2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

2.

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.A.e

B.

C.

D.

10.

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－217.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．25.26.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

27.

28.

29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.證明：47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

2.C

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

5.A

6.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

7.D

8.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.C

10.A

11.A

12.A

13.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

15.A

16.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

17.A

18.B解析：

19.A解析：

20.B

21.|x|

22.

23.1

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。25.126.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.7/5

28.極大值為8極大值為8

29.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

30.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

31.1/24

32.y=-x+1

33.

34.R

35.1/π

36.

解析：

37.y+3x2+x

38.

39.1/21/2解析：

40.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

則

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.56.由二重積分物理意義知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上