《特殊角的三角函數(shù)值》教案

28．角三函數(shù)第3時

特殊角的三函數(shù)．經(jīng)歷探索30°45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進步體會三角函數(shù)的意義(重點．能夠進行30、角的三角函數(shù)值的計算(點．能夠結(jié)合30、的三角函數(shù)值解決簡單實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入問題：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題塊三角尺中有幾個不同的銳角各是多少度？設(shè)每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究點一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】利用特殊的三角函值進行計算計算：°·°－°·°；－sin45°.＋解析：特殊角的三角函數(shù)值代入求解．12313解：(1)式2××－××＝－＝－；22(2)原式＝

－＋

＝22方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第題【類型二】已知三角函數(shù)值求的取值范圍若α＝，銳角的致范圍()A0＜＜30°B°＜＜°C．45°α60°D0＜＜30解析∵cos30°＝

12，°＝，°＝，且＜＜，°＜cos＜232°，∴銳角α的范圍是45＜＜°故方法總結(jié)：【類型三】根據(jù)三角函數(shù)值求度若α10)＝1則銳角α的度數(shù)()A20°B．°C．40°．°第頁共3頁

2222解析：α°)＝1∴tan(＋10°＝∴＝°故選

3∵tan30＝，∴＋10°＝30°方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第9題探究點二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】利用三角形的邊角系求線段的長如圖△中ABC＝90A°D是邊上點BDC45°，AD＝，求的．解析：題意可eq\o\ac(△,知)為腰直角三角形，則BD＝BC在eq\o\ac(△,Rt)ABC，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的即可．解∠＝°＝45△為腰角三角形＝BC在eq\o\ac(△,Rt)ABCBCBC中，tan＝tan30°＝，＝，得BC＝＋1)．AB＋43方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第2題【類型二】判斷三角形的形狀已知△中A與B滿(－)＋－

＝斷△的狀．解析：據(jù)非負性的性質(zhì)求出tanA及sinB的，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求∠及∠B的數(shù)，進而可得出結(jié)論．解：∵(1－A)

＋|sinB－

＝0，∴A＝1，sin＝，∠A＝°，∠B＝°2∠C180－－60°＝75°，∴△銳角三角形．方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第8題【類型三】構(gòu)造三角函數(shù)模型決問題要求的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進行計算．eq\o\ac(△,Rt)，∠CAC＝°斜邊AB直邊AC1那么＝∠ABC＝30°∴tan30°＝＝＝BC3在此圖的基礎(chǔ)上，通過添適當(dāng)?shù)妮o助線，探究°°值．第頁共3頁

22222222解析：據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的，進而得出tan15°＝，BCBC°求出即可．解作∠B的平分線交于D作DEAB垂為E.BD分CD⊥BC，DE⊥，＝.設(shè)CDx，則AD1－，＝2－＝2－BC－在eq\o\ac(△,Rt)ADE－3中DE＋AD＋－3)＝(1)得＝3tan15＝＝2－，BC3°＝＝＋2－3方法總結(jié)75°75°變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課后鞏固提升”第2題三、板書設(shè)計．特殊角的三角函數(shù)值：sinααα

°

°

°應(yīng)用特角的三角函數(shù)值解決問題．課程設(shè)計中引入非