初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及答案解析

初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案解析一、反例函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線：y=

（＞）別與直O(jiān)A：和線：﹣x+10，于CD兩點(diǎn)，并且．（）出雙曲的解析式；（）結(jié)CD，求四邊形OCDB的積．【答案】（1）解：過點(diǎn)、C、D作x軸的垂線，垂足分別是、、F，AMO=CEO=，直：和線：﹣x+10，AOB=，CEODEB

==3，設(shè)﹣m，）其中m＞，C，），點(diǎn)C、在曲線上，9m

（﹣）解得：或（去）C3，），k=9，雙線y=

（0）（）：由（1）知D（，）（，，（，）BF=1，

OE=3，，

+S+SS

OCDB

CDFE=×3×3+×1+3）

，四形的積是17【解析】【分析】（）點(diǎn)A、、作x軸垂線，垂足分別是、、，由直線和y=﹣可知ABO=45°，eq\o\ac(△,)，而可知

==3，后設(shè)設(shè)（﹣，m），其中m＞，從而可知C的坐標(biāo)為3m，）利用C、在比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出的．2）分別求eq\o\ac(△,)OCEeq\o\ac(△,)DFB、形CDFE的面積即可求出答案．2．如圖，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=的象相交于A（，）B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)連接．（）和的值；（）接寫出次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍；（）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)AOB？存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（）：將A（，）別代入y=﹣和

得：4=﹣，

，解得：b=5，（）：一次數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍為＞或＜x＜（）：過A作AN軸過作BMx軸由1）知，，直的表達(dá)式為﹣，比例函數(shù)的表達(dá)式為：由

，解得：，或x=1B（，），

==

，

，

，過作y軸，過作CDy軸，設(shè)P（，）

eq\o\ac(△,S)

OP?CD+OP?AE=

OP（），解得：t=﹣，（3）P（，）．【解析】【析】（）待定系法即可得到結(jié)論；（）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（）作AMx軸過作BNx軸由（）知，，，得到直線的表達(dá)式為：，比例函數(shù)的表達(dá)式為：）于是得到

列方程，得（，，由已知條件得到

，過A作y軸，過作y軸，設(shè)（，）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．3．如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=

（為正整數(shù)）交于，兩．

12n12neq\o\ac(△,)AOB12n12n12neq\o\ac(△,)AOB12n（）時(shí)，求、兩的坐標(biāo)；（）時(shí)，eq\o\ac(△,)的積；（）時(shí)eq\o\ac(△,)的積記為S，當(dāng)時(shí)eq\o\ac(△,)的面積記為S，，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)eq\o\ac(△,)的面積記為S，若S+S+…+S=【答案】（）：當(dāng)k=1時(shí)直線y=x+k和曲線y=解得，，A（1，2），（，﹣）

，求n的值．化為：和，（）：當(dāng)k=2時(shí)直線y=x+k和曲線y=解得，，A（1，3），（，﹣）設(shè)直線AB的析式為，

化為：和y=，

，直AB的解析式為：y=x+2直AB與y軸的交點(diǎn)0，），

=×2×1+×2×3=4；（）：當(dāng)k=1時(shí)，=×1×（），當(dāng)時(shí)S×2×（），…當(dāng)時(shí)，S=n（）n+n，

12n12nS+S+…+S=

，

×（

…+n

）（）

，整理得：

，解得：．【解析】【分析】（）圖像的交點(diǎn)就是求聯(lián)立的方程組的解；（斜三角形△AOB的面積可轉(zhuǎn)化為兩水平（或豎直）三角形（有一條邊為水平邊或豎直邊的三角形稱為水平或豎直三角形）的面積和或差；）利用個(gè)的平方和公式和等差數(shù)列的和公式可求.4．如圖，一次函數(shù)的象分別與反比例函數(shù)的象在第一象限交于點(diǎn)（，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且OA=OB．（）函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（）知點(diǎn)（0，）試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得，此點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（）：把點(diǎn)A（，）入函數(shù)y=得：a=3×4=12，y=

．

=5，OA=OBOB=5，點(diǎn)的標(biāo)為（，），把B0﹣）（，）入得：解得：﹣．

（）：點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣上，設(shè)M的標(biāo)為x，﹣），，解得：，點(diǎn)M的標(biāo)為2.5，）．【解析】【分析】（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式，由，求出B坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式中求出解析式；2M點(diǎn)縱坐標(biāo)可用的式子表示出來，可套兩點(diǎn)間距離公式，表示出、，二者相等，可求出x.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)的頂點(diǎn)A在x軸半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)B在一象限，線段

，

的長(zhǎng)是一元二次方程

的兩根，，．（）接寫出的標(biāo)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（）反比例數(shù)（）圖點(diǎn)作

