初二八年級數(shù)學(xué)下冊《解題技巧專題：中點問題》滬科版適用

解題技巧題：中點問題——遇中點，定思路，一點即中◆類型一遇邊中點利用(或構(gòu)造)中位線．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點BF平∠ABC交DE點F.BC6，則DF的是()A．．2.D．

第2題圖．如圖，在四邊形ABCD中∠A＝，＝，＝，點MN分為線段BC，的動點(端點，但點M不點B重)點E，F(xiàn)分為DMMN中點，則EF長度的最大值)A．．6．4D．5．★如圖，AD是△ABC的線為的點，連接BE延長，交AC于F＝AC.證：EF＝4第頁共3頁◆類型二直三角形中，已知邊中點，構(gòu)造斜邊上的中線．如圖，在四邊形ABCD中＝＝ACBD相于點，點H分別是ACBD的點．若BEC＝，則∠GHE的數(shù)為（）A．5°．．D

第6題圖．如圖，在△ABC中，ACB90°，M，分是ABAC中點，延長至D，CDBD連接DM，DN，MN.若＝6，則DN＝________．◆類型三中四邊形與特殊平四邊形讀理解點是△ABC所平面內(nèi)一動點，連接OB，把ABOBOC，CA中點DE，，G依連接起來，則D，E，，構(gòu)中點四邊形．如圖，當(dāng)點△ABC內(nèi)，由三角形中位線定理易證中點四邊形DEFG是行四邊形．【探究】(1)當(dāng)點動到△ABC外時，上述結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由；(2)當(dāng)中點四邊形DEFG為矩形時O所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．【猜想】直接寫出結(jié))【方法③】對角線____________的四邊形的中點四邊形是矩形；對角線____________的四邊形中點四邊形是菱形；對角線__________________四邊形的中點四邊形是正方形．第頁共3頁222222參答與析．A．解析：連接.∵點，分為，的點，EFDN當(dāng)點N與B1重合時的度最長，即的長度最長，此時EFBD＋AD＝8＋＝2故選．證明：取CF的點，連接DG∵D為BC的點G為CF的點，DG∥BF，11DG＝BF.∵＝∴AF＝∴為的點∵E的中點321＝，∴EF＝B解連AHCH∵∠＝＝點H是BD的點AH，CH＝AH＝CH∵G的中點⊥HGE又∵∠GEH＝∠BEC＝80°，∴∠GHE＝10°.故選3解連.∵M分別是AC的點∴MN＝∥BC.∵CD1＝BD，∴CD＝BC，∴MNCD，∴四邊形是行四邊形，DN＝∵∠＝90°，是的點，＝AB＝，∴DN．解究(1)成立．所畫圖形如圖所示，理由如下：D是，的點，∴∥BC∴DG＝BC.同理可得EF∥BC，＝，DG∥EF，DG，∴四邊形DEFG是行四邊形．(2)⊥BC.理由如下：連接.(可得四邊形DEFG是平行四邊形．