2022年中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第四章三角形

第四章三角形

第11節(jié)幾何圖形初步

1中考課標(biāo)導(dǎo)航

目錄2，必備知識(shí)梳理

^

、3中考真題回顧

刁｀中考考點(diǎn)透視

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

?會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線

段中點(diǎn)的意義．

l．直線、射線、

?掌握九個(gè)基本事實(shí)（本節(jié)涉及五個(gè)）．線段、角

＠理解角的概念，能比較角的大?。J(rèn)識(shí)度、分、秒，

會(huì)對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、

差．理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對

2．相交線與平行

5年2考

頂角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）線

的補(bǔ)角相等的性質(zhì)

匹

續(xù)表

課標(biāo)考點(diǎn)考情

令理解平行線概念；掌握平行線的性質(zhì)定理．探索并證明平

行線的判定定理．了解平行千同一條直線的兩條直線平行．

令探索并證明角平分線的性質(zhì)定理．

令理解垂線、垂線段等概念．理解線段垂直平分線的概念，

3．多邊形

探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理．5年5考

與三角形

令結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題

及其逆命題的概念．會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成

立其逆命題不一定成立．了解反例的作用．通過實(shí)例體會(huì)反

證法的含義．

匹

續(xù)表

課標(biāo)考點(diǎn)考情

令探索并證明三角形的內(nèi)角和定理．掌握它的推論．理解

三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概

念了解三角形的穩(wěn)定性．了解三角形重心、內(nèi)心、垂

心的概念．4．定義、命題15年1考

定理及證明

令了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、

對角線等概念探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公

式探索并證明三角形的中位線定理

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.能運(yùn)用直線、線段、垂線、平行線相關(guān)的基本事實(shí)解釋生活中的現(xiàn)象；

2.能用相交線形成的各種角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理和計(jì)算，能運(yùn)用平行線的判定和

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及推理進(jìn)行推理和計(jì)算；

3.能結(jié)合三角形的重要線段進(jìn)行證明與計(jì)算；

4.熟悉基本圖形及其特征，能準(zhǔn)確分析題目的條件，識(shí)別或構(gòu)造基本圖形

匹

必備知識(shí)梳理

一、直線、射線、線段、角

1.直線基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線

基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短

2.線段十線段中點(diǎn)：如圖1,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則有AC=BC=?AB

線段的和差：如圖2,在線段AB上取一點(diǎn)M,則有

AM+BM=AB,AM=AB-BM,BM=AB-AM

AB

C

BAM

圖l

圖2

匹

余角｛定義：若4A+4B=90°，則乙A與乙B互余

性質(zhì)：同角或等角的余角相等

｛定義：若4A＋乙B=180°，則LA與乙B互補(bǔ)

3.角的基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)角

性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角＝枑翌＿

角的換算：1=_§Q_',1'＝巠L"（角的度、分、秒是60進(jìn)制）

理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

4．角平分線

產(chǎn)逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平

分線上

匹

二、相交線與平行線

1．相交線

類型相交垂線（垂線段）

/c.

圖示

A于B

(1)對頂角相等

(1)基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條

乙1＝乙3,乙2＝乙4.

直線與已知直線垂直

結(jié)論(2)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等180°.

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接

乙1＋烏＝乙l＋乙2=

的所有線段中，線段最短垂

乙2+乙3=乙3+乙4=180°

匹

續(xù)表

類型垂直平分線三線八角

嚷``

l鄉(xiāng)-夕夕

圖示A、、-lB

(1)性質(zhì)（定理）：線段垂直平

(1)同位角：乙l與乙5，乙2與三立，

分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)

