，故B不符合題意；C．張強在文具店逗留了65﹣45＝20分鐘，故C不符合題意；D．張強從文具店回家的平均速度=1.535=故選：D．【變式8-1】（2022?開州區(qū)模擬）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯誤的是（）A．4點時氣溫達最低 B．14點到24點之間氣溫持續(xù)下降 C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D．14點時氣溫達最高是8℃【分析】應用函數(shù)圖象中的信息進行判定即可得出答案．【解答】解：A．由圖象可得，4點時氣溫達最低為﹣3℃，所以A選項從圖象中得到的信息正確，故A選項不符合題意；B．由圖象可得，14點到24點氣溫持續(xù)下降，所以B選項從圖象中得到的信息正確，故B選項不符合題意；C．由圖象可得，0點到4點氣溫持續(xù)下降，4點到14點氣溫持續(xù)上升，0點到14點氣溫先下降再上升，所以C選項從圖象中得到的信息不正確，故C選項符合題意；D．由圖象可知，14點時氣溫最高是8℃，所以D選項從圖象中得到的信息正確，故D選項不符合題意．故選：C．【變式8-2】（2022?石家莊二模）如圖（1）是兩圓柱形聯(lián)通容器（聯(lián)通外體積忽略不計）．向甲容器勻速注水，甲容器的水面高度h（cm）隨時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，根據(jù)提供的圖象信息，若甲的底面半徑為1cm，則乙容器底面半徑為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由注滿相同高度的水乙容器所需的時間為甲容器的4倍，結合甲容器的底面半徑即可求出乙容器的底面半徑，此題得解．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：乙容器底面積為甲容器底面積的4倍，∴乙容器底面半徑為2cm．故選：D．【變式8-3】（2022?綦江區(qū)期末）小強和爺爺去爬山，爺爺先出發(fā)一段時間后小強再出發(fā)，途中小強追上了爺爺并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度h（米）與小強出發(fā)后的時間t（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示，下列結論正確的是（）A．爺爺比小強先出發(fā)20分鐘 B．小強爬山的速度是爺爺?shù)?倍 C．l1表示的是爺爺爬山的情況，l2表示的是小強爬山的情況 D．山的高度是480米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得山的高度是720米；l1表示的是小強爬山的情況，l2表示的是爺爺爬山的情況；根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出小強爬山的速度為12米/分，爺爺爬山的速度為6米/分；根據(jù)爺爺爬山的速度，結合圖象可知爺爺比小強先出發(fā)：240÷6＝40（分鐘）．【解答】解：由題意得：山的高度是720米，故選項D不合題意；l1表示的是小強爬山的情況，l2表示的是爺爺爬山的情況，故選項C不合題意；小強爬山的速度為：720÷60＝12（米/分），爺爺爬山的速度為：（720﹣240）÷80＝6（米/分），所以小強爬山的速度是爺爺?shù)?倍，故選項B符合題意；爺比小強先出發(fā)：240÷6＝40（分鐘），故選項A不合題意．故選：B．【題型9動點問題的函數(shù)圖象】【例9】（2022春?洪江市期末）如圖1，矩形ABCD中，動點E從點C出發(fā)，速度為2cm/s，沿C→D→A→B方向運動至點B處停止．設點E運動