2023年江西省萍鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年江西省萍鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

6.

7.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.

9.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

10.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

15.下列命題中正確的有()．

16.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

18.

19.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.25.設f(x)=esinx，則=________。

26.

27.28.

29.

30.設．y=e-3x，則y'________。

31.

32.

33.

34.=______．

35.

36.

37.38.

39.

20．

40.三、計算題(20題)41.證明：

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.

57.58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.

60.

四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

62.

63.

64.

65.

66.

67.證明:ex＞1+x(x＞0).

68.求

69.求∫xlnxdx。

70.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

4.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

5.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

6.B

7.A

8.B

9.C

10.D

11.B

12.C

13.C

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

15.B解析：

16.C

17.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.A

19.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

20.D解析：

21.63/12

22.23.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

24.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.

27.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。28.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

29.

30.-3e-3x

31.

32.0＜k≤10＜k≤1解析：

33.034.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

35.

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.38.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價無窮小量的定義可知45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

則

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4