2023年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx9.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

14.

15.

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

19.A.A.0B.1/2C.1D.∞

20.

二、填空題(20題)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.22.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=1nx，則y'=__________．28.29.30.31.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．32.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．33.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．34.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求微分方程的通解．45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.62.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

63.

64.65.將展開為x的冪級數(shù)．

66.

67.計算不定積分68.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求69.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

3.C

4.B

5.C解析：

6.B

7.C

8.D

9.D

10.A

11.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.A

13.A

14.A

15.A

16.D

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.B

19.A

20.C解析：

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.22.3e3x

23.2

24.6x26x2

解析：

25.

26.

27.28.3x229.1

30.31.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．34.-1

35.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

36.

解析：37.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

38.

39.40.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

列表：

說明

61.62.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

63.

64.

65.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

66.

67.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

68.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出