八年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷人教版

222222222222222222八年級（）第一次月數(shù)學(xué)試卷一、選題1．

等于（）A．±6B．

．±

D2．在3.141，﹣，﹣，，

，，，0.1010010001鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．3個．4個．5個．6個3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4B．

．

D．54．如圖，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A．5B．．8D．105．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m6．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．0.30.40.5．4，5，6．，，1D．24，，517．下列說法正確的是（）A．已知a、bc是三角形的三邊長，則a+b=cB．在直角三角形中，兩邊的方和等于第三邊的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分別是∠A，，C的對邊，則a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分別是∠，∠B，C的對邊，a+b

=c

222222228．如圖，在5×的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A．

B．

．

D9．若△的三邊a，bc滿足（a﹣c+b﹣c）=0則△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形10如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（＞y列四個說法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中說法正確的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D①②③④二、填空題11．的算術(shù)平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．一個正數(shù)的兩個平方根分別2a2和a﹣則這個正數(shù)是．13．已知x+2的平方根是±2x++7的立方根是則x+y的立方根為．14．如圖，將一根長18cm的筷子，置于底面直徑為高為的圓柱形茶杯中筷子露在杯子外面的長為（茶杯裝滿水的取值范圍是．

2323232315．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和，高為5cm．若一只螞從點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為

cm．16．如圖，，過P作⊥OP且PP=1，得=111

；再過作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又過作PP⊥OP且PP=1，OP=2此法繼續(xù)作2232233下去，得

=

．三、解答題17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0（2）（x﹣=64．18．已知，bc滿足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．19．，bc在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡

+|c﹣﹣（）．20．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都1小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：

（1）在網(wǎng)格中畫出長為

的線段AB．（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為

、面積為3的等腰△DEF21．如圖在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求D到BC的距離．22．如圖，將矩BCD沿直線AE折疊，頂D恰好落在BC邊上F點處，已知AD=10cm，BF=6cm，求圖中陰影部分的面積．23在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)現(xiàn)有一處需要爆破已知點C公路上的停靠站A的距離為300米路上另一?？空綛的距離為400米，且⊥，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．24．探索：如圖①，以ABC的邊ABAC為直角邊，為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結(jié)、CD試確定與CD有怎樣數(shù)量關(guān)

系，并說明理由．應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩BE兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

參考答案與試題解析一、選題1．

等于（）A．±6B．

．±

D【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案【解答】解：∵（6）

2

=36，∴36的算術(shù)平方根是，即故選（B）

=62．在3.141，﹣，﹣，，4.2

，，，相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．3個．4個．5個．6個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：

，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，故選：A．3．已知在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4B．

．

D．【考點】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=故選：．

==

；

4．如圖，△中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A．5B．．8D．10【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBCBD=CD根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥，BD=CD∵AB=5，AD=3，∴BD=

=4，∴BC=2BD=8故選．5．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5mB．．13m．18m【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析圖中為一個直角三角形根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可．【解答】解：旗桿折斷后，落點與旗桿底部的距離12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為

=13m，

2222222222222222222222222222222222222所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m．故選D6．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．0.30.40.5

B．5，6．，，1D．24，，51【考點】勾股數(shù)．【分析欲判斷是否為勾股數(shù)必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、0.3+0.4=0.5，但不是正整數(shù)，故選項錯誤；B、+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；）+（）≠，但不是正整數(shù)，故選項錯誤；D24+=51，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項正確．故選D7．下列說法正確的是（）A．已知a、bc是三角形的三邊長，則a

2

+b

=cB．在直角三角形中，兩邊的方和等于第三邊的平方．Rt△ABC中，C=90°a、c分別是∠A，，C的對邊，則a+b=cDRt△ABC中，∠B=90°abc分別是∠，∠B，C的對邊，a+b=c【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理進行判斷即可．【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a+b=c不成立，故本選項錯誤；B、在直角三角形中，兩直角的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤；在Rt△ABC中∠C=90°abc分別是∠∠∠C的對邊則

2

+b

2

=c

，故本選項正確；D在Rt△ABC中∠B=90°abc分別是∠A∠B∠C的對邊則c+a=b，故本選項錯誤；故選：．

2222222222222228．如圖，在5×的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，，C，D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A．

B．

．

D【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】從點A，，，中任取三點，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：∵從點AB，，D中任取三點能組成三角形的一共有4種可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為．故選D9．若△的三邊a，bc滿足（a﹣c+b﹣c）=0則△ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)題意得到a﹣c=0或a+b﹣c=0，根據(jù)等腰三角形的判定和勾定理的逆定理判斷即可．【解答】解：∵（a﹣c+b﹣c）=0，∴a﹣c=0或a+b﹣c，則a=c或a

2

+b

2

=c

，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選：．10如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已

2222222222知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（＞y列四個說法：①x+y=49，xy=2，③2xy+4=49，④+y=9．其中說法正確的是（）A．①②

