分式章節(jié)知識(shí)點(diǎn)

分式章節(jié)知識(shí)分式1一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子母中應(yīng)含有字母母的值不能為零．

AB

叫做分式．對分式的概念的理解要注意以下兩點(diǎn)2.分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能，所以分式的分母不能，即B時(shí)，分式

A才有意義；B=0時(shí)，分式無B意義.3.由于只有在分式有意義的條件下，才能討論分式的值的問題，因此，要分式的值為零，需要同時(shí)滿足兩項(xiàng)條件母的值不等于零子的值等于零．當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義．（1

x，）xx

x

.分析：要使分式有意義，分式的分母不等于零．解分母

，x

5，所以x可以取x的實(shí)數(shù).4（2無論取什么數(shù)，x2永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，

x

2

永遠(yuǎn)是正數(shù)，分母的值永遠(yuǎn)不等于零，所以可以取任意實(shí)數(shù)．分式基本質(zhì)分式基本質(zhì)（）分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不等0整式，分式的值不變．用式子表示是：

ABBAABB

（

）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分．約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分：35c（1，）2b

(x(y)

32

，）

y2(x)

.分析：第（）小題分子、分母的最高公因式是

7a23

，分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面；第）小題分子分母的最高公因式是

2(

y

會(huì)把互為相反數(shù)因式進(jìn)行變形

)

2

x)

2

，

y

2

xy

2

,n為整數(shù)

)

2

)

2

,n

為整數(shù)；第（）小題分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，再約分解

35a23a21a472b3bd

.（2）

(x3(x)2(x)2)(x)y(y)24(x)2(x)22

.y)2(xyy)x（3）.(x)2(xyyy分式基本質(zhì)（）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母。最簡公分母由下面的方法確定：①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積。

2222222通分：2222222）

11,3xyx2y3

123，）,(a)2a

2

.分析：第（）題因?yàn)榉帜赶禂?shù)的最小公倍數(shù)是，字母因式x,y的最高次冪是,y，所以最簡公分母是

183y

.第（）小題，因?yàn)?/p>

)a

2

2

)(a)

，所以最簡公分母是

a)

2

.解（1）∵最簡公分母18x33，∴

26x33218xy

3

.2xy2y2y，y2x2218xy9x3y9x3yx3y

.）∵最簡公分母是

a)()

2

，∴

1a(2()a)

，2(a)2，(a)(a

2

3

2

3a)(a)()()2(

.分式的乘分式的乘（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．用式子表示為：

cb分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示為：計(jì)算：

cadadc（1，（2ab

x2yy2

2y

.分析：幾個(gè)單項(xiàng)式相乘（相除、除法的法則計(jì)算，約分，化為最簡式子；分式中分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)分別先分解因式，再用乘、除法的法則計(jì)算，最后約分，化為最簡式子．解

3

=

a2ad3c2b

.（2

x(xx(1===yy(2y(xx2y2(

.分式的乘（2）分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方．用式子表示為：

an=

nn乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；乘方與乘除混合運(yùn)算同數(shù)的運(yùn)算一樣，

先乘方，再乘除．計(jì)算

2

)

，（2）

(xy2)

2

xyy2xx2

.

23242xy分析：第）題是分式乘方與乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先乘方再乘除；第）題分式中分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)分別先分解因式，再運(yùn)用乘、除法的法則計(jì)算，最后約分，化為最簡式子；乘、除法屬于同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．23242xy解

(

)24)a

=

2)aab

4

=

b11=

.(2)

(xy2)

2

xyy2xx2

=

(x)(xy)22

=.整數(shù)指數(shù)（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即

0a

，當(dāng)n正整數(shù)時(shí)，

（

0)

，正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．計(jì)算

x

2

y

，）

m2

3

.分析：可先運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再化成正整數(shù)指數(shù)的形式．解

x2y

=

=

yx6=27x

6

.（2）

2

3

=

4

n

n

=

12

=

.整數(shù)指數(shù)（2）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成

a

的形式（其中

1

，n是整數(shù)）的記數(shù)方法就叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于的n整數(shù)時(shí)，其中的指數(shù)是

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于正小數(shù)時(shí)其中的指數(shù)是第一個(gè)非數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)一根約為1米長、直徑為米的光纖預(yù)制棒，可拉成至少400公里長的光纖．試問：1方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？（保留兩位有效數(shù)字）分析：可先求光纖的橫截面積，再列式計(jì)算．解：光纖的橫截面積為：π

2

)

2

3

)

（平方米）

3答:平方厘米是這種光纖的橫截面積3倍.分式之加分式之加減（）分式加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

cc用式子表示是：

c計(jì)算

y222y2x22a

.分析：第題中∵

y

2

2

2

y

2

，∴本題可化為同分母的分式；第2小題異分母分式的加減法運(yùn)算，要通過通分化為同分母的分式運(yùn)算，一個(gè)整式與分式相加減時(shí)，應(yīng)把這個(gè)整式看作分母為的一個(gè)式子

22222222解式

yy2(xy)xy)xy)2x==2y2x2xy2xxy

.（2）原式=

aa

22

(a2

22

aa==.a分式之加減（）分式的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．【例】已知：

3a

，求下式的值(1

ba))

.分析：先化簡，然后將已知條件變形代入求值解：原式

()(a)a)()

2

=

a=()aa

.當(dāng)

3ab

時(shí)，

，

∴原式

3a23a2

=分式方程分式方程1）分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母兩邊同乘以最簡公分母．一般地，解分式方程時(shí)，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解就不是原分式方程的解（即原方程的增根解分式方程的一般步聚是分母，把分式方程化為整式方程這個(gè)整式方程根論．解分式方程

24xx

.分析：先將各分母分解因式，找出最簡公分母，再去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．解：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母

(xx

，得

(x2(x

，

解這個(gè)整式方程得，

x檢驗(yàn)：把入最簡公分母分式方程2）

(xx發(fā)(

=0∴x是原方程的解，應(yīng)舍去，∴原方程無解．列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，要注意從兩種意義上驗(yàn)根，即不但要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合原方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義例題：已、B兩地相距40km，甲騎自行車A地出發(fā)1小時(shí)后，乙也A地出發(fā)，用相當(dāng)于甲1