高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案 2.2 函數(shù)的的奇偶性與周期性 文

§2.2函數(shù)的奇偶性與周期性精選ppt

考點(diǎn)考綱解讀1奇偶性了解函數(shù)奇偶性的概念,

掌握判斷一些簡單函數(shù)的

奇偶性的方法.2周期性了解周期函數(shù)與最小正周

期的意義.精選ppt

函數(shù)的奇偶性、周期性是高考?？純?nèi)容,通常不單獨(dú)命題,一般結(jié)合

函數(shù)圖象、定義域和值域等綜合考查,要注意一些重要類型的奇偶

函數(shù)、奇偶性與周期性綜合命制的試題.周期性常在三角函數(shù)中出

現(xiàn),較復(fù)雜的函數(shù)周期性問題一般出現(xiàn)在抽象函數(shù)中,由函數(shù)的奇偶

性、對稱性、解析式來刻畫函數(shù)的周期性,一般以選擇題、填空題

的形式出現(xiàn),或作為解答題的其中一問.

精選ppt1.函數(shù)的奇偶性(1)定義:如果對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)

為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x),則稱f

(x)為偶函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì),則稱f(x)不具有奇偶

性;如果對于函數(shù)f(x)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì),則稱f(x)既是奇函數(shù)又

是偶函數(shù).(2)判斷函數(shù)奇偶性的方法:①定義法(辨析f(-x)與f(x)的關(guān)系):若f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù);若f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù).精選ppt②圖象法(利用函數(shù)圖象對稱性確定函數(shù)的奇偶性)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.(3)性質(zhì):若函數(shù)f(x)具有奇偶性,則函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在x=0處有意義,則f(0)=0;奇函數(shù)f(x)在相對應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)性一致;偶函數(shù)在相對應(yīng)的區(qū)間上

單調(diào)性相反.精選ppt2.函數(shù)的周期性(1)定義:如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意

x,都有f(T+x)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù).不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)

的周期.如果在所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù),這個(gè)最小的正

數(shù)叫做最小正周期.(2)性質(zhì):①周期函數(shù)的周期不止一個(gè).如果T是函數(shù)f(x)的周期,則nT(n∈Z,且n

≠0)也是f(x)的周期.②如果函數(shù)f(x)的周期為T,則f(ωx)(ω≠0)也是周期函數(shù),且周期為

.③如果函數(shù)f(x)的周期為T,則T也是

的周期.④周期的推導(dǎo)與利用函數(shù)的周期解決問題.精選ppt1.f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a-1,2a],則a=

,b=

.【解析】∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴a-1+2a=0,∴a=

,∴f(x)=

x2+bx+1+b,又∵f(x)是偶函數(shù),∴b=0.故a=

,b=0.【答案】

0精選ppt2.設(shè)f(x)是R上任意的一個(gè)函數(shù),則下列敘述正確的是

(

)(A)f(x)f(-x)是奇函數(shù).(B)f(x)|f(-x)|是奇函數(shù).(C)f(x)-f(-x)是偶函數(shù).(D)f(x)+f(-x)是偶函數(shù).【解析】設(shè)F1(x)=f(x)f(-x),由F1(-x)=f(-x)f(x)=F1(x),得F1(x)是偶函數(shù);設(shè)F2(x)=f(x)|f(-x)|,其奇偶性取決于f(x)的奇偶性;設(shè)F3(x)=f(x)-f(-x),由F3(-x)=f(-x)-f(x)=-F3(x),得F3(x)是奇函數(shù);設(shè)F4(x)=f(x)+f(-x),由F4(-x)=f(-x)+f(x)=F4(x),得F4(x)是偶函數(shù).【答案】D精選ppt2.利用奇偶性、周期性解決問題要緊緊圍繞定義,特