2023年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

3.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

11.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.A.A.0B.1C.2D.319.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

24.25.26.設(shè)z=x3y2，則=________。

27.

28.

29.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

30.

31.

32.33.設(shè)，則y'=________。

34.

35.

36.設(shè)y=cosx，則y"=________。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．68.

69.70.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時(shí)的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

3.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

4.B

5.A

6.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

7.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

8.A解析：

9.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮?。蕬?yīng)選C．

10.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

11.C

12.C

13.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

14.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

15.D南微分的基本公式可知，因此選D．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

17.B

18.B

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

20.B

21.

22.

23.24.解析：25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

28.

解析：

29.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

30.

31.2

32.

33.

34.x=2x=2解析：

35.

解析：

36.-cosx37.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.

39.2

40.

41.

42.43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

列表：