乙3與乙7,乙4與乙8

端點(diǎn)的距離相等

結(jié)論(2)內(nèi)錯(cuò)角：4生與乙8，乙3與4立

(2)逆定理：到一條線段兩個(gè)端

(3)同旁內(nèi)角：乙2與乙5,

點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

乙3與乙8

段的垂直平分線上

匹

2.平行線

基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

平行

基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，

(1)基本事實(shí)及推論1那么這兩條直線平行

推論：平行千同一直線的兩直線平行．例如，allb,bl/c,

則a/le

補(bǔ)充：＠兩條平行線之間的距離處處相等

＠）在同一平面內(nèi)，垂直千同一直線的兩條直線平行

（解答題不能直接使用）

匹

性質(zhì)

兩直線平行仁＝二同位角相等

判定

性質(zhì)

(2)性質(zhì)及判定］兩直線平行==-內(nèi)錯(cuò)角相等

判定

兩直線平行號盧-同旁內(nèi)角互補(bǔ)

_匹

＿、三角形的概念及性質(zhì)

穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性

：邊分類可分為等腰三角形和三邊都不相等的三角形，其中等腰三角形

1．三角形分類又可分為底邊與腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

角分類分為三類：（1)銳角三角形；（2)直角三角形；（3)鈍角三角形

內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等千~CLl+L2+L3=180°)

角的1外角和定理：三角形的三個(gè)外角和等千360°(L4+L5＋乙6=360°)

關(guān)系內(nèi)外角［一個(gè)外角等千和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（例如，乙~6=f?3)

關(guān)系一個(gè)外角太士＿任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角（例如，乙6>乙2)

_匹

＿、-三角形的概念及性質(zhì)

三角形任意兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）

邊的1（例如，AB+BC>AC)

1．三角形

關(guān)系三角形任意兩邊之差少土＿第三邊（如IBC-ABI<AC)

注意：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，應(yīng)將兩條短線段的

和與最長線段作比較

邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對等角，大邊對大角，小邊對小角

匹

2.三角形中的重要線段

中線高線

AA

圖示

BrII、

B~CDC

點(diǎn)O為各邊中線的交點(diǎn)點(diǎn)O為各邊高線的交點(diǎn)

(1)點(diǎn)O是6.ABC的重心

(2)AO=20D(1)乙AOE=乙BOD＝乙ACB

結(jié)論(3)S叢AOF=SLBOF=(2)乙DAC＝乙EBC

s兇BOD=S兇COD=(3)~AEOU')~BDOU')~BECU')~ADC

s兇COE=S心AOE

匹

2．三角形中的重要線段

中垂線角平分線中位線

AA

圖

BC

,-

n6BC

，B~C:

刀

點(diǎn)0是角平分線的交

點(diǎn)O是各邊中垂線的點(diǎn)D,E分別是“1,AC的中點(diǎn)

點(diǎn)

(1)OD=OF

(1)乙BOC=2乙BAC1

(2)三角形三條角平DEi/BC且DE=-BC

(2)乙AOB=2乙ACB2

結(jié)分線的交點(diǎn)是三角形

(3)乙AOC=2乙ABC（遇到中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造三角

論的內(nèi)心形的中位線，利用中位線的

(4)點(diǎn)O是fu!BC的外心，

(3)內(nèi)心到三條邊的性質(zhì)解題）

外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

距離相等

匹

四、多邊形的性質(zhì)

(1)內(nèi)角和定理：n(n~-3)邊形的內(nèi)角和等千(n-2)?180°

1.多邊形1(2)外角和定理：n（n>3)邊形的外角和等千360°

的性質(zhì)(3)對角線規(guī)律：過n(n~3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引(n-3)條

n(n-3)

對角線，n邊形共有2對角線』l]A

彝

180滬'-

,\1A

，夕，＇夕180°_4

A{`I

;..----

夕＇---－-------I

nI

、..、........180°`

/且5

8、00..、..、

7

匹

(n-2)·180°

(1)各邊相等，各內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角為n；各外角相

360°

等，每一個(gè)外角為n

2．正多邊

形的性質(zhì)(2)正n邊形有旦條對稱軸（例如，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形

有6條對稱軸）

(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正n邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

匹

2.正多邊形的性質(zhì)

