2022年四川各地(成都德陽南充等)中考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編 專題08 圓（解析版）

專題08圓

1.（2022?成都）如圖，正六邊形A3CZ5EF內(nèi)接于。。，若。。的周長(zhǎng)等于6萬，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

B.76C.3D.2乖)

【答案】C

【詳解】解：連接。從OC,

???。0的周長(zhǎng)等于6兀，；.。0的半徑為：3,

VZBOC=-x360°=60°,

6

；OB=OC,.,.△OBC是等邊三角形，.".BC=OB=3,二它的內(nèi)接正六邊形ABCDE尸的邊長(zhǎng)為3,

故選：C.

2.（2022?自貢）如圖，四邊形458內(nèi)接于。。，AB為OO的直徑，ZA8。=20,則NBS的度數(shù)是（)

.90°B.100°C.110°D.120°

【詳解】；AB為。。的直徑，,ZADB=90",

又：NAB￡>=20，，ZDAB=90-ZABD=90-20=70,又：四邊形A8C3內(nèi)接于。O,

ZfiCD+Z￡>A/?=180,

?*.ZBCD=1SO-ZDAB=180-70=110.

故答案選：C.

3.（2022?自貢）。為。。外一點(diǎn)，PT與。。相切于點(diǎn)7,OP=10,NOP7=30。，則夕丁的長(zhǎng)為（)

A.5GB.5C.8D.9

【答案】A

【詳解】解：連接OT,如下圖.

PT與。。相切于點(diǎn)T,

VZOPT=30°,OP=10,

OT=-OP=-xW=5,

22

：?PT=yJOP2-OT2=Vl（）2-52=5百?

故選：A.

4.（2022?瀘州）如圖，48是。。的直徑，。。垂直于弦AC于點(diǎn)。，。。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E.若AC=4夜,

DE=4,則8c的長(zhǎng)是（）

B.0C.2D.4

【答案】C

【詳解】設(shè)OAx,則OE=OA=DE-OD=4-x.

是。。的直徑，QD垂直于弦AC于點(diǎn)，AC=442

：.AD=DC=-AC=2>f2

2

.?.0。是△A5C的中位線

：.BC=2OD

,/OA2=OD2+AD2

；.(4-x)2=X2+(2A/2)2,解得x=l

：.BC=2OD=2x=2

故選：C

5.(2022?德陽)如圖，點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和AABC的外接圓相交于點(diǎn)。，與BC相交于點(diǎn)G,

則下列結(jié)論:①ZBAD=ZCAD；②若Zfi4c=60。，則ZBEC=120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則N3G￡>=9()。；

?BD=DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)是()

C.3D.4

【答案】D

【詳解】解：：點(diǎn)E是A43c的內(nèi)心，N3">=NC4￡>，故①正確；如圖，連接BE,CE,

:點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，，NABC=2NCBE,ZACB=2ZBCE,：.ZABC+ZACB

=2(NCBE+NBCE),

'：ZBAC=60°,：.ZABC+ZACB=120°,：.ZCBE+ZBCE=60°,：.ZBEC=\20°,故②正確;

丁點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，AZBAD=ZCAD,:.BD=CD，

?.?點(diǎn)G為3c的中點(diǎn)，，線段A。經(jīng)過圓心O,...N3GZ)=90。成立，故③正確;

?點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，NBAD=ZCAD=-ABAC,ZABE=NCBE=-ZABC,

22

NBED=/BAD+NABE,：.ABED=-(ZBAC+ZABC),

ZCBD=ZCAD,.".ZDBE=ZCBE+ZCBD=ZCBE+ACAD,

/.ZDBE=^ZBAC+ZABC）,:.NDBE=NBED,:.BD=DE，故④正確：，正確的有4個(gè).

故選：D

6.（2022?四川廣元）如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)，若NC4B=65。，則/AOC的度數(shù)為

（）

【答案】A

【詳解】解：是直徑，.?.乙4c8=90。，

VZCAB=65°,：.ZABC=9Q°-ZCAB=25°,：.ZADC=ZABC=25°,

故選：A.

