2023年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

7.

8.

9.

10.

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

14.

15.

16.

17.

18.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

28.

29.

30.設(shè)y=cosx，則y"=________。

31.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

32.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

33.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.證明：

47.求微分方程的通解．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.

69.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.B解析：

3.C

4.B，可知應(yīng)選B。

5.B

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C解析：

11.C

12.D解析：

13.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

14.D解析：

15.C

16.B解析：

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

20.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

21.00解析：

22.

23.

24.

25.22解析：

26.x

27.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.

29.

30.-cosx

31.(lnx)2+(lny)2=C

32.

則

33.

34.1/6

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

36.1/2

37.2/5

38.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

39.

40.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

則

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

70.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二