(4)正多邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度可以與自身重合，邊數(shù)越多，繞中心旋轉(zhuǎn)

與自身重合的角度越小，總結(jié)如下：

圖示

□。。

繞中心旋轉(zhuǎn)與

自身重合的最120°^goo72°60°

小角度

圖示。勹???正n邊形

繞中心旋轉(zhuǎn)與

360°45°???360°

自身重合的最

7n

小角度

匹

五、命題

命題：判斷一件事情的語句，叫做命題

真命題：條件成立，結(jié)論一定成立（例如，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

命題1假命題：條件成立，結(jié)論不一定成立（例如，兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

逆命題：第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，第一個(gè)命題的結(jié)論是第

二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做

另一個(gè)的逆命題

匹

中考真題回顧

一、平行線的性質(zhì)與判定

1.(2019山西5題）如圖，在6.ABC中，AB=AC,乙A=30°,直線a/lb，頂點(diǎn)

C在直線b上，直線a交AB千點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若乙1=145°'則乙2

的度數(shù)是(C)

A.30°

B.35°

Ba

C.40°

D.45°cb

匹

2.(2017山西2題）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a

與b平行的是(D)

A.乙1＝乙3

a

B.乙2+乙4=180°

C.14b

乙=乙4

D.乙3＝乙4

3.(2015山西6題）如圖，直線a/lb,一塊含60°角的直角三角板ABC（乙A=

60°)按如圖所示放置．若乙1=55°'則乙2的度數(shù)為(C)

A.105°

B.110°

C.115°

b

D.120°

B

匹

4.(2014山西2題）如圖，直線AB,CD被直線EF所截，ABIICD,

乙1=.110°，則乙2的度數(shù)等千(B)AC

A..65°E---lr----/:l:.F

B..70°

C.75°

B

D.80°D

匹

二、多邊形的性質(zhì)

5.(2018山西12題）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征

著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2

是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則乙l＋乙2+乙3

＋乙4+乙5=360°.

圖1圖2

匹

中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)一直線、射線、線段、角

1.將下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)寫在相應(yīng)的橫線上．

B

平板彈墨線沿CD鋪設(shè)管道彎河道改直

圖1圖2圖3

如圖1,基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線；

如圖2,數(shù)學(xué)原理是垂線段最短;

如圖3，基本事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．

匹

2．如圖，6.AOB和6.COD中，乙AOB＝乙COD=90°，若點(diǎn)E在邊DO的延長

線上，CD與OB交千點(diǎn)F.

(1)LAOE的補(bǔ)角是三杜少，乙AOE的余角是乙AOC或乙BOD，與乙AOE

相等的角是乙COB，其依據(jù)是同角的余角相等．

(2)若乙AOE=20°，請你直接寫出圖中可以求出的角的度數(shù)（至少寫出

4個(gè)）

解：乙COB=20°，乙AOC＝乙BOD=.70°,

乙EOB=110°,乙AOD=160°.A

。D

E

匹

.--隨堂筆記--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

兩角互余（互補(bǔ)）是角的基本等量關(guān)系，常用千角的計(jì)算和推理，

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的重要依據(jù)，要善千利用圖形中互

余、互補(bǔ)關(guān)系解決問題．

匹

考點(diǎn)二相交線與平行線

3．如圖，直線AB,CD被直線EF,HG所截．

(1)若乙1＝乙2,則EF//HG，依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．

(2)若乙4＝乙6,則，AB/／CD依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

(3)若ABIICD，則乙3與乙5的數(shù)量關(guān)系是乙3＋乙5=180°'

依據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

ACBD

FG

匹

4．如圖，直線allb,6.ABC中，乙A=30°，乙ACB=90°.

(3)如圖:B,6.ABC的頂點(diǎn)B冶切劣剎在直緘1B,在直線若和b之聞)0'

刺乙2＝雙》。．則乙3=_j虹二，乙1=40°.

