2021屆數(shù)學(xué)第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)含解析第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)1．(2017年河北承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)測)若a，b，c∈R，且a＞b,則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是(）①eq\f(1,a)〈eq\f(1,b）；②a2〉b2；③ac4>bc4；④eq\f（a，c2＋1)>eq\f（b，c2＋1）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．(2016年北京）已知x，y∈R，且x>y>0，則(）A.eq\f（1,x）－eq\f（1,y）>0B．sinx－siny〉0C。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）））x－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2））)y<0D．lnx＋lny〉03．已知下列不等式：①x2＋3〉2x;②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋）；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的有(）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．(2019年河南豫西南聯(lián)考)如果a〉0>b且a2>b2，那么下列不等式中正確的個(gè)數(shù)是()①a2b〈b3；②eq\f(1，a)〉0>eq\f（1，b)；③a3〈ab2.A．0B．1C．2D．35．（2015年浙江）已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（)A．a(chǎn)1d〉0，dS4>0B．a(chǎn)1d<0，dS4〈0C．a(chǎn)1d>0，dS4<0D．a(chǎn)1d<0，dS4〉06．(多選）如果a，b，c滿足c〈b<a且ac<0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)b〉acB．c（b－a）〉0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c（a－c）>07．(多選)下列命題為真命題的是（）A．若a>b，則ac2〉bc2B．若－2〈a<3，1〈b<2，則－4〈a－b〈2C．若b〈a<0,m〈0,則eq\f（m，a)>eq\f(m,b）D．若a>b,c>d，則ac>bd8．用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸,則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．則有汽車________輛．9．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若eq\f（1，a）〈eq\f(1，b），則eq\f(c,a）〈eq\f（c,b）；②若eq\f（a，c2)<eq\f（b,c2)，則a〈b；③若a〉b,則a·2c〉b·2c。其中正確的是________．(請把正確命題的序號都填上)10．（2015年湖北)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b）同時(shí)增加m(m〉0）個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A．對任意的a，b,e1<e2B．當(dāng)a〉b時(shí),e1<e2；當(dāng)a〈b時(shí),e1〉e2C．對任意的a，b，e1>e2D．當(dāng)a〉b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e211．已知a＞0，b＞0,求證:eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a2，b)）)＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（b2,a））)≥a＋b.12．已知α∈(0，π)，比較2sin2α與eq\f（sinα,1－cosα）的大?。?/p>

第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)1．A2．C解析：由x>y>0，得eq\f(1，x）〈eq\f(1,y)，即eq\f（1，x)－eq\f（1,y）〈0，A不正確;由x>y〉0及函數(shù)y＝sinx的單調(diào)性，可知sinx－siny〉0不一定正確，B不正確；由0〈eq\f（1，2)〈1，x〉y〉0，得eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)））x〈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))y,即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）)）y<0，C正確；由x>y〉0，得xy〉0，但不一定大于1，故lnx＋lny＝lnxy>0不一定成立，D不正確．3．D解析：∵x2－2x＋3＝（x－1)2＋2〉0，∴x2＋3〉2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝（a－b)（a2－b2）＝（a＋b)（a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2（a－b－1)＝(a－1）2＋（b＋1）2≥0，∴a2＋b2≥2（a－b－1)．4．C解析：∵a>0,∴eq\f（1，a)〉0，又b<0，∴eq\f（1，b）〈0,∴eq\f(1，a)〉0>eq\f(1，b)，②正確；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（a2>b2,b<0））?a2b<b3，①正確；eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a2〉b2,a>0)）?a3>ab2，③不正確．故選C.5．B解析:｛an}是等差數(shù)列，a3，a4，a8成等比數(shù)列，有(a1＋3d)2＝（a1＋2d）（a1＋7d)?a1＝－eq\f(5，3)d,S4＝eq\f（a1＋a4×4，2)＝2（2a1＋3d）＝－eq\f（2，3）d,dS4＝－eq\f(2,3)d2<0，a1d＝－eq\f(5，3)d2〈0。故選B.6．AB7。BC8。69．②③解析:①若c≤0，則命題不成立．②由eq\f（a，c2)〈eq\f(b,c2）得eq\f(a－b,c2)〈0，于是a<b,∴命題正確．③中由2c〉0知命題正確．10．B解析:e1＝eq\r(1＋\f(b2，a2）),e2＝eq\r（1＋\f（b＋m2,a＋m2)）.不妨令e1<e2，化簡得eq\f(b，a）〈eq\f(b＋m，a＋m)（m〉0)，得bm<am，得b〈a。∴當(dāng)b〉a時(shí)，有eq\f(b，a)〉eq\f(b＋m,a＋m)，即e1〉e2；當(dāng)b〈a時(shí)，有eq\f(b，a）〈eq\f（b＋m,a＋m)，即e1〈e2.故選B.11．證明:方法一，左邊－右邊＝eq\f(\r(a)3＋\r(b)3,\r（ab）)－（eq\r（a)＋eq\r(b））＝eq\f（\r(a）＋\r（b)a－\r（ab）＋b－\r（ab)\r（a)＋\r(b）,\r（ab））＝eq\f（\r(a)＋\r（b）a－2\r（ab)＋b,\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b）\r(a）－\r(b）2,\r（ab)）≥0?！嘣坏仁匠闪ⅲ椒ǘ?，左邊>0，右邊〉0.eq\f（左邊，右邊）＝eq\f（\r(a）＋\r（b)a－\r（ab）＋b，\r（ab)\r（a）＋\r（b））＝eq\f(a－\r（ab)＋b，\r(ab）)≥eq\f(2\r（ab)－\r(ab），\r（ab)）＝1。∴原不等式成立．12．解：2sin2α－eq\f（sinα,1－cosα)＝eq\f(4sinαcosα1－cosα－sinα,1－cosα)＝eq\f(sinα，1－cosα）（－4cos2α＋4cosα－1）＝－eq\f(sinα,1－cosα）(2cosα－1)2.∵α∈（0,π），∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1）2≥0?！啵璭q\f(sinα，1－cosα）(2cosα－1)2≤0