上海市松江區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(理 含答案)

松江區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷〔一模〕〔總分值150分，完卷時(shí)間120分鐘〕2023.1一、填空題(本大題總分值56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分．1．集合,，假設(shè)，那么▲．2．假設(shè)行列式，那么▲．3．假設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么＝▲．4．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，摘用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，那么樣本中松樹苗的數(shù)量為▲．5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，那么▲．6．己知，，且，那么▲．．7．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓的中心，那么拋物線方程為▲8．，那么的最小值為▲．9．在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，假設(shè)，且，那么△ABC的面積等于▲．10．假設(shè)二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，那么=▲．11．給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為▲．〔寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)〕12．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜測(cè)甲剛剛想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且，假設(shè)，那么稱甲乙“心有靈犀〞．現(xiàn)找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀〞的概率為▲．13．是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是▲．14．定義變換將平面內(nèi)的點(diǎn)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)．假設(shè)曲線經(jīng)變換后得到曲線，曲線經(jīng)變換后得到曲線，依次類推，曲線經(jīng)變換后得到曲線，當(dāng)時(shí)，記曲線與、軸正半軸的交點(diǎn)為和．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線具有如下性質(zhì)：①對(duì)任意的，曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②對(duì)任意的，曲線恒過(guò)點(diǎn)；③對(duì)任意的，曲線均在矩形〔含邊界〕的內(nèi)部，其中的坐標(biāo)為；④記矩形的面積為，那么其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲．二、選擇題(本大題總分值20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分．15．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A．B．C．D．16．對(duì)于原命題：“，假設(shè)，那么〞，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)17．右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．假設(shè)要使輸入的值與輸出的值相等，那么這樣的值有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)18．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．假設(shè)在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．三．解答題(本大題總分值74分)本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分，且滿足．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求證：．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分“活水圍網(wǎng)〞養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究說(shuō)明：“活水圍網(wǎng)〞養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度〔單位：千克/年〕是養(yǎng)殖密度〔單位：尾/立方米〕的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4〔尾/立方米〕時(shí)，的值為〔千克/年〕；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)?shù)竭_(dá)〔尾/立方米〕時(shí)，因缺氧等原因，的值為〔千克/年〕。〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量〔單位：千克/立方米〕可以到達(dá)最大，并求出最大值．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列對(duì)任意，都有成立，求的值．〔3〕假設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分對(duì)于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.〔1〕當(dāng)時(shí)，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，假設(shè)，求雙曲線的漸近線方程；〔2〕假設(shè)雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；〔3〕過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且斜率為的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的，在伴隨曲線上總存在點(diǎn)，使得.松江區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷參考答案2023.11．42．23．14．205．56．7．8．29．10．11．③12．13．14．③④15．D16．C17．C18．D19．解：由題意知………3分…………………6分∴最小正周期……8分當(dāng)，即時(shí)，………………10分當(dāng)，即時(shí)，…………12分20．解：〔1〕設(shè)，那么，…………2分由得……………4分解得或………………5分∴或………………7分〔2〕當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴……………14分21．解：〔1〕由題意：當(dāng)時(shí)，；…………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由得，解得…………4分故函數(shù)=…………6分〔2〕依題意并由〔1〕可得………8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；…………10分當(dāng)時(shí)，，．…………12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以到達(dá)最大，最大值約為千克/立方米．…………14分22．解：〔1〕∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為……1分、、成等比數(shù)列，∴……2分由及得……………3分∴……………4分〔2〕∵，對(duì)都成立當(dāng)時(shí)，得……………5分當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得…………7分∴……………8分∴…………10分〔3〕對(duì)于給定的，假設(shè)存在，使得………11分∵，只需，…12分即，即即，取，那么…14分∴對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和使得………16分23．解：〔1〕∵，………1分由，得，即可得………3分∴的漸近線方程為………4分〔2〕設(shè)，，又、，∴直線的方程為…………①直線的方程為…………②……6分由①②得………………8分∵在雙曲線上∴∴………………10分〔3〕證明：點(diǎn)的