A

aab

bc

C

圖3圖4

(I)如圖I,~ABC的頂點(diǎn)B準(zhǔn)切錢別秘直擱a，戌川生查殿壓白下蘇lo'

姐必笠直線褂凡上汜3三1~oO,則乙2=l60°，乙3=100°.

匹

隨堂筆記

利用平行線的性質(zhì)獲得角的等量關(guān)系是求角度的重要方法．計(jì)算角

·的度數(shù)時(shí)，若已知平行線，則要識(shí)別圖中的“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

內(nèi)角”；若無平行線，則通過作平行線構(gòu)造“三線八角“基本圖形，

然后運(yùn)用平行線性質(zhì)解決問題；若圖中有三角形，則要綜合運(yùn)用三角

形內(nèi)角和定理及其推論進(jìn)行計(jì)算．

------一一----一-----------------------一-----一··一一一一一一一一一---------------一一---一--一-----一--一一---一一一一一一一一一··一--------一------一---------一一一一一--一-----一-----一一一一一一一一一一一··--------------------------------------

匹

平行線相關(guān)角度計(jì)算中構(gòu)造基本圖形的常用方法如下（已知ABIICD):

1．作平行線構(gòu)造基本圖形2.延長相關(guān)線段構(gòu)造基本圖形

ABAB

ABAB

\

E

E,

、,

、,

、,

、,

`,

一一一一一一·

DCDCDCFDFC

EABEABF

B','----、,

AB/_/1i'A

,,

DII

IC',',,IDI/IC

,,

?-----------署·--.

DCFEDFCE

匹

考點(diǎn)三多邊形與三角形

A

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是今＿，

能引五條對角線FB

6．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為6．連接AE,EC,CA,BE.

Ec

(1)乙AFE=~'乙AEF＝血，乙AEC＝罵·

(2)正六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為衛(wèi)垃0'外角和為泌貯D

(3)兇EC的形狀為等邊三角形，AE的長為丘壓

(4)BE與AC的位置關(guān)系為BE=2AF,BE與AF的位置關(guān)系為BE//AF,

BE與AF的數(shù)量關(guān)系為BEj_AC.

(5)正六邊形ABCDEF有立條對稱軸

(6)將該正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)礦后仍與原圖形重合，若oo<

a0~360°，則a的值為60或120或180或240或300或360.

匹

隨堂筆記

11.多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，外角和固定為360°．若已知多邊形的邊數(shù)，

}則運(yùn)用多邊形內(nèi)角和定理求內(nèi)角和；若已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，則利用多

}邊形內(nèi)角和定理列方程．

；2．根據(jù)正多邊形的邊數(shù)，可以求出其每個(gè)內(nèi)角與外角的度數(shù)．正多邊形的對角

}線常構(gòu)成特殊三角形，要結(jié)合相關(guān)三角形的性質(zhì)推理和計(jì)算．

L-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-－－－－－－--－－－－－－－－－』

匹

7．如圖，在6.ABC中，乙BAC=70°,點(diǎn)D在BC的延長線上，

乙ACD=130°.

(1)乙ABC=60°.

(2)若AB=3,AC=5,BC=a，則a的取值范圍為2<a<8.

(3)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上作AE上BC千E,AF平分乙BAC交BC

千點(diǎn)F，則乙BAE=』釭，乙EAF＝且二，乙AFC=95°.

AA

BD

DB

EFC

圖l

c圖2

匹

隨堂筆記

與三角形有關(guān)的求角度問題，常用到：

l．三角形內(nèi)角和定理及其推論；

L2．三角形相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)．

-------－---?。弧ぁ?－--啊．一一一一··??一一一··一?。?-----·畸一一一一一一··--

匹

8.已知6ABC中，乙BAC=70°.

(1)如圖1，乙ABC的平分線與乙ACB的平分線交千點(diǎn)D,則

乙BDC的度數(shù)為125°·

(2)如圖2，乙ABC的平分線與乙ACE的平分線交千點(diǎn)D,則

乙BDC=35°.

