2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

4.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

15.

16.A.0B.1C.2D.任意值

17.

18.

19.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.A.-1

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)21.22.23.24.25.26.

27.

28.

29.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

30.

31.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

32.

33.

34.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

35.

36.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

37.

38.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.

63.

64.用洛必達(dá)法則求極限：65.

66.

67.求微分方程的通解。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

2.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

8.A

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.D

11.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

12.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

13.A

14.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

15.C

16.B

17.A解析：

18.C解析：

19.C

20.C

21.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

22.

23.

24.

25.

26.

27.0

28.e-3/2

29.(01)

30.2

31.

32.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

33.

34.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

35.0

36.

37.

38.-2sin2

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

列表：

說明

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

68.

69.70.利用洛必達(dá)法則原