2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

10.

11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

13.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

14.

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.

18.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

29.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

30.

31.

32.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y"+y=0的通解為______．

39.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.證明：

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.求微分方程的通解．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求

63.

64.

65.求∫xlnxdx。

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C

2.D解析：

3.A

4.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

5.C解析：

6.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

7.A

8.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

9.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

10.A解析：

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

14.C

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.C解析：

17.C

18.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

19.A

20.D

21.

22.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

23.00解析：

24.

解析：

25.

解析：

26.y=f(0)

27.

28.(2x+e2)dx

29.

30.F(sinx)+C

31.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

32.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

33.2

34.

35.

解析：

36.

37.

解析：

38.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

39.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

40.2x

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

；本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

63.

64.

65.

66.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程