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，k的值；軸于點(diǎn)；軸是否存在點(diǎn)，以，，為點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（）；（）：如圖過點(diǎn)作

，垂足為，

，設(shè)

，，在RtΔBEC中

=12，，整理得：解得：

，（不合題意舍去），

，把

，，代入，

，（）：存在如圖，若點(diǎn)P在OD上，eq\o\ac(△,若)△，則，，解得：或OP=6，（2）P（，）如圖，

若點(diǎn)P在OD上方eq\o\ac(△,)△，則，，解得：，（）；如圖，若點(diǎn)P在OD上方eq\o\ac(△,)BDP△，則，解得：（4+2如圖，

或OP=4-2）；

，（不合題意舍去），

若點(diǎn)P在軸半軸eq\o\ac(△,)△，則，解得：

或4-2

，（不合題意舍去），則點(diǎn)坐標(biāo)為0，4-2

）故點(diǎn)的標(biāo)為：

或

或

或

或【解析】【解答】解：（）解一元二次方程

，解得：所以所以

，，，；【分析】（）首先利用直接開平方法求出方程OA=OC=6，而得出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

的兩根，從而得出（）如，點(diǎn)作

，垂足為，根等腰直角三形的性質(zhì)得出

，設(shè)

，EC=12-x，在RtΔBEC中利用股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)即可得出的長(zhǎng)從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（）存．如2，若P在上eq\o\ac(△,)，據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例列出方程，求解即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖3，若點(diǎn)在OD上方eq\o\ac(△,)△，根相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出則

根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖4，若點(diǎn)P在OD上方eq\o\ac(△,)PDB△，據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖5，若點(diǎn)P在軸半軸eq\o\ac(△,)PDBAOP，根相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出可得出答案。

，根比例式列出方程，求解并檢驗(yàn)即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，綜上所述即

6．如圖，直線y=2x+6與比例函數(shù)y=（＞）的圖象交于點(diǎn)A（，m，與x軸交于點(diǎn)B，平行于軸的直線y=n（＜＜交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于N，接BM（）的和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（）察圖象直接寫出當(dāng)x＞時(shí)等式2x+6﹣＜0的集；（）線y=n沿軸向平移當(dāng)為何值時(shí)eq\o\ac(△,)的面積最大？最大值是多少？【答案】（）：直經(jīng)點(diǎn)（，），A（1，8），反例函數(shù)經(jīng)過（，）k=8，反例函數(shù)的解式為y=．（）：不等2x+6﹣＜的集為＜x1．（）：由題，點(diǎn)M，的標(biāo)為M（，）（＜＜6，

，）

﹣eq\o\ac(△,)

＜，＞=|MN|×|y|=×（﹣

）﹣（﹣3）

，n=3時(shí)eq\o\ac(△,)的面積最大，最大值為．【解析】【分析】（）出點(diǎn)A的標(biāo)，利待定系數(shù)法即可解決問題；（）圖象直求得；

（）建二次數(shù)，利用二次函數(shù)的最值即可解決問.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線y=相交于點(diǎn)A（，3）．

x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象（）該反比函數(shù)的關(guān)系式；（）直線y=x沿y軸向上平移8個(gè)位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B連接AB這時(shí)恰好AB，的；（）（）的條件下，在射線OA上在一點(diǎn)，eq\o\ac(△,使)∽△BAO，點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（）：點(diǎn)A（m3）直線y=x上3=

m，點(diǎn)（點(diǎn)（

，），）反比例數(shù)上，

y=

×3=9

，（）：直線上平移個(gè)位后表達(dá)式為：x+8AB，直線AB過A（

，）直AB解析式：﹣

x+12，

x+8=﹣

，x=B（

．，）在eq\o\ac(△,)AOB中，，（）：APB△，

，由（），

，即，OA=6，OP=14過點(diǎn)作AHx軸于，）A（3，，在eq\o\ac(△,)AOH中

=

，AOH=30°過點(diǎn)P作x軸G，在eq\o\ac(△,)中，POG=30°，OP=14，PG=7，

（

，）【解析】【分】（）先確定出點(diǎn)A坐，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（）求出直AB解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)坐秒即可得出結(jié)論；3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP進(jìn)而求出OP，求，最后用含30°直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．8．如圖，反比例函數(shù)的象與一次函數(shù)y=kx+b的象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．（）反比例數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（）為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若eq\o\ac(△,S)=10，點(diǎn)E的標(biāo)．【答案】（）：把點(diǎn)A（，）入y=把點(diǎn)（，）代入y=，得，

，得，則y=

．則點(diǎn)的坐標(biāo)為，）．由直線y=kx+b過（，），點(diǎn)B，）得，解得，

eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為﹣

x+7（）：如圖直線AB與軸交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，）連接，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為07．﹣．

eq\o\ac(△,)

