2022年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有()．

2.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

3.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

4.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.

10.

11.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面14.

15.

16.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

17.

18.

19.

20.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設z=sin(y+x2)，則．

28.

29.30.

31.

32.33.34.微分方程exy'=1的通解為______．

35.

36.37.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

38.

39.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.（本題滿分8分）

62.63.64.

65.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.67.

68.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

69.(本題滿分8分)70.設y=3x+lnx，求y'．五、高等數(shù)學(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

3.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

4.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

5.B

6.C

7.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

8.B

9.D解析：

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

12.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

13.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

14.C

15.B

16.C

17.D

18.D解析：

19.C

20.B

21.(-33)(-3,3)解析：

22.

23.

24.2

25.ex2

26.(-∞0]27.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

28.

29.1

30.

31.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

32.33.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

34.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

35.極大值為8極大值為8

36.

本題考查的知識點為重要極限公式．

37.

38.1/200

39.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.解法1

解法2

62.本題考查的知識點為定積分的換元積