2022-2023學年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

9.

10.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

13.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.

15.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

18.

19.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空題(20題)21.

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.y''-2y'-3y=0的通解是______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫x(x2-5)4dx=________。

32.

33.

34.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.

36.極限=________。

37.

38.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程的通解．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.證明：

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

62.

63.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.

65.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.B

4.D解析：

5.D

6.B

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

8.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

9.A

10.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

11.C

12.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

13.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

14.B解析：

15.B

16.A解析：

17.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

18.C

19.A

20.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

21.11解析：

22.x=-2

23.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

24.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

25.

26.1+2ln2

27.

解析：

28.

29.

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.

32.1/2

33.-2-2解析：

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.63/12

36.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

37.

本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

40.

解析：

41.

則

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為