2022年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年浙江省湖州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

8.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

9.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.

13.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義14.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散15.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

16.

17.

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

24.

25.

26.

27.

28.29.求30.31.32.

33.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.證明：59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。65.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。66.計算

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.設y=xcosx，求y'．

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C解析：

6.B

7.A

8.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

11.B

12.A

13.A因為f"(x)=故選A。

14.A

15.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

16.A

17.B

18.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

19.D

20.D21.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

22.

23.

24.eab

25.

26.

解析：

27.2/32/3解析：

28.

29.=0。30.1

31.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

32.e2

33.

34.(-24)(-2,4)解析：

35.2

36.37.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

38.(12)(01)39.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.＜0

41.

42.

列表：

說明

43.

則

44.由等價無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最