2022年重慶市九龍坡區(qū)九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022年重慶市九龍坡區(qū)九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校姓名：班級：考號：

一、單選題

l.下列運算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.a67a2=礦C.a2?a3=a5D.(-a叩＝a6

2.下列關(guān)千數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

A.96B立c氐;D臼

3.如圖，已知AB/IEF,乙ABC=75°，乙CDF=l35°,則乙BCD=()

AB

F

.C

A.35°B.30°C.25°D.15°

4.估計(2應(yīng)＋婦）－?3的值應(yīng)在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點，添加一個條件，

不能判定1:.,.ABE蘭叢兒）F的是（)

A

B

D

c

A.EC=FCB.AE=AFC.乙BAF＝乙DAED.BE=DF

6.如圖，PA,PB分別與00相切千A,B兩點，Q是優(yōu)弧AB上一點，若乙APB=

40°,則乙AQB的度數(shù)是（)

p

A.50°B.70°C.80°D.85°

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬洽好拉了100

片瓦，已知3匹小馬能拉l片瓦，l匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少

匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是()

{{，

x3+y__1Ol=OOlx+XxxyI)__。。

ACB__

..y__虹I3y3y

，

xx++y＝000+100

'、l-3Dvl-3

y+y叩。

、

8.在一條公路上依次有A,8,C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時乙車從C

地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，

甲車比乙車晚1.5小時到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論錯誤的是()

y（千米）

600個~..................................-F

3601·t··-~·········

,

。,

E10x(,小時）

A.甲車的行駛速度是60千米／小時

B.乙車的行駛速度是90千米／小時

C.A,B兩地的路程為240于米

D.出發(fā)4.5小時，甲、乙兩車同時到達(dá)B地

9.如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q

處，折痕為AP.再將1::,.PCQ,1::,.ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點C,D落在AP上

AB

的同一點R處．當(dāng)AD=CP時，則的值為（)

、QR

DA/BP

A.石B.2./3C.2D.5

x+2a

10.若數(shù)a使關(guān)千x的分式方程+＝3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)千y的不等式組

x-ll-x

｛于氣>0-i的解栠為y<'l'則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

2(y-a)<0

A.14B.12C.11D.6

11.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，乙ABC=60°,將t:,ABD沿射線8D方向平

移，得到t:,EFG，連接EC、GC．則EC+GC的最小值為（)

E

F

Bc

A.2五B.4石C.2拓D.4布

12.如圖，拋物線y=a:x2+bx+c與x軸正半軸交千A,B兩點，與y軸負(fù)半軸交千點

C.若點B(4,0)，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（)

CDabc>O;

@4a+b>O;

@M(x1,YI)與N(x2,y2)是拋物線上兩點，若x1<x2<0,則y1<y2<0;

＠若拋物線的對稱軸是直線x=3,k為任意實數(shù)，則a(k-3)(k+3):Sb(3-k);

＠若A眨3,則4b+3c>O.

y,

X

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

13.計算：仁）1－I－5|＋忑－l)o=_.

14.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球和2個白球，另一個裝有3個黃球和

2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個

球顏色相同的概率是＿＿＿．

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4,0為對角線的交點，點E,F分別為BC,AD的

中點，以C為圓心，4為半徑作圓弧BD，再分別以E,F為圓心，2為半徑作圓弧

BO,OD,則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留元）

F

BE-C

16.某大閘蟹養(yǎng)殖戶十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價格（價格為

整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷商．十一月該養(yǎng)殖戶捕撈了第二批成熟的大閘蟹，并將這批大閘

蟹根據(jù)品質(zhì)及重巍分為A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三類，每類按照不同的單價

（價格都為整數(shù)）進(jìn)行銷售，若4只A類蟹、3只B類蟹和2只C類蟹的價格之和正

好是第一批蟹10只的價格，而1只A類蟹和1只B類蟹的價格之和正好是第一批蟹2

只的價格，且A類蟹與C類蟹每只的單價之比為I:2,根據(jù)市場有關(guān)部門的要求A、

B、C三類蟹的單價之和不低千40元、不高于70元，則第一批大閘蟹每只價格為

?！?/p>

三、解答題

17.計算：

(l)a(a+b)—(a+b)(a-b)-ab;

lx2-4x+4x2-2x

(2)一—+

x-I·x2-1x+l

18.如圖，在6-ABC中，D是BC邊上一點，且BD=BA=l3.

A

Bc

D

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

O作乙ABC的角平分線交AD于點E;

＠作線段DC的垂直平分線交DC千點F.