(3)如圖3，乙CBF的平分線與乙BCE的平分線交千點(diǎn)D,則

乙BDC=55°.A

A

Bc

二D

B/3

圖l圖

匹

隨堂筆記

三角形內(nèi)角或外角的平分線組成的角與三角形的第三個(gè)角的度數(shù)

有特定的等量關(guān)系計(jì)算角平分線組成的角的度數(shù)時(shí)，通常要利用三角

形內(nèi)角和定理及其推論，結(jié)合代數(shù)運(yùn)算的手段解決．例如，

1．基本圖形刁B

DBc

兇＋LB=LC+LD.點(diǎn)D是~ABC內(nèi)部一點(diǎn)．

11

則LBDC=LA+—LB+—LC.

22

匹

2.雙角平分線組成的基本圖形

AI

乙ABC與乙ACB的平分線交千點(diǎn)P.

1

則乙BPC=90°+－乙A

Bc2

p

乙ABC與乙ACD的平分線交千點(diǎn)P.

1

則乙BPC=－乙A

B2

CD

A

乙CBD與乙BCE的平分線交千點(diǎn)P.

1

DVpE則乙BPC=90°-－乙A

2

匹

9．如圖，在~ABC中，CD,BE分別為AB,AC邊上的中線，且

交千點(diǎn)O，連接DE.

(1)若BC=6，則DE=3.

(2)若~ABC的面積為12，則~ADC的面積為丘，~ADE的面

積為立，叢DOE的面積為上，叢DOB的面積為生

A

Bc

匹

10.如圖，在銳角三角形ABC中，三角形的兩條高AD,BE交千點(diǎn)H.

(1)圖中相等的銳角有乙CAD＝乙CBE,乙AHE＝乙BHD＝乙c.

(2)連接CH并延長CH交4B千點(diǎn)F,則乙AFC＝旦E

(3)圖中與LAEH相似的三角形有.

(4)若乙ABC=45°,寫出圖中的全等三角形，并說明理由．BDc

解：LADC竺LBDH．理由如下：

·:AD是BC邊上的高，乙ABC=45°,:.LADB=乙ADC=90°.

：．乙BAD=45°,．．．乙ABC＝乙BAD,:.AD=BD.

·:BE是AC邊上的高，．．．乙AEB=90°.．．．乙AHE＋乙HAE=90°.

．：乙ADB=90°,．．．乙BHD+乙HBD=90°,

．：乙AHE=乙BHD,．．．乙HBD=乙HAE.

在叢ADC與~BDH中，乙ADC=乙BDH,AD=BD,乙CAD=乙HBD.

.?.~ADC竺~BDH(ASA).

匹

11.如圖，在L.ABC中，直線OE,OF分別是L.ABC中AB,AC邊的中垂線

（即垂直平分線），乙OBC,乙OCB的平分線相交于點(diǎn)I,連接OJ,試判斷

直線OJ與BC的位置關(guān)系，并給出證明

A^

解：OJJ_BC.證明如下：

,

連接OA，過點(diǎn)I作JMJ_OB于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作

JNj_OC于點(diǎn)N，過點(diǎn)I作JGJ_BC于點(diǎn)G,

？直線OE,OF分別是AB,AC邊的中垂線，

:.oA=OB,OA=oc,:.oB=oc,Br

立OBC,乙OCB的平分線相交于點(diǎn)I,G圖

:.IM=JG,IN=JG,:.IM=IN.

:．點(diǎn)I在乙BOC的平分線上．

·:oB=OC,．．．直線01J_BC.

匹

考點(diǎn)四定義、命題、定理及證明

12.命題”等腰三角形的兩底角相等”的逆命題為有兩個(gè)角相等的三角形是等

腰三角形.

13.說明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題，符合要求的反例是(B)

A.a=2,b=-1B.a=-I,b=-2

C.a=2,b=l...D..a=-I,b=0

14．用反證法證明命題“已知L,.ABC,AB=AC．求證：乙B<90°”時(shí)，第一

步應(yīng)先假設(shè)CA)

A.乙B~90°B.乙B>90°

C.乙B>90°D.AB=/:-AC

匹

15.(2021河北）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

已知：如圖，乙ACD是6.ABC的外角．求證：乙ACD=乙A+乙B.

