數(shù)學(xué)九年級(jí)上華東師大版相似三角形的應(yīng)用101.08課件

24.3.4相像三角形的應(yīng)用走進(jìn)生活!探索自然!復(fù)習(xí)相像三角形的識(shí)別方法C’B’A’CBA∠A=∠A’∠B=∠B’△ABC∽△A’B’C’方法1:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像方法2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像方法3:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像∠A=∠A’△ABC∽△A’B’C’ABACA’C’A’B’=△ABC∽△A’B’C’ABBCB’C’A’B’=ACA’C’=回顧：相像三角形的性質(zhì)？1.相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等2.相像三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相像比3.相像三角形的周長(zhǎng)比等于相像比4.相像三角形的面積比等于相像比的平方2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60,延長(zhǎng)兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32,則OF=_______.ABCDEFO

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔例6古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖24.3.12所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．假如O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.A′BOAB′O′C如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．假如O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.

答:該金字塔高為137米．

（米）解:∵太陽(yáng)光是平行光線，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝

步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2cm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。EABOCDF準(zhǔn)星AB例7如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)假如測(cè)得BD＝120米,DC＝60米,EC＝50米,求兩岸間的大致距離AB．CEADB2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB,在AC上找到一點(diǎn)D,在BC上找到一點(diǎn)E,使ED⊥AC,測(cè)出AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE如圖,屋架跨度的一半OP=5m,高度OQ=2.25m,現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗,天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）。POQABC解：由題意得，AB∥PO∴∠ABC=∠OPQ

∵∠CAB=∠POQ=Rt∠∴△ABC∽△OPQ∴AB/OP=AC/OQ∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m答：AB的長(zhǎng)約為2.67m。1.如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=____ABCDEFG1.如圖(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，則EC=

.課前訓(xùn)練:BDECA2.如圖(2),已知∠1=∠2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“△ADE∽△ABC”成立,則這條件可以是(1)ADBE(2)C12……小小科學(xué)家:1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升m?oBDCA┏┛(第1題)1m16m0.5m給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德課堂練習(xí)1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升m。OBDCA┏┛1m16m0.5m8？2.鐵道的欄桿的短臂為OA=1米,長(zhǎng)臂OB=10米,短臂端下降A(chǔ)C=0.6米,則長(zhǎng)臂端上升BD=米。AODBC6小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))(第2題)ADBCE┏┏小小科學(xué)家:相像三角形的性質(zhì)是我們常常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長(zhǎng)度與角度相等的重要方法。例8如圖，已知⊿ACB的邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADE=∠C，求證：AD·AB=AE·AC。解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACB（假如一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像）∴AD︰AC=AE︰AB即；AD·AB=AE·AC

如圖,已知零件的外徑為a,要求它的厚度x,需先求出內(nèi)孔的直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b,求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，依據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相像形，通過相像形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。）ABCDbOxa解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2ACDbOxBax如圖,某同學(xué)拿桌刻度尺站在距電線桿30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子豎直,看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子刻度為12cm,已知臂長(zhǎng)為60cm,求電線桿的高度電線桿ABCDOE一個(gè)高0.8m的油桶內(nèi)有油,將長(zhǎng)為1m的木棒斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m，求桶內(nèi)有的高度？ABCDE課堂小結(jié):一、相像三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高(不能干脆運(yùn)用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能干脆測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)、測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相像三角形求解⑴⑵⑶⑷謝謝！如圖,有一路燈桿AB,在燈光下,小明在D處的影長(zhǎng)DE=3m,沿BD向前走5m到G點(diǎn),這時(shí)小明影長(zhǎng)GH=5m.假如小明身高為1.7m,求路燈桿AB的高度(精確到0.1m)ABDGEHCF．．．．ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗桿的高度是