(2)在(1)所作圖形中，連接EF,已知AC=12,AD=10,CD=6,求t::.BEF的周長．

19.在落實雙減的背泉下，某校數(shù)學(xué)組教師為響應(yīng)學(xué)校提出的＂減負(fù)提質(zhì)”的要求，認(rèn)

真開展課堂教學(xué)和作業(yè)設(shè)計的實踐研究，經(jīng)過一段時間的實踐后，對該校A,B兩個校

區(qū)的八年級學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)定時測試，現(xiàn)從A,B兩個校區(qū)的八年級學(xué)生測試卷中各隨

機(jī)抽取20份，并將測試成績（成績得分用x表示，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分

析，下面給出了部分信息：

A校區(qū)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/p>

807290778910080907973

77738181619896816894

A校區(qū)20名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表：

成績（分）60亨<7070三x<8080:Sx<9090衾100

人數(shù)（人）26ab

B校區(qū)20名學(xué)生的測試成績頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）：

人竹（人）

0987654

』___________

3

『

－

708090100

，心一，

`'

其中大千等千80且小千90的學(xué)生測試成績(80玄<90)為：

838086838583808483

抽取的A校區(qū)和B校區(qū)的學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

A校區(qū)學(xué)生成績8280.5C109

B校區(qū)學(xué)生成績82d8399

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表格中a=_,b=_,c=_,d=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在該校的A、B兩個校區(qū)中，你認(rèn)為哪一個校區(qū)的八年級學(xué)生這次

數(shù)學(xué)測試成績更好？謂說明理由（寫出一條即可）．

(3)已知A校區(qū)有800名八年級學(xué)生和B校區(qū)有440名八年級學(xué)生均參加了此次定時測

試，請估計A校區(qū)和B校區(qū)成績不低干90分的學(xué)生共有多少人？

20.如圖＠是新建的房屋，如圖＠是該房屋的側(cè)面示意陽，它是一個軸對稱圖形，對

稱軸是房屋的高AB所在的直線，小明同學(xué)為了測量該房屋的高度，在地面上C點測

得屋頂A的仰角為38°，此時地面上C點、屋橋上E點、屋頂上A點三點恰好共線，

繼續(xù)向房屋方向走6m到達(dá)點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°,房屋的頂層橫梁

EF=10m,EFIICB,AB交EF千點G（點C,D,B在同一水平線上）．（參考數(shù)

據(jù)：sin38泛0.6,cos38婦0.8,tan38°;:::0.8,?3""1.7)

A

,~F

,'_,',

,',',

,',',',

,',',

'I,','

~~60°B

CD

圖＠圖＠

(l)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG（結(jié)果精確到O.lm);

(2)求房屋的高AB（結(jié)果精確到O.lm).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(2,

0)，連結(jié)AB,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD,y=ax+b交雙

k

曲線y=-（肚0)千D、E兩點，連結(jié)CE.

X

y

-x

k

(l)求雙曲線y=－（肚0)和直線BD的解析式；

X

(2)求t:,.BEC的面積；

k

(3)請直接寫出不等式ax+b>—的解集．

X

22.在躋橙豐收時，為了減少躋橙的庫存，某臚橙銷售公司決定開發(fā)市場增加銷售點

進(jìn)行銷售，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，躋橙的每日銷售蜇y(kg)與銷售單價x（元／kg)滿足關(guān)系

式：y=-lOOx+3000,銷售單價不低千6元／kg且不高于20元／kg.當(dāng)每日銷售麓低于

2000kg時，該肪橙的成本價格為6元kg,當(dāng)每日銷售量不低于2000kg時，該躋橙的

成本價格5元／kg,設(shè)該公司銷售躋橙的日獲利為w（元）．

(1)求該公司銷售肪橙的日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種臚橙日獲利最大？最大利潤為多少元？

23.閱讀下列材料，解決材料后的問題．

定義：對任意一個三位自然數(shù)m,若m滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十

位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半同數(shù)”，將這個“半同數(shù)”的各個

數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為j(m),

例如m=Il2,m為“半同數(shù)”，將m各個數(shù)位的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有112、

121、211,所有新三位數(shù)的和為112+121+211=444,和與111的商為444寸11=4,所

以j(112)=4.根據(jù)以上定義，回答下列問題：

(l)計算/(554);

(2)數(shù)p,q是兩個三位數(shù)，它們都是“半同數(shù)”,p的個位數(shù)字是5,q的個位數(shù)字是7,

且p~q,規(guī)定：K＝.!!...，若知）＋-j(q)是15的倍數(shù)，求k的最大值．

q

24.如圖］，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交千A,B兩

點，與y軸交千點C,點A,B分別位于原點的左右兩側(cè)，且80=3A0=3．已知直線

y=kx+n過B,C兩點．

.y,I.`,ll

xx

X

鉗l圖2備用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點P是拋物線上的一個動點．

CD如圖1.，若點P在第一象限內(nèi)，連接PA,交直線BC于點D.記1:,.PDC的面積為

S1,1:,.ADC的面積為S2,若S1:S2=1:2,求點P的坐標(biāo)；

＠如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交千點E,過點E作EF..LBC,垂足為F.點Q是

對稱軸l上的一個動點，是否存在以點E,F,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請直接寫出點P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

25.如圖I,在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交千點0,AE平分乙BAC,交BC

千點E.作DF..LAE千點H,分別交AB,AC千點F,G.

D

F

EBE

圖1