證法1:如圖，．．立A＋乙B+乙ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又．．立ACD＋乙ACB=180°（平角定義），

:．乙ACD＋乙ACB=乙A+乙B＋乙ACB（等量代換）．

:．乙ACD＝乙A＋乙B（等式性質(zhì)）．A

證法2:如圖，．．.LA=76°，乙B=59°,

且乙ACD=135°（量角器測量所得），

又...135°=76°+59°（計(jì)算所得），

:．乙ACD=乙A+乙B（等量代換）．BCD

下列說法正確的是(B)

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

匹

隨堂筆記

1.任何一個(gè)命題都有逆命題，交換原命題的條件和結(jié)論可以得到其逆

:命題

2.判斷一個(gè)命題是假命題，舉一個(gè)反例即可；判斷一個(gè)命題是真命題，

則要用演繹推理的方法證明．，

-------－－－－－～一一一一一一一一血．一一一一一一一～一一一一一一--一一一一一一一一嘈．一一一一一一一一一一一一一一一一

第12節(jié)全等三角形

1中考課標(biāo)導(dǎo)航

目錄2，必備知識(shí)梳理

^

、3中考真題回顧

刁｀中考考點(diǎn)透視

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

?理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角

1.全等三角形的性質(zhì)與

形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角5年5考

判定

＠掌握判定三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)

?證明定理：兩角分別相等且其中一組等角

的對邊相等的兩個(gè)三角形全等

55

?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、|2．全等三角形的應(yīng)用年考

直角邊“定理

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：能用“SAS""ASA""SSS""AAS""HL"證明三角形全等，并

能利用三角形全等解決問題．

匹

必備知識(shí)梳理

全等三角形的性質(zhì)與判定

1.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．

2.性質(zhì)：（1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．

(2)全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、高、中線、中位

線）相等

(3)全等三角形的對應(yīng)周長相等、對應(yīng)面積相等．

匹

3.判定

SAS（邊角ASA（角邊SSS（邊邊AAS（角角HL（斜邊直

邊）角）邊）邊）角邊）

仁仁22己已巳巳

兩邊及其夾角分

``兩角及其夾邊分三邊分別相等的兩角分別相等且斜邊和一條直

別相等的兩個(gè)三

別相等的兩個(gè)三兩個(gè)三角形全等其中一組等角的角邊分別相等

角形全等角形全等對邊相等的兩個(gè)的兩個(gè)直角三

（基本事實(shí)）

（基本事實(shí)）（基本事實(shí)）三角形全等角形全等

匹

中考真題回顧

全等三角形的判定

1.{2019山西17題.7分））已知：如圖，點(diǎn)B,D在線段AE上，

AD=BE,AC/IEF,乙C＝乙F．求證：BC=DF.

C

A

證明：?AD=BE,:.AD-BD=BE-BD.

:.AB=ED.

·:ACIIEF,:.乙A＝乙E.

在叢ABC和叢EDF中，乙C＝乙F,乙A=乙E,AB=_ED.

:．公ABC竺6.EDF(AAS).

:.BC=DF.

匹

中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定

l．如圖，點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，且AD=CF.

(1)若AB=.DE,BC=EF,乙B=70°，則乙E=.~.

(2)若AB=DE,添加一個(gè)條件：BC=EF（或乙BAC=乙EDF),

則LABC竺LDEF，依據(jù)為SAS（或AAS或ASA).

(3)若乙EDF＝乙BAC，添加一個(gè)條件：DE=AB（或乙FED＝乙CBA,

或乙EFD=乙BCA!則LDEF竺叢ABC,依據(jù)為SAS（或AAS或ASA).

ADcF

匹

2．如圖，已知AD,AF分別是叢