2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

3.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.

5.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

6.

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.

10.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C14.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.證明：51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.求微分方程的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．63.

64.

65.

66.67.

68.

69.（本題滿分8分）

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

3.C

4.B

5.C解析：

6.B

7.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

8.B

9.B

10.A

11.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

12.D

13.C

14.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

16.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

17.A

18.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

19.D

20.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.(-∞．2)

30.2m2m解析：

31.

32.2/5

33.(-24)(-2,4)解析：

34.35.1

36.37.1

38.π/8

39.1+1/x240.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

41.

則

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.62.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y