2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

2.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

3.

4.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.

6.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

12.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

15.

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

17.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

18.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

19.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.A.A.4πB.3πC.2πD.π

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.證明：

54.

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.求曲線的漸近線．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

2.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

3.C

4.A

5.D解析：

6.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.C

9.D

10.B

11.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.C解析：

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

17.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

18.A

19.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

20.A

21.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

22.

23.

24.

25.

26.R

27.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.

30.

31.

32.3/2

33.y=f(0)

34.

35.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

36.ln2

37.(12)(01)

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.

40.

；

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

則

45.

列表：

說明

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導．

只需依公式，先分別求出即可．

62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

65.

66.

67.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知