初中數學 《類比、拓展、探究》第一課時訓練題

幾何探究《類比、展、探究》一課時訓練1（10分）（1）操發(fā)現：如圖，矩形ABCD，是的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△，且點在舉行ABCD內部．小明將延長交DC于點F，認為GF=，你同意嗎？說明理由．AD（2）問解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類探求：保持（1）中條件不變，若DC，求

AD

的值．2（分）在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上且∠EAF=∠CEF=45°.(1)將△繞著A順時針旋轉90°,得到△ABG(如圖①),求證eq\o\ac(△,：)AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點如圖②),求證：EF

2

=ME

2

+NF

2

；(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變如圖③)你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系。

參考答案1、(1)同意，連接EF，則根據翻折不變性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=EDEF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，

EGEFEF∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，∴GF=DF；(2)由(1)知，GF=DF，設DF=x，BC=y，則有，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中,BC

2

+CF

2

=BF

2

,即y

2

+x

2

=(3x)

2∴AD∴；x(3)由(1)知，GF=DF，設DF=x，BC=y，則有，AD=y∵DC=n.DF，∴BF=BG+GF=(n+1)x在Rt△BCF中,BC

2

+CF

2

=BF

2

,即y

2

+[(n1)x]

2

=[(n+1)x]

2∴n，∴

ADy22或()ABnn

2、(1)證明：∵△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△，∴AF=AG,∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°,在△AGE與△AFE中，∵AG=AF∠GAE=∠FAE=45°AE=AE，∴△AGE≌△AFE(SAS)；(2)證明：設正方形ABCD的邊長為a.將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△，連結GM.則△ADF≌△ABG，DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF.∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF,BE=BM,NF=2，∴aBE=aDF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，

∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF,MG=2BM=2DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2.如圖所示，延長EF交AB延長線于M點，交延長線于N點，將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△，連結HM，HE.由(1)知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(B