B．①②③C．①②④D．①③④【考點】勾股定理的證明．【分析由題意

①﹣②可得2xy=45記為③①+③得（x+y）

=94由此即可判斷，【解答】解：由題意，①﹣②得2xy=45∴2xy+4=49，①+③得x+2xy+

=94，

③，∴（x+）=94，∴①②正確，③④錯誤．故選A．二、填空題11．的算術(shù)平方根是2

，9的平方根是±3

，﹣的立方根是﹣3

．【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是29的平方根是±﹣27的立方根是﹣故答案為：2；±3，﹣12．一個正數(shù)的兩個平方根分別2a2和a﹣則這個正數(shù)是

4．

22232222223222【考點】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2和a﹣4∴2a2a﹣4=0，∴a=2，∴2a2=2，∴這個正數(shù)為2故答案為：4．

2

=413知x+2的平方根是±2y+7的立方根是3+y的立方根為

．【考點】立方根；平方根．【分析】首先根據(jù)平方根、立方根的求法，分別求出、y的值各是多少；然后把求出的x、的值代入+，求出x+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+的平方根是±2，∴x+2=2

2

=4解得x=2；∵2x+y+的立方根是3，∴2x+y+7=3=27，∴2×2+7=27，解得y=16∴x+y=2+16=416=20∴x+y的立方根為故答案為：．

．

14．如圖，將一根長18cm的筷子，置于底面直徑為高為的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長（茶杯裝滿水的取值范圍是

5≤a≤6

．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析根據(jù)題意可知當筷子豎直放置時露出杯子外面的部分最長當筷子斜著插入底部時最短，從而可以求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，當筷子豎直放置時，露出杯子外面的部分最長，此時﹣12=6，當筷子斜著插入底部時最短，此時a=18﹣

=18﹣13=5，故a的取值范圍是5a≤6故答案為：5≤a6．15．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和，高為5cm．若一只螞從點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點螞蟻爬行的最短路徑長為

13cm．【考點】平面展開﹣最短路徑問題．【分析求長方體中兩點之間的最短路徑直接的作法就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：

22∵PA=2×42=12，QA=5∴PQ=13．故答案為：13．16．如圖，，過P作⊥OP且PP=1，得=111

；再過作PP⊥OP1121且PP=1，OP=122

；又過作PP⊥OP且PP=1，OP=2…此法繼續(xù)作2232233下去，得

=

．【考點】勾股定理．【分析根據(jù)勾股定理分別列式計算然后根據(jù)被開方數(shù)的變化規(guī)律解答再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵OP=1，=1

，OP=2

，OP==23∴OP=4…，OP=∴故答案為：

，=，=×．

×1=

．三、解答題17．求下列各式中的x．（1）4x﹣16=0

32232233223223（2）（x﹣=64．【考點】立方根；平方根．【分析根據(jù)移項，可得平方的形式，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開立方，可得答案．【解答】解（1）4x=16，x=4x=±2；（2﹣3=﹣

，x﹣x=．18．已知，bc滿足+|b4c﹣6c+9=0，求+b﹣的平方根．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負數(shù)的在列方求出a、、的值，然后代入代數(shù)式求值，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：+|b﹣|+（﹣3）=0，所以，a﹣3=0，b﹣，﹣3=0，解得a=3，b=4，所以，a+b﹣c=3+4﹣3=4，所以，a+b﹣的平方根是±219．，bc在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡+|c﹣|﹣（）．【考點】實數(shù)的運算；實數(shù)與數(shù)軸．【分析根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出ab﹣b以及+c的正負利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：ab0＜，且|a|＞|b|＞c，∴a﹣b＜，﹣b0，+c＜0，則原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（+c）=b﹣+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a20．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都1小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫出長為

的線段AB．（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為

、面積為3的等腰△DEF【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析根據(jù)勾股定理可得直角邊長為和1的直角三角形斜邊長為

；（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為面積為3確定△DEF．【解答】解如圖所示：線段AB即為所求；

，再根據(jù)（2）△DEF即為所求．21．如圖在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，，BC=26，CD=24．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求D到BC的距離．

22【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析首先利用勾股定理逆定理證明△是直角三角形再利用三角形的面積公式進行計算即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答連接線段BD在Rt△ABD中，AD=6AB=8，∴BD=10，在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，∴BD

2

+CD

2

=BC

，∴△BCD為直角三角形，∴S

四邊形

=S

+S

△

=AD?AD+BD?CD=24312=336；（2）設(shè)D到BC的距離為x，∴∴x=

=，∴D到BC的距離為

．22．如圖，將矩BCD沿直線AE折疊，頂D恰好落在BC邊上F點處，已知AD=10cm，BF=6cm，求圖中陰影部分的面積．

22222222【考點】翻折變換（折疊問題矩形的性質(zhì)．【分析】由折疊的性質(zhì)可得到AF的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長，設(shè)EC=x，DE=EF=8x．Rt△ECF中，勾股定理得列出關(guān)x的方程，從而可求得EC的長，最后依據(jù)S

陰影

=S

△

+S

△

求解即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10．在Rt△ABF中，依據(jù)勾股定理得：AB=設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣．在Rt△ECF中，勾股定理得：x+4=（8x）解得：x=3．∴EC=3．

=6∴S

陰影

=S

△

+S

△

=×6×

×43=30cm．23在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)現(xiàn)有一處需要爆破已知點C公路上的?？空続的距離為300米路上另一?？空綛的距離為400米，且⊥，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有