7.（2022.遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

C.175兀cm?D.35071cm2

【答案】C

【詳解】解：在心△AOC中，AC=yjl2+242=25cm,

，它側(cè)面展開圖的面積是4x2%x7x25=175%cm?.

2

故選：C

8.（2022?南充）如圖，A8為。。的直徑，弦COLA3F點(diǎn)E,OFJLBC于點(diǎn)F,NBOF=65°,則ZA。。為

C.50°D.45°

【詳解】解：???N3OF=65。，AZAOF=180o-65o=115°,

：CDLAB.OF1.BC,：.ZDCB=360°-90°-90°-l15°=65°,

工ZDOB=2x65°=130°,ZAOD=18O°-13O°=5O°,

故選：C.

9.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿啊,PB分別相切于點(diǎn)A,B,

不倒翁的鼻尖正好是圓心。，若NQ48=28。，則NAM的度數(shù)為（）

B.50°C.56°D.62°

：.ZOAB=ZOBA=2S°f：.ZAOB=\24°,

VBA.P8切。0于A、B,J.OAVPA,OPLAB,

???NOAP+NO8P=180。,：.ZAPB+ZAOB=\SO°；

/-ZAPB=56°.

故選：c

10.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊AABC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以

A8長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2兀，

則此曲邊三角形的面積為（）

A.2TT-2X/3B.2兀-6C.2兀D.兀一y/3

【答案】A

60'71,Y1

【詳解】解：設(shè)等邊二角形A8C的邊長(zhǎng)為r,.,.登」=：、2肛

解得r=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,???此曲邊三角形的面積為坐x2?+3x［怨3-gx221=2萬-26

4I36。4J

故選A

11.（2022?涼山）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，己知扇形的圓心角

ZBAC=90。，則扇形部件的面積為（）

C.米2D.，力米2

「A.5萬米2B.一萬米2

lx1乙

【詳解】解：如圖，連接8C,

，8。是。。的直徑，.?.3。=1米,

XvAB=AC,:.ZABC=ZACB=45°,

則扇形部件的面積為90"（T）」（米2）,

3608

故選：C.

12.（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦A8長(zhǎng)20厘米，弓形高為

2厘米，則鏡面半徑為厘米.

【答案】26

【詳解】解：如圖，由題意，得。。垂直平分AB,.?.BC=10厘米，令圓。的半徑為。B=r,則。C=r-2,在

RtABOC中OC2+BC2=OB2,

（r-2）2+102=/,解得尸26.

故答案為：26.

13.（2022?瀘州）如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,AC=6,

2C=26，半徑為1的。。在內(nèi)平移（。。可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距

離的最大值為.

【答案】2幣+1

【詳解】設(shè)直線40交。。于M點(diǎn)（M在。點(diǎn)右邊），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最大值為AM的長(zhǎng)度

當(dāng)。。與A8、8c相切時(shí)，AM最長(zhǎng)

設(shè)切點(diǎn)分別為。、F,連接OB,如圖

B

'：ZC=90°,AC=6,BC=26

tanB=——=V3,AB=4AC、BC?=4G,ZB=60°

BC

：0。與A8、BC相切，，"BD=-ZB=30°

2

?；O。的半徑為I,AOD=OM=\,：.BD=^OD=y/3

AD=AB-DB=30OA=>JAD2+OD2=7（3>/3）2+l2=277

AM=OA+OM=2yfl+1二點(diǎn)A到G）O上的點(diǎn)的距離的最大值為2近+1.

14.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心0,若A8=2Q,則陰影部分的面積為

2

【答案】鏟

【詳解】解：過點(diǎn)。作0￡>_LA8于點(diǎn)力，交劣弧48于點(diǎn)E,如圖所示:

由題意可得：OD=DE=LOE=LOB,AD=BD=LAB=K,；.ZOBD=30o,

222

NDOB=60。,0。=8。?tan30°=\,OB=-BD-=2,

cos30°

..?弓形AB的面枳為2xS扇形弧一2sMB=2x-2x|x^xl=^-5/3,

30。2J

...陰影部分的面積為:5弓附8+2皿=；*弓左-6）+3、△、1=|%；

故答案為2:萬.

3

4

15.（2022.涼山）如圖，。。的直徑4B經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)”，若COS/C￡）B=G，BD=5,則。。的半徑為

c

:,CH=DH,AB1.CD,，BC=BD=5,

43

Z/4=Z￡),cosA=cosD=—,sinA=sinD=—

55

—53??.A325='???半彳至為2上5

AB536

16.（2022?涼山）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,。在格點(diǎn)上，則

cos/ACB的值是

：.ODLAB,：.Z0DB=9Q°,

?/一Z------?L-7L/OD22713

?-OB=yjoD2+BD2=V22+32=V13^COSZDOB=~—=~f==——

(JD5/1313

*.?OA=OB,：.NBOD=WNA08,

■:ZACB=^ZAOB,：.NACB=NDOB,

cosZACB=cosZDOB-,

13

故答案為：冬叵

13

17.（2022?成都）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑作。。，交45邊于點(diǎn)。，在CD上取

42

【答案】⑴見解析；（2）3尸=5,DE=—

【解析】（1）解：；RtZXABC中，ZACB=90。,

,ZA+ZB^ZACF+ZBCF=W,

：BE=CD，：,NB=/BCF，：.NA=NACF；Q)?:/B=NBCF,ZA=ZACF,：.AF=CF,BF=CF,：.AF=BF=

2AB,

AC4

cosZACF=cosA==—,AC=8,.*.AB=10,BF=5,

AB5

_________Be3

BC=ylAB2-AC2=6)sinA=-^=7>

AB5

連接C。，TBC是。。的直徑，AZ5DC=90°,

RDQ1Q7

/.ZB+ZBCD=90°：.ZA=ZBCD.,.sin/8CO=—=-,:.BD=一,：.DF=BF-BD=-,

ffBC555

VZFDE=ZBCEf/B=/BCE,:?/FDE:/B,:,DE〃BC,

18.（2022?瀘州）如圖，點(diǎn)。在以AB為直徑的。。上，CO平分ZAC3

交。。于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作O。的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

冬…—

【答案】（1）見解析；⑵第

O

【解析】（1）證明：連接OQ,如圖,

8：CD平分/AC5,AD=BD，ZAOD=ZBOD=90°,

?.?力尸是。。的切線，/.ZODF=90°.\ZODF=ZBOD,：.DF//AB.(2)M：過C作CM_LA8于M,如圖,

c

是直徑,ZACB=90°,JAC?+8C?=J（2揚(yáng)2+（逐）2=5.

-AB>CM=-AC>BC,

22

即g?5?CM；倉以行45,：.CM=2,：.BM=^BC2-CM2=7（A/5）2-22=1.

13

：.OM=OB-BM=-251=一，

22

'JDF//AB,：.ZOFD^ZCOM,

又；ZODF=ZCMO=90°,：./\DOF^J\MCO,

3

.CM_OM2_-^.尸合”

ODFD5FD8

2

19.（2022?德陽）如圖，A8是。。的直徑，8是。0的弦，AB1CD,垂足是點(diǎn)H,過點(diǎn)C作直線分別

（2汝口果48=10,8=6,

①求A￡的長(zhǎng);

②求△隹/的面積.

【答案】⑴證明過程見詳解；⑵①泉②等

【解析】⑴連接OC、BC,如圖，A

fD

是。。的直徑，AZACB=9Q°,AO=OB,

■：ABLCD,二/^平分弦CO,AB平分CD，

.'.CH=HD,BC=BD，NCHA=9()o=NCHE,:.NBAANBAC=/DCB,

'：NECD=2NBAD,：.ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

VZECD=ZECB+ZBCD,:.NBCE=NBCD,:.NBCE=NBAC,

"：OC=OA,：.ZBAC=ZOCA,：.ZECB=ZOCA,

VZACB=90°=ZOCA+ZOCB,AZECB+ZOCB=90°,J.COLFC,.「CF是。。的切線:

⑵①：AB=10,CD=6,.,.在(1)的結(jié)論中有AO=O8=5,CH=HD=3,

.?.在RSOCH中，OH=Sc2-CH2=后-￥=4,

同理利用勾股定理，可求得8C=Ji6，AC=3jii，

：.BH=OB-OH=5-4=\,HA=OA+OH=4+5=9,BPHE=BH+BE,

在RtAECH中,EC2=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

：C尸是。。的切線，AZOCB=90。，

在RtAECO中，EC2=OE2-OC2=(OB+BE)2-52=(5+BE*-52,

5545

A(5+BE)2-52=32+(l+BE)2,解得：BE=-,AAE=AB+BE=10+-=—,

444

PFPFPA—AFPF

■:/PEF=/CEH,NCHB=900=NP,:?叢PEFs叢HEC,A-=—，即-------=一

HEHCHB+BE3

Sd.SJr，~pg

?；HB=1,BE=-,AE=—,3PF=AP,：.-----,解得：PF=5,

441+33

4

.?_1“45.225

??S^AEF=2XAEXPF=2X~4X5=~S~"

故AAEF的面積為竽.

o

20.(2022?廣元)在RtAABC中，N4CB=90。，以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),

連結(jié)DE.

(0'(1)求證：OE是。。的切線；

CEB

(2)若AO=4,BD=9,求。。的半徑.

【答案】(1)見詳解；(2)而

【解析】(1)證明：連接OE,如圖所示：

O'l,：OA=OD,

UMx

CEB

：.ZA=ZODA,

；點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)，

AOE//AB,：.ZDOE=ZODA,ZA=ZC0E,：.ZDOE=ZCOE,"：C)D=OC,OE=OE,COEm△DOE

(SAS),

VZACB=90°,：.ZODE=ZACB=90°,是。。的切線；

(2)解：連接CD如圖所示:

是00的直徑，AZADC=ZCDB=90°,

：.ZA+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,：.ZA=ZDCB,：.AADC^ACDB,

.CDBD??,

.—,BPCD2=AD-BD-

ADCD

VAD=4,BD=9,：.CD2=36,ACD=6,

在RtAAOC中，由勾股定理得：AC=VAD2+CD2=2>/B-

.??。。的半徑為相.

21.（2022?遂寧）如圖，。。是的外接圓，點(diǎn)。在BC上，Nfi4c的角平分線交。。于點(diǎn)。，連接BD,

CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：P。是。。的切線;

⑵求證：LABDsMP；

（3）若AB=6,AC=8,求點(diǎn)。到AO的距離.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)。到4。的距離為正

2

【解析】（1）證明：連接。。，YAO平分NR4C,8AQ=NZMC,二B￡>=DC.

又為直徑，二。為BC中點(diǎn)，：.OD“BC.VBC//DP,：.ODA.DP.

又為半徑，.?.&）是。。的切線；

（2）證明：VBC//DP,：.ZACB=ZP.

"：ZACB=ZADB,AZP=ZADB.

?四邊形ABOC為圓內(nèi)接四邊形，ZABD+ZACD=l80°.

又：N￡?CP+ZACr>=180°,ZABD=ZDCP,：./\ABD^DCP.

(3)過點(diǎn)。作OELAD于點(diǎn)E,

；8C為直徑，AZfi4C=90°.

?."=6，AC=8,BC=yjAB2+AC2=10-

又?：BD=DC,：.BD2+DC2=2BD2=BC2，:?BD=DC=5亞.

.BDDC5025

由(2)知△ABZ)s&DCP,=,??Cr===

DCCPAB63

2549

，AP=AC+CP=S+—=—.

33

.ABAD.、

又?：ZADB=ZACB=/P,ZBAD=ZDAP,??^BADsADAPf??~—=，??AD^=AB-AP=98，

ADAP

7V2

***AD=772.VOELAD,：.ED=-AD=

22

在RtVOED中，OE=yJOD2-ED2=^25--?=#,.?.點(diǎn)。到A。的距離為孝.

5k22.(2022?樂山)如圖，線段AC為。。的直徑，點(diǎn)￡)、E在。。上,

\X\1//

\W1//

D尸

CD=DE，過點(diǎn)。作。FL4C,垂足為點(diǎn)凡連結(jié)CE交。尸于點(diǎn)G.

E

3

」,訃Z、xn（D求證:CG=DG；（2）已知。。的半徑為6,sinZACE=-,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)3,使

\0FC-

3c=4.求證：2。是。。的切線.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】（1）證明：連接AD,

E

/卜/二-：AC為。。的直徑，

NAOC=9()°,則NAOF+NF￡>C=90°,

VDF1AC,/.ZAFD=90°,^\ZADF+ZDAF=90°,:.NFDC=/DAF,

,:CD=DE，：.NDCE=/DAC,：.ZDCE=ZFDC9：.CG=DG；

（2）證明：連接。。，設(shè)。。與CE相交于點(diǎn)兒

'：DF±AC9：.ZODF=ZOCH=ZACEt

ooCFCH41Q

VsinZ.ACE=—,/.sinZODF=sinZOCH=—,即---=----=—,/.OF--，

55ODOC55

241232

由勾股定理得。FC=OC-OF=-f:.FB=FC+BC=q,

24

403

由勾股定理得OB=一二8,AsinZB=DF5=-,：.ZB=ZACE,：.BD//CE

5----=—5f

BDS

"：ODLEC,：.ODA.BD,

?.?。。是半徑，，8。是。0的切線.

23.(2022?南充)如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)。是。。外一點(diǎn)，ZBCD=NBAC,連

4

（2）若CE=OA,sinABAC=—,求tan/CEO的值.

【答案】（1）見解析；；（2）3

【解析】（1）證明：連接0C,

VOA^OC,：.ZA=ZACO,

,：ABCD=ABAC,：.ZBCD=ZACO,：.ZBCD+ZOCB=90°,：.0C±CD,，C￡>是0。的切線.

(2)解：過點(diǎn)。作。尸，8C于凡

4

VC￡=OAsinZBAC=-,

/.設(shè)BC=4xf則AB-5x,OA=CE=2.5xf

,BE=BC-CE=1.5x,

vzC=90°，,AC=y/AB2-BC2=3x，

\'OA=OB,OF//AC,—=—=:.CF=BF=2x,EF=CE-CF=0.5x,

CFOA

1OF15r

**.OF為二ABC的中位線，**?OF——A.C—1.5x,/.tanNCEO--.......=3.

2EF0.5x

f.、24.（2022?眉山）如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，CD與QO

\0W/D

相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作BDJ_OC,連接AC,BC

（1）求證：BC是的角平分線；二

⑵若比＞=3,AB=4,求8c的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）8C=2退；（3）等一6

【解析】（1）證明：連接。C,如圖

D

一f\V8與QO相切于點(diǎn)C,

:.OC-LCD

?：BD1CD,：.OC//BD：.ZOCB=ZDBC.

又,；OC=OB,：.NOCB=NOBC,ZDBC=ZOBC,：.BC平分ZABD.

(2)解：根據(jù)題意，?.?線段AB是直徑，/4。8=90。=/。,

：3。平分48。，；.NABC=NCBD,：.^ABC^/\CBD,：.——=——，

CBBD

?；BD=3,AB=4,ABC2=3x4=12,:.BC=2拒;

(3)解：作CELAO于E,如圖：

f：\^\\\在直角△ABC中，忙="2_(2后=2,AO=

AC=CO=2,.?.△AOC是等邊三

4￡01

角形，,ZAOC=60。，OE=1,CE=6，

???陰影部分的面積為：sF晨2一觸、有/_有

25.(2022?達(dá)州)如圖，在RMABC中，ZC=90°,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn),以。4為半徑的。。與BC相切于

點(diǎn)。，分別交48,AC邊于點(diǎn)E,F.

C

///^\\\(1)求證：AO平分4AC；

(2)若8。=3,tanN6O=g,求。。的半徑.

9

【答案】⑴見解析；⑵a

【解析】⑴

c

以Q4為半徑的。。與4C相切于點(diǎn)Q,

???OA=OD,/.ZODA=ZOAD,ZCAD=ZOA