2023年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

10.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

19.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

20.A.A.1/2B.1C.2D.e

二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

22.________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.證明：

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.

64.

65.

66.所圍成的平面區(qū)域。

67.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.C

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.B?

8.B

9.A

10.D解析：

11.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

12.B

13.A

14.C

15.B

16.D

17.A

18.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

19.D不存在。

20.C

21.

22.

23.

24.1/x

25.

26.

27.

28.1

29.(-33)(-3,3)解析：

30.7/5

31.

解析：

32.

33.

34.1

35.

解析：

36.

37.

38.

39.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

列表：

說明

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.

61.

62.

本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.解

64.

65.