﹣=10，

×|m﹣（12﹣）=10．﹣．m=5m=9．點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（9．【解析】【分】（）把點(diǎn)A的標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的標(biāo)代入求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、的，而得出一次函數(shù)的解析式；2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）連接，，先求出點(diǎn)的標(biāo)（07）得出﹣，根據(jù)eq\o\ac(△,S)

AEB

﹣=10，出的，從而得出點(diǎn)E的標(biāo)．9．已知，拋物線

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（）這個(gè)拋線的解析式；（）圖，是物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接的坐標(biāo)；

，，求出當(dāng)

的值最小時(shí)點(diǎn)（）圖2，

是線段

上的一點(diǎn)，過點(diǎn)

作

軸，與拋物線交于

點(diǎn)，若直線把

分成面積之比為

的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（）：將

，

的坐標(biāo)分別代入．

得解這個(gè)方程組，得，所以，拋物線的解析式為（）：如1，于點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，所以連接，直線所求的點(diǎn)，

與軸交點(diǎn)即為由

，令

，得，解得

，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為

，又

，易得直線

的解析式為：

．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐（）：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

，

，所以

所在的直線方程為

．那么，

與直線

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與拋物線由題意，得①

，即

的交點(diǎn)坐標(biāo)為．，解這個(gè)方程，得，即②解這個(gè)方程，得

或（去）．或（去），

，綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為

，

或，．

【解析】【分析】（將點(diǎn)、的標(biāo)代入可得出、的值，繼而得出這個(gè)拋物線的解析式；（）于點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，所以連接

，直線

與軸交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定直

的解析式，然后求得該直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（）圖，

交

于，

，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為然后分類討論：分別利用

，

或

，．，列關(guān)于的方程，然后分別解關(guān)于

的方程，從而得到點(diǎn)標(biāo)10．（）圖1所，在

中，

，

，點(diǎn)

在斜邊

上，點(diǎn)

在直角邊

上，若，求證：（）圖2所，

.在矩形

中，，

，點(diǎn)在

上，連接，點(diǎn)

作

交(或①若

的延長(zhǎng)于.，求

的長(zhǎng)；②若恰好與點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并求

的長(zhǎng).

【答案】（）明：在

中，，，

，

，

，

，

，.（）：四邊形

是矩形，

，

，

，

，

，，，，，②如所示，設(shè)

，；

，，由得，

，即，整理，得：解得：，所以的長(zhǎng)為

或

，.

，【解析】【分析】（）用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明

即可證得結(jié)論；（）仿（）題證明

，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；②由得解方程即可求得結(jié)果

，設(shè)

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，

11．平面直角坐標(biāo)系中若和Q兩關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)P與Q是個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)，示[P，Q，比如P1，）Q（﹣，）是個(gè)和點(diǎn)對(duì)”．（）出反比函數(shù)＝圖象上的一和諧點(diǎn)對(duì)；（）知二次數(shù)y＝mx+n，①若函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)，，中A的坐標(biāo)為（，4，求，n的值；②在①的條件下，在y軸上取一點(diǎn)（，），當(dāng)為角時(shí)，求b的值范圍【答案】（）：y，可[P（1）Q（﹣，）；（）：A（，）和B為諧點(diǎn)對(duì)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），將和B兩坐標(biāo)代入y＝2+mxn，可得

，②如：

；（）M點(diǎn)x軸上方時(shí)，若AMB直角（點(diǎn)x軸），eq\o\ac(△,則)為直角三角形，A（2，4）且和為諧點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)標(biāo)為（，﹣）原在AB線上且O為AB中點(diǎn)，AB＝，A（2，4），

OA＝AB＝

，，在eq\o\ac(△,Rt)中為AB中點(diǎn)MO＝＝，若AMB銳角，則

；（）M點(diǎn)x軸下方時(shí)，同理可得，

，綜上所述，的值范圍為：

或

．【解析】【分析】（）題目中所給和諧點(diǎn)對(duì)的定義可知、即為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)即可；2①A、為諧點(diǎn)對(duì)可求得點(diǎn)B的標(biāo)，則可得到關(guān)于、的程組，可求得其值；當(dāng)M在軸上方時(shí)，可先求AMB為直角時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M向上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足AMB為銳角；當(dāng)點(diǎn)M在x軸方時(shí)，同理可求得的取值范圍．12．圖，二次函數(shù)（其中，是數(shù)，且a>0，）圖象與軸別交于點(diǎn)，（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的側(cè)），與y軸于點(diǎn)C(0，3)點(diǎn)D在次函數(shù)的圖象上，AB，連接AD.過作線AE交次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，平分DAE.（）含的代數(shù)式表示；（）證：

為定值；（）該二次數(shù)圖象的頂點(diǎn)為探索：在軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，接，